等差数列的前n项和

1、. z.2.2等差数列的前n项和1理解并掌握等差数列的前n项和公式及其推导过程，体会等差数列的前n项和公式与二次函数的关系(重点)2熟练掌握等差数列的五个根本量a1，d，n，an，Sn之间的联系，能够由其中的任意三个求出其余的两个(重点)根底初探教材整理等差数列的前n项和1等差数列的前n项和公式量首项、末项与项数首项、公差与项数求和公式Sneq f(na1an,2)Snna1eq f(nn1,2)d2.等差数列前n项和公式的函数特点Snna1eq f(nn1,2)deq f(d,2)n2eq blc(rc)(avs4alco1(a1f(d,2)n.d0时，Sn是关于n的二次函数，且无常数项判断

2、(正确的打，错误的打)(1)公差为零的数列不能应用等差数列的前n项和公式()(2)数列n2可以用等差数列的前n项和公式求其前n项和Sn.()(3)假设数列an的前n项和为Snan2bn，则an是等差数列()【解析】(1)任何等差数列都能应用等差数列的前n项和公式(2)数列n2不是等差数列，故不能用等差数列的前n项和公式(3)当公差不为0时，等差数列的前n项和是关于n的二次函数(常数项为0)【答案】(1)(2)(3)小组合作型与Sn有关的根本量的计算(1)等差数列an中，a1eq f(3,2)，deq f(1,2)，Sn15，求n和an；(2)等差数列an中，S524，求a2a4；(3)数列an

3、是等差数列，a11，an512，Sn1 022，求公差d；(4)等差数列an中，a2a519，S540，求a10.【精彩点拨】运用方程的思想，根据条件建立方程或方程组求解，另外解题时要注意整体代换【尝试解答】(1)Snneq f(3,2)eq f(nn1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)15，整理得n27n600，解得n12或n5(舍去)，所以a12eq f(3,2)(121)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)4.(2)设等差数列的首项为a1，公差为d，则S55a1eq f(551,2)d24，即5a110d24，所以a12deq f(24,5)，

4、所以a2a42(a12d)2eq f(24,5)eq f(48,5).(3)因为ana1(n1)d，Snna1eq f(nn1,2)d，又a11，an512，Sn1 022，所以eq blcrc (avs4alco1(1n1d512，,nf(1,2)nn1d1 022， )把(n1)d513代入得neq f(1,2)n(513)1 022，解得n4，所以d171.(4)由可得eq blcrc (avs4alco1(a1da14d19，,5a1f(54,2)d40，)解得a12，d3，所以a10a19d29329.等差数列中根本计算的两个技巧：(1)利用根本量求值等差数列的通项公式和前n项和公式

5、中有五个量a1，d，n，an和Sn，一般是利用公式列出根本量a1和d的方程组，解出a1和d，便可解决问题解题时注意整体代换的思想(2)利用等差数列的性质解题等差数列的常用性质：假设mnpq(m，n，p，qN)，则amanapaq，常与求和公式Sneq f(na1an,2)结合使用再练一题1等差数列中：(1)a1105，an994，d7，求Sn；(2)an8n2，d5，求S20；(3)deq f(1,3)，n37，Sn629，求a1及an.【解】(1)由ana1(n1)d且a1105，d7，得994105(n1)7，解得n128，Sneq f(na1an,2)eq f(128105994,2)7

6、0 336.(2)an8n2，a110，又d5，S2020a1eq f(20201,2)52010101951 150.(3)将deq f(1,3)，n37，Sn629代入ana1(n1)d，Sneq f(na1an,2)，得eq blcrc (avs4alco1(ana112，,f(37a1an,2)629，)解得eq blcrc (avs4alco1(a111，,an23.)等差数列前n项和公式在实际中的应用为响应教育部下发的关于在中小学实施校校通工程的通知的要求，*市提出了实施校校通工程的总目标：从2011年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网据测算，2011年该市用于校校

