2022年两角和与差的正切公式教案

1、名师精编 优秀教案课题：探究两角和与差的正切一、教学目标 学问与方法 会有两角和与差的正弦、 余弦公式推导其正切公式, 并运用其解决简洁的化简 问题；过程目标：通过公式的推导,提高同学恒等变形才能和规律推理才能；通过公式的敏捷运用,培育同学的数学思想方法 . 情感、态度、价值观目标 使同学体会“ 联想转化、数形结合、分类争论” 的数学思想；培育同学大胆猜想、敢于探究、勇于置疑、严谨、求实的科学态度 . 二、教学重点、难点 两角和与差的正切公式推导及其运用,公式的逆用；三、课时支配 1 课时 四、教学流程 1、复习回忆：coscoscossinsinCcoscoscossinsinCsinsin

2、coscossinSsinsincoscossinS可用多种形式让同学回忆 2、讲解新课： 提问 , 默写, 填空等形式 1 在两角和与差的正弦, 余弦公式的基础上45, 你能用tan, tan表示出tan和tan吗？,tan30去运算？如tan 15tan 4530,它的值能否用tan（让同学带着问题绽开后面的争论）2 利 用 所 学 的 两 角 和 与 差 的 正 弦 , 余 弦 公 式 , 对 比 分 析 公 式C, C, S, S, 能否推导出tan和tan？其中,应当满名师精编 优秀教案足什么条件？师生争论：当 cos 0 时,tan sin sin cos cos sincos c

3、os cos sin sin如 cos cos 0,即 cos 0 且 cos 0 时,分子分母同除以 cos cos得 tan tan tan1 tan tan依据角,的任意性,在上面的式子中,用 代替 ,就有tan tan tan tantan 1 tan tan 1 tan tan由此推得两角和与差的正切公式；简记为“T,T”tan tan tan tantan tan 1 tan tan 1 tan tan其中 , 应当满意什么条件？仍依旧是任意角吗？给同学时间摸索；k k Z 2由推导过程可以知道：k k Z 2k k Z 2这样才能保证 tan, tan 及 tan 都有意义；3

4、师生共同分析观看公式 T, T 的结构特点与正、余弦公式有什么不同？3、 例题讲解例 1 已知tan2,tan1 3,其中012,2（1）求tan2,tan（2）求的值1 3,解（ 1）由于tan所以tantantan273 21tantan13（2）由于tantan名师精编优秀教案3tan2113 21tantan1又由于023,2,所以22在2与3之间,只有5的正切值等于 1. 所以T +2452、 运算4tan2323tan221tan751tantan221tan75分析：解决此题的关键在于将算式与正切联系起来,逆向应用公式应能把分子 1-tan75 看作为 tan45 -tan75 , 而把分母 1+tan75 看作为 1+tan45 tan75 , 于是原式便可化作tan4545tan75,逆向1tantan75应用公式,问题便迎刃而解；解：原式 =tan23 + tan22 =tan45 =1 原式 =tan4545tan751tantan75=tan45 -75 =tan-30 =3 3（备用例题）1、如tan2,tan41,求tan454解 由于4,所以tan4tan4tantan41tantan42115241543222、设,2,2,tan,tan名师精编优秀教案2 x33 x40的两个根 , 求是一元二