人教版八下数学 第19章 专题训练（十一）利用一次函数解决几何问题

1、人教版八下数学 第19章 专题训练（十一）利用一次函数解决几何问题如图，把 RtABC 放在平面直角坐标系内，其中 CAB=90，BC=5，点 A，B 的坐标分别为 1,0，4,0，将 ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=x-3 上时，线段 BC 扫过的面积为 如图，一次函数 y=-2x+4 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 B，A，以 AB 为边在第一象限内作等腰直角三角形 ABC，且 ABC=90，BA=BC，作 OB 的垂直平分线 l，交直线 AB 于点 E，交 x 轴于点 G(1) 求点 C 的坐标；(2) 在 OB 的垂直平分线 l 上有一点 M，且点 M 与点 C

2、 位于直线 AB 的同侧，使得 2SABM=SABC，求点 M 的坐标；(3) 在（2）的条件下，连接 CE，CM，判断 CEM 的形状，并给予证明已知直线 y=2x-2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B(1) 如图，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 (2) 如图，C 是直线 AB 上不同于点 B 的点，且 AC=AB求点 C 的坐标；过动点 Pm,0 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 交于点 E，若点 E 不在线段 BC 上，则 m 的取值范围是 (3) 若 ABN=45，求直线 BN 对应的函数解析式如图，直线 l1:y=-12x+b 分别与 x 轴、 y 轴交于 A，B

3、两点，与直线 l2:y=kx-6 交于点 C4,2(1) 求直线 l1 和直线 l2 对应的函数解析式(2) E 是射线 BC 上一动点，其横坐标为 m，过点 E 作 EFy 轴，交直线 l2 于点 F，若以 O，B，E，F 为顶点的四边形是平行四边形，求 m 的值(3) 若 P 为 x 轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点 Q，使得以 P，Q，A，B 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由如图，把矩形 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA，OC 分别落在 x 轴、 y 轴的正半轴上，其中 AB=15，对角线 AC 所在直线对应的函数解析式为 y

4、=-53x+b，将矩形 OABC 沿着 BE 折叠，使点 A 落在边 OC 上的点 D 处(1) 求点 B 的坐标(2) 求 AE 的长度(3) P 是 y 轴上一动点，是否存在点 P 使得 PBE 的周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由答案1. 【答案】 24 2. 【答案】(1) 如图，过点 C 作 CHx 轴于点 H 一次函数 y=-2x+4 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 B，A， 易得点 A 的坐标为 0,4，点 B 的坐标为 2,0 OA=4，OB=2 AOB=ABC=90， OAB+ABO=ABO+HBC=90， OAB=HBC AB=BC，AOB=B

5、HC=90， AOBBHC BH=AO=4，HC=OB=2 OH=OB+BH=6 点 C 的坐标为 6,2(2) 如图，在 OB 的垂直平分线 l 上有一点 M，连接 AM，BM由点 A，B 的坐标，易得 AB=25 SABC=122525=10， 2SABM=SABC， SABM=5 点 M 在 OB 的垂直平分线上， 设点 M 的坐标为 1,a在 y=-2x+4 中，令 x=1，则 y=2 点 E 的坐标为 1,2 SABM=SAEM+SBEM=12a-2+12a-2=5，解得 a=7 点 M 的坐标为 1,7(3) CEM 是等腰直角三角形如图，连接 CE，CM由（1）（2），知点 C，

6、E，M 的坐标分別为 6,2，1,2，1,7 CE=5，EM=5，CEx 轴，MEx 轴 CEME，即 MEC=90又 CE=EM， CEM 是等腰直角三角形3. 【答案】(1) 1,0；0,-2 (2) 如图，过点 C 作 CDx轴，垂足为 D AC=AB，BOA=CDA=90，BAO=CAD， BOACDA， CD=BO=2，AD=AO=1 易得点 C 的坐标为 2,2； m2(3) 如图，过点 A 作 ANAB，使得 NA=AB过点 N 作 NHx轴 于点 H，则 ABN 是等腰直角三角形，ABN=45 BOA=BAN=AHN=90 OAB+ABO=90，OAB+NAH=90， ABO=

7、NAH AB=NA， ABONAH， AH=BO=2，NH=AO=1， OH=OA+AH=3， 点 N 的坐标为 3,-1设直线 BN 对应的函数解析式为 y=kx+b，则 3k+b=-1,b=-2, 解得 k=13,b=-2, 直线 BN 对应的函数解析式为 y=13x-2过点 B 作 BNBN，则直线 BN 也满足条件，易求直线 BN 对应的函数解析式为 y=-3x-2综上所述，满足条件的直线 BN 对应的函数解析式为 y=13x-2 或 y=-3x-24. 【答案】(1) 将 C4,2 代入 y=-12x+b，得 b=4，将 C4,2 代入 y=kx-6，得 k=2 直线 l1 和直线

8、l2 对应的函数解析式分别为 y=-12x+4，y=2x-6(2) 点 E 的横坐标为 m， 点 E 的坐标为 m,-12m+4，点 F 的坐标为 m,2m-6易得点 B 的坐标为 0,4， OB=4当以 O，B，E，F 为顶点的四边形是平行四边形时，EF=OB，即 -12m+4-2m+6=4，解得 m=125 或 285(3) 存在由 y=-12x+4，易得 A8,0，B0,4， AB=42+82=45当 AB 是菱形的一条边，且 AP=AB=45 时，点 P 的坐标为 8+45,0 或 8-45,0，则点 Q 的坐标为 45,4 或 -45,4 ;当 AB 是菱形的一条边，且 BP=AB=

9、45 时，易知点 P 的坐标为 -8,0，则点 Q 的坐标为 0,-4 ;当 AB 是菱形的对角线时，设点 P 的坐标为 n,0，点 Q 的坐标为 s,t，易得 8=n+s，4=t由菱形的性质，知 PA=PB 8-n2=n2+42，解得 n=3 s=5， 点 Q 的坐标为 5,4综上所述，点 Q 的坐标为 45,4 或 -45,4 或 0,-4 或 5,45. 【答案】(1) AB=15，四边形 OABC 是矩形， OA=BC，OC=AB=15 C0,15将 0,15 代入 y=-53x+b，得 b=15 直线 AC 对应的函数解析式为 y=-53x+15令 y=0，得 x=9 A9,0 OA=9 BC=OA=9 B9,15(2) 在 RtBCD 中，BC=9，BD=AB=15 CD=152-92=12 OD=15-12=3设 DE=AE=x，则 OE=9-x在 RtDEO 中， DE2=OD2+OE2， x2=32+9-x2 x=5 AE=5(3) 存在作点 E 关于 y 轴的对称点 E，连接 BE 交 y 轴