7、通工程的经费为500万元为了保证工程的顺利实施，方案每年投入的资金都比上一年增加50万元则从2011年起的未来10年，该市在校校通工程中的总投入是多少？【精彩点拨】将该实际问题转化为数列问题求解，由于每年投入资金都比上一年增加50万元，故可考虑利用等差数列求解【尝试解答】根据题意，从2011年2020年，该市每年投入校校通工程的经费都比上一年增加50万元，所以，每年投入的资金依次组成等差数列an，其中，a1500，d50.则，到2020年(n10)，投入的资金总额为S1010500eq f(10101,2)507 250(万元)，即从2011年2020年，该市在校校通工程中的总投入是7 250

8、万元有关数列的应用问题，应首先通过对实际问题的研究建立数列的数学模型，最后求出符合实际的答案，可分以下几步考虑：(1)问题中所涉及的数列an有何特征；(2)是求数列an的通项还是求前n项和；(3)列出等式(或方程)求解再练一题2.如图122，一个堆放铅笔的V型架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支最上面一层放120支，这个V型架上共放着多少支铅笔？图122【解】由题意可知这个V型架自下而上各层的铅笔数组成等差数列，记为数列an，其中a11，a120120.根据等差数列前n项和公式得S120eq f(1201120,2)7 260.即V型架上共放着7 260支铅笔探究共研型等

9、差数列前n项和的性质探究1设an是等差数列，公差为d，Sn是其前n项和，则Sm，S2mSm，S3mS2m也成等差数列吗？如果是，它们的公差是多少？【提示】由Sma1a2am，S2mSmam1am2a2ma1mda2mdammdSmm2d，同理S3mS2ma2m1a2m2a3mS2mSmm2d，所以Sm，S2mSm，S3mS2m也成等差数列，公差为m2d.探究2设Sn、Tn分别为两个等差数列an和bn的前n项和，则eq f(an,bn)与eq f(S2n1,T2n1)有怎样的关系？请证明之【提示】eq f(an,bn)eq f(S2n1,T2n1).【证明】eq f(an,bn)eq f(2an

10、,2bn)eq f(a1a2n1,b1b2n1)eq f(f(2n1a1a2n1,2),f(2n1b1b2n1,2)eq f(S2n1,T2n1).(1)等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，求数列an的前3m项的和S3(2)两个等差数列an，bn的前n项和分别为Sn和Tn，eq f(Sn,Tn)eq f(7n2,n3)，求eq f(a5,b5)的值【精彩点拨】(1)利用Sm，S2mSm，S3mS2m成等差数列求解(2)利用前n项和结合等差数列的性质将项的比值转化为和的比值求解【尝试解答】(1)在等差数列中，Sm，S2mSm，S3mS2m成等差数列，30,70，S3m100成等差数

11、列，27030(S3m100)，S3m210.(2)eq f(a5,b5)eq f(2a5,2b5)eq f(9a1a9,9b1b9)eq f(S9,T9)eq f(65,12).巧妙应用等差数列前n项和的性质(1)片段和性质假设an为等差数列，前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n，构成公差为n2d的等差数列(2)项数(下标)的等和性质Sneq f(na1an,2)eq f(namanm1,2).(3)项的个数的奇偶性质an为等差数列，公差为d.假设共有2n项，则S2nn(anan1)；S偶S奇nd；eq f(S偶,S奇)eq f(an1,an).假设共有2n1项，则S2n1(2n

12、1)an1；S偶S奇an1；eq f(S偶,S奇)eq f(n,n1).(4)等差数列an中，假设Snm，Smn(mn)，则Smn(mn)(5)等差数列an中，假设SnSm(mn)，则Smn0.再练一题3两个等差数列an与bn的前n(n1)项和分别是Sn和Tn，且SnTn(2n1)(3n2)，求eq f(a9,b9)的值【解】eq f(a9,b9)eq f(2a9,2b9)eq f(a1a17,b1b17)eq f(f(a1a17,2)17,f(b1b17,2)17)eq f(S17,T17)eq f(2171,3172)eq f(35,49)eq f(5,7).等差数列前n项和的最值探究1将

