2022年浙江省杭州市江干区杭州实验外国语学校普通班中考一模数学试卷

1、2022年浙江省杭州实验外国语学校普通班中考数学模拟试卷（一）一选择题（满分30分，每小题3分）1函数y（x+1）22的最小值是（）A1B1C2D22从1978年12月18日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经40周年了，我国GDP（国内生产总值）从1978年的1495亿美元到2022年已经达到了122400亿美元，全球排名第二，将122400用科学记数法表示为（）A12.24104B1.224105C0.1224106D1.2241063若2m5，4n3，则43nm的值是（）ABC2D44“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表

2、示乌龟，折线段表示兔子）下列叙述正确的是（）A赛跑中，兔子共休息了50分钟B乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C兔子比乌龟早到达终点10分钟D乌龟追上兔子用了20分钟5一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、1、2、0，其中判断错误的是（）A前一组数据的中位数是200B前一组数据的众数是200C后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2006如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，ABCD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设BAE，DCE下列各式：+，360，AE

3、C的度数可能是（）ABCD7把抛物线y2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）Ay2（x+1）2+1By2（x1）2+1Cy2（x1）21Dy2（x+1）218现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（）厘米（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米，1.41，1.73）A64B67C70D739如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分ADC交AB于点E，BCD60，ADAB，连接OE下列结论：SABCDADBD；DB平分CDE；AODE；S

4、ADE5SOFE，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个10在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A9人B10人C11人D12人二填空题（满分24分，每小题4分）11若二次函数y2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为 12某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是 13如图，已知函数yx+2的图象与函数y（k0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y（k0）的图象于点C，连接AC，若ABC的面积为8则k的值为

5、 14如图1为两个边长为1的正方形组成的21格点图，点A，B，C，D都在格点上，AB，CD交于点P，则tanBPD ，如果是n个边长为1的正方形组成的n1格点图，如图2，那么tanBPD 15如图，动点O从边长为6的等边ABC的顶点A出发，沿着ACBA的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与ABC的边第二次相切时是点O出发后第 秒16如图，将半径为1、圆心角为60的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形AOB处，则顶点O经过的路线总长为 三解答题（共8小题，满分20分）17先化简，再求值：（x2y）2+（x+y）（x4y），其中x5，y18解下

6、列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来3x+（13x）1719如图，已知ABC（1）AC的长等于 ；（2）先将ABC向右平移2个单位得到ABC，则A点的对应点A的坐标是 ；（3）再将ABC绕点C按逆时针方向旋转90后得到A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是 （4）点A到A所画过痕迹的长 20（10分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计

7、算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数 （3）请估计全校共征集作品的什数（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率21甲、乙两种商品原来的单价和为100元因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？22（10分）如图，在ABC中，ABAC，以AC为直经作O交BC与D点，过点D作O的切线EF，交AB于点E，交AC的延长线于点F（1）求证：FEAB（2）

8、当AE6，AF10时，求BE的长23如图，抛物线yax2+bx（a0）经过原点O和点A（2，0）（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1x21，比较y1，y2的大小；（3）点B（1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式24如图，已知二次函数yax2+bx3a经过点A（1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐

9、标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：根据二次函数的性质，当x1时，二次函数y（x1）22的最小值是2故选：D2解：1224001.224105，故选：B3解：2m5，4n3，43nm（4n）34m（4n）3（2m）2故选：B4解：由图象可得，赛跑中，兔子共休息了501040分钟，故选项A错误，乌龟在这次比赛中的平均速度是5005010米/分钟，故选项B错误，乌龟比兔子先到达605010分钟，故选项C错误，乌龟追上兔子用了20分钟，故选项D正确，故选：D5解：A前一组数据的中位数是200，正确，此选项不符合题意；B前一组数据的众数是200，正确，此选项不符合题意；C后一组数据的平均数等

10、于前一组数据的平均数减去200，正确，此选项不符合题意；D后一组数据的方差等于前一组数据的方差，此选项符合题意；故选：D6解：（1）如图，由ABCD，可得AOCDCE1，AOCBAE1+AE1C，AE1C（2）如图，过E2作AB平行线，则由ABCD，可得1BAE2，2DCE2，AE2C+（3）如图，由ABCD，可得BOE3DCE3，BAE3BOE3+AE3C，AE3C（4）如图，由ABCD，可得BAE4+AE4C+DCE4360，AE4C360AEC的度数可能为，+，360（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，AEC或故选：D7解：函数y2x2的顶点为（0，0），向上平移1个单位，再向右

