人教版九年级数学 第二十七章 微专题8 相似三角形的判定与性质综合 分层练

1、人教版九年级数学 第二十七章 微专题8 相似三角形的判定与性质综合 分层练如图，在 ABC 中，DEBC，AD=3，DB=2，则 ADE 与 ABC 的相似比是 A 32 B 23 C 35 D 53 如图，OABOCD，OA:OC=6:5，A=，B=，OAB 与 OCD 的面积分别是 S1 和 S2，周长分别是 C1 和 C2，则下列等式一定成立的是 A OBCD=65 B =65 C S1S2=65 D C1C2=65 如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8，E 是边 AC 上一点，AE=5，EDAB 于点 D，则 AD 的长是 A 16 B 254 C 6 D 4 如图

2、，在 ABC 中，D 是 BC 上一点，添加一个条件使得 ABCDAC，则添加的条件可以是 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，BE:EC=1:3，AE 与 BD 相交于点 F，则 SADF:SEBF= 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 CD 的中点，BFAE 于点 F，若 AB=4，则 BF 的长为 如图，ABCD，AC 与 BD 交于点 E，且 AB=6，AE=4，AC=9(1) 求 CD 的长；(2) 求证：ABEACB如图，在 ABC 和 ADE 中，ABAD=BCDE=ACAE，点 B，D，E 在同一条直线上，BE 与 AC 相交于点 F，连接 EC(1

3、) 求证：ABDACE；(2) 若 BAD=21，求 EBC 的度数如图，在 ACB 中，AB=AC，点 E 在边 BC 上（不与点 B，C 重合），点 D，F 分别在边 AB，AC 上，且 DEF=B(1) 求证：BDECEF；(2) 当 E 为 BC 的中点时，若 BD=3，CF=2，则 DEEF= 如图，点 E 是 BC 的中点，点 A 在 O 上，AE 交 BC 于点 D(1) 求证：BE2=AEDE；(2) 若 BE=4，AE=8，DC=3，求 AC 的长如图，在矩形 ABCD 中，AB=10cm，AD=6cm动点 E 从点 A 出发以 1cm/s 的速度沿 AD 向点 D 运动，动

4、点 F 从点 D 出发以 2cm/s 的速度沿 DC 向点 C 运动，设运动时间为 ts(1) 当 ABE 与 CBF 相似时，求 t 的值；(2) 当 SDEF=SABE 时，求 t 的值，如图（1），在正方形 ABCD 中，E 为 AB 上一点，EFAB，交 BD 于点 F(1) 直接写出 DFAE 的值为 ；(2) 将 EBF 绕点 B 顺时针旋转到如图（2）所示的位置，连接 AE，DF，猜想 DF 与 AE 的数量关系，并证明你的结论；(3) 如图（3），已知 BE=BA，将 EBF 绕点 B 顺时针旋转，连接 AE设旋转角为 0360，当 = 时，EA=ED答案1. 【答案】C2.

5、【答案】D3. 【答案】D4. 【答案】 B=DAC（答案不唯一）5. 【答案】 16 6. 【答案】 855 7. 【答案】(1) AE=4，AC=9， CE=AC-AE=9-4=5 ABCD， CDEABE CDAB=CEAE CD=ABCEAE=654=152(2) AEAB=46=23，ABAC=69=23， AEAB=ABAC又 A=A， ABEACB8. 【答案】(1) ABAD=BCDE=ACAE， ABCADE BAC=DAE BAC-DAF=DAE-DAF，即 BAD=CAE又 ABAD=ACAE，即 ABAC=ADAE， ABDACE(2) ABCADE， ABC=ADE

6、ABC=ABE+EBC，ADE=ABE+BAD， EBC=BAD=219. 【答案】(1) AB=AC， B=C BDE=180-B-DEB，CEF=180-DEF-DEB，DEF=B， BDE=CEF又 B=C， BDECEF(2) 62 【解析】(2) E 是 BC 的中点， BE=CE BDECEF BDCE=BECF BE2=BDCF=6 BE=CE=6 BDECEF DEEF=BDCE=36=6210. 【答案】(1) 点 E 是 BC 的中点， BE=CE， EAB=EAC， EBD=EAC， EBD=EAB， BED=AEB， EBDEAB， BEAE=DEBE， BE2=AED

7、E(2) 由（1）可知 BE2=AEDE， DE=BE2AE=2， E=C，BDE=ADC， BDEADC， BEAC=DEDC，即 4AC=23， AC=611. 【答案】(1) 由题意，得 AE=tcm，DF=2tcm，则 CF=10-2tcm 四边形 ABCD 是矩形， A=C=90分两种情况：若 ABECBF，则 AECF=ABCB t10-2t=106解得 t=5013若 ABECFB，则 AECB=ABCF，即 t6=1010-2t整理，得 t2-5t+30=0此方程无解综上，当 ABE 距与 CBF 相似时，t=5013(2) AE=tcm， DE=6-tcm SDEF=12DEDF=126-t2t=-t2+6t，SABE=12AEAB=12t10=5t当 SDEF=SABE 时，-t2+6t=5解得 t1=0（舍去），t2=1 t=112.