13、等差数列前n项和Snna1eq f(nn1,2)d变形为Sn关于n的函数后，该函数是怎样的函数？为什么？【提示】由于Snna1eq f(nn1,2)deq f(d,2)n2eq blc(rc)(avs4alco1(a1f(d,2)n，所以当d0时，Sn为关于n的二次函数，且常数项为0.探究2类比二次函数的最值情况，等差数列的Sn何时有最大值？最小值？【提示】由二次函数的性质可以得出，当d0时，Sn有最小值；当d0时，有最大值，且n取值最接近对称轴的正整数时，Sn取得最值在等差数列an中，a1018，前5项的和S515.(1)求数列an的通项公式(2)求数列an的前n项和的最小值，并指出何时取最

14、小值【精彩点拨】(1)直接根据等差数列的通项公式和前n项和公式列关于首项a1和公差d的方程，求得a1和d，进而得解；(2)可先求出前n项和公式，再利用二次函数求最值的方法求解，也可以利用通项公式，根据等差数列的单调性求解【尝试解答】(1)由题意得eq blcrc (avs4alco1(a19d18，,5a1f(54,2)d15，)得a19，d3，an3n12.(2)Sneq f(na1an,2)eq f(1,2)(3n221n)eq f(3,2)eq blc(rc)(avs4alco1(nf(7,2)2eq f(147,8)，当n3或4时，前n项的和取得最小值S3S418.等差数列前n项和的最

15、值问题的三种解法：(1)利用an：当a10，d0时，前n项和有最大值，可由an0且an10，求得n的值；当a10，d0，前n项和有最小值，可由an0且an10，求得n的值(2)利用Sn：由Sneq f(d,2)n2eq blc(rc)(avs4alco1(a1f(d,2)n(d0)，利用二次函数配方法求得最值时n的值(3)利用二次函数的图象的对称性再练一题4在等差数列an中，a125，S17S9，求Sn的最大值. 【解】利用前n项和公式和二次函数性质，由S17S9得2517eq f(17,2)(171)d259eq f(9,2)(91)d，解得d2，Sn25neq f(n,2)(n1)(2)(

16、n13)2169，由二次函数性质，当n13时，Sn有最大值169.1设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，a72，则a9A6B4C2D2【解析】S8eq f(8a1a8,2)4(a3a6)，又S84a3，所以a60，又a72，所以a84，a96.【答案】A2记等差数列前n项和为Sn，假设S24，S420，则该数列的公差d等于()A2B3C6D7【解析】由题意得eq blcrc (avs4alco1(2a1d4，,4a16d20，)解得eq blcrc (avs4alco1(a1f(1,2)，,d3.)【答案】B3在等差数列an中，a12，前三项和为15，则前6项和为()A57B40C57

17、D40【解析】由题意知a1a2a315，3a215，a25，da2a13，an3n1，S6eq f(6217,2)57.【答案】A4在等差数列an中，a12，d2，则S20_.【解析】S2020a1eq f(2019,2)d202eq f(2019,2)2420.【答案】4205等差数列an中，a1030，a2050.(1)求通项公式an；(2)假设Sn242，求n.【解】(1)由ana1(n1)d，a1030，a2050，得方程组eq blcrc (avs4alco1(a19d30，,a119d50，)解得eq blcrc (avs4alco1(a112，,d2，)所以an2n10.(2)由

18、Snna1eq f(nn1,2)d，Sn242，得12neq f(nn1,2)2242，解得n11或n22(舍去)，所以n11.学业分层测评(五)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1设Sn是等差数列an的前n项和，假设a1a3a53，则S5() A5B7C9D11【解析】法一：a1a52a3，a1a3a53a33，a31，S5eq f(5a1a5,2)5a35，应选A.法二：a1a3a5a1(a12d)(a14d)3a16d3，a12d1，S55a1eq f(54,2)d5(a12d)5，应选A.【答案】A2an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，假设S84S4，则a10()A.