11、平移1个单位的顶点为（1，1），将函数y2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y2（x1）2+1，故选：B8解：设小圆半径为r，则：2r，解得：r10，正方形的对角线长为：40+10+1050+20，正方形的边长为：50+1064，故选：A9解：BADBCD60，ADC120，DE平分ADC，ADEDAE60AED，ADE是等边三角形，ADAEAB，E是AB的中点，DEBE，BDEAED30，ADB90，即ADBD，SABCDADBD，故正确；CDE60，BDE30，CDBBDE，DB平分CDE，故正确；RtAOD中，AOAD，AODE，故错误；O是BD的中点，

12、E是AB的中点，OE是ABD的中位线，OEAD，OEAD，OEFADF，SADF4SOEF，且AF2OF，SAEF2SOEF，SADE6SOFE，故错误；故选：B10解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得： x（x1）55，整理，得：x2x1100，解得：x111，x210（不合题意，舍去）答：参加酒会的人数为11人故选：C二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11解：A（x1，4）、C（x2， 4）在二次函数y2（x+1）2+3的图象上，2（x+1）2+34，2x2+4x+10，根据根与系数的关系得，x1+x22，B（x1+x2，n）在二次函数y2（x+1）2+3的图象上，n2（2+1

13、）2+35，故答案为512解：将这6位同学的成绩重新排列为75、75、84、86、92、99，所以这六位同学成绩的中位数是85，故答案为：8513解：如图，连接OA由题意，可得OBOC，SOABSOACSABC4设直线yx+2与y轴交于点D，则D（0，2），设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（b，b2），SOAB2（ab）4，ab4 过A点作AMx轴于点M，过C点作CNx轴于点N，则SOAMSOCNk，SOACSOAM+S梯形AMNCSOCNS梯形AMNC4，（b2+a+2）（ba）4，将代入，得ab2 ，+，得2b6，b3，得2a2，a1，A（1，3），k133故答案为314解：作D

14、HBP于H点，如图，设小正方形的边长为1，则AD2，在RtBCD中，CD，在RtABC中，AB，DHABADBD，DH，ADBC，APDBPC，即DP2PC，PDCD，在RtPHD中，PH，tanBPD3如果是n个边长为1的正方形组成的n1格点图，那么tanBPD故答案为：3，15解：根据题意，则作ODBC于D，则OD，在直角三角形OCD中，C60，OD，OC2，OA624，以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与ABC的边第二次相切时是出发后第4秒故答案为：416解：顶点O经过的路线可以分为三段，当弧AB切直线l于点B时，有OB直线l，此时O点绕不动点B转过了90；第二段：OB直线l到OA直线l

15、，O点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于直线l的，所以O与转动点的连线始终直线l，所以O点在水平运动，此时O点经过的路线长BAAB的弧长第三段：OA直线l到O点落在直线l上，O点绕不动点A转过了90所以，O点经过的路线总长S+故答案为三解答题（共8小题，满分20分）17解：原式x24xy+4y2+x24xy+xy4y22x27xy，当x5，y时，原式5074318解：3x+13x17，2x4，x2；把不等式的解集在数轴上表示为：19解：（1）AC的长为，故答案为：；（2）点A坐标为（1，2），向右平移2个单位后得到（1，2），故答案为：（1，2）；（3）如图所示：由图可知点A1的坐标为（

16、3，2）；（4）点A到A所画过痕迹的长为2，故答案为：220解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查故答案为：抽样调查（2）所调查的4个班征集到的作品数为：624件，C班有24（4+6+4）10件，补全条形图如图所示，扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360150；故答案为：150；（3）平均每个班6件，估计全校共征集作品630180件（4）画树状图得：共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，恰好选取的两名学生性别相同的概率为21解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得，解得：答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单

17、价是60元22证明：（1）如图1，连接OD，（1分）OCOD，ODCOCD，又ABAC，OCDB，ODCB，ODAB，ED是O的切线，OD是O的半径，ODEF，ABEF；（2）如图2，连接OD，过O作OGAB于G，RtAEF中，AE6，AF10，EF8，（5分）tanF，设OD3x，DF4x，则OF5x，OAOC3x，FC2x，OGEF，AOGF，sinAOGsinF，AG，（8分）四边形EDOG为矩形，EGOD3x，AE6，3x+6，x，BEABAEACAE6x666（10分）23解：（1）根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴是x1与x轴的交点坐标（0，0）（2，0）（2）抛物线的对称轴是直线x1根据图示知，当x1时，y随x的增大而减小，所以，当x1x21时，y1y2；（3）对称轴是直线x1，点B（1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，点C的坐标是（3，2）设直线AC的关系式为ykx+b（k0）则，解得直线AC的函数关系式是：y2x424解：（1）二次函数yax2+bx3a经过点A（1，0）、C（0，3），根据题意，得，解得，抛物线的解析式为yx2+2x+3（2）由yx2+2x+3（x1）2+4得，D点坐标为（1，4），CD，BC3，BD2，CD2+BC2（）2+（3）220，BD2（