19、eq f(17,2)B.eq f(19,2)C10D12【解析】公差为1，S88a1eq f(881,2)18a128，S44a16.S84S4，8a1284(4a16)，解得a1eq f(1,2)，a10a19deq f(1,2)9eq f(19,2).应选B.【答案】B3在等差数列an中，假设S918，Sn240，an430，则n的值为()A14B15C16D17【解析】S9eq f(9a1a9,2)9a518，所以a52，Sneq f(na1an,2)eq f(na5an4,2)240，n(230)480，n15.【答案】B4设Sn是等差数列an的前n项和，假设eq f(S3,S6)eq

20、 f(1,3)，则eq f(S6,S12)等于()A.eq f(3,10)B.eq f(1,3)C.eq f(1,8)D.eq f(1,9)【解析】由题意S3，S6S3，S9S6，S12S9成等差数列eq f(S3,S6)eq f(1,3).不妨设S31，S63，则S6S32，所以S9S63，故S96，S12S94，故S1210，eq f(S6,S12)eq f(3,10).【答案】A5设等差数列an的前n项和为Sn，假设a111，a4a66，则当Sn取得最小值时，n等于()A6B7C8D9【解析】设公差为d，由a4a62a56，得a53a14d，解得d2，Sn11neq f(nn1,2)2n

21、212n，当n6时，Sn取得最小值【答案】A二、填空题6an为等差数列，Sn为其前n项和假设a16，a3a50，则S6_.【解析】a3a52a4，a40.a16，a4a13d，d2.S66a1eq f(661,2)d6.【答案】67an是等差数列，Sn是其前n项和假设a1aeq oal(2,2)3，S510，则a9的值是_. 【解析】法一：设等差数列an的公差为d，由S510，知S55a1eq f(54,2)d10，得a12d2，即a122d.所以a2a1d2d，代入a1aeq oal(2,2)3，化简得d26d90，所以d3，a14.故a9a18d42420.法二：设等差数列an的公差为d，

22、由S510，知eq f(5a1a5,2)5a310，所以a32.所以由a1a32a2，得a12a22，代入a1aeq oal(2,2)3，化简得aeq oal(2,2)2a210，所以a21.公差da3a2213，故a9a36d21820.【答案】208等差数列an的前9项的和等于前4项的和，假设a11，aka40，则k_. 【解析】设an的公差为d，由S9S4及a11得91eq f(98,2)d41eq f(43,2)d，所以deq f(1,6)，又aka40，所以eq blcrc(avs4alco1(1k1blc(rc)(avs4alco1(f(1,6)eq blcrc(avs4alco1

23、(141blc(rc)(avs4alco1(f(1,6)0，即k10.【答案】10三、解答题9一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求前110项之和【解】设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则Snna1eq f(nn1,2)d.由得eq blcrc (avs4alco1(10a1f(109,2)d100，,100a1f(10099,2)d10， )10，整理得deq f(11,50)，代入，得a1eq f(1 099,100)，所以S110110a1eq f(110109,2)d110eq f(1 099,100)eq f(110109,2)eq blc(rc)(av

24、s4alco1(f(11,50)110eq blc(rc)(avs4alco1(f(1 09910911,100)110.故此数列的前110项之和为110.10等差数列an中，a19，a4a70.(1)求数列an的通项公式；(2)当n为何值时，数列an的前n项和取得最大值？【解】(1)由a19，a4a70，得a13da16d0，解得d2，ana1(n1)d112n.(2)a19，d2，Sn9neq f(nn1,2)(2)n210n(n5)225，当n5时，Sn取得最大值能力提升1在项数为2n1项的等差数列an中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n()A9B10C11D12【解

25、析】等差数列有2n1项，S奇eq f(n1a1a2n1,2)，S偶eq f(na2a2n,2).又a1a2n1a2a2n，eq f(S奇,S偶)eq f(n1,n)eq f(165,150)，n10.【答案】B2两个等差数列an与bn的前n项和分别为An和Bn，且eq f(An,Bn)eq f(7n45,n3)，则使得eq f(an,bn)为整数的正整数n的个数是()A2B3C4D5【解析】eq f(an,bn)eq f(A2n1,B2n1)eq f(14n38,2n2)eq f(7n19,n1)eq f(7n112,n1)7eq f(12,n1)，n1,2,3,5,11.【答案】D3在等差数

26、列an中，d2，an11，Sn35，则a1等于_【解析】因为Snna1eq f(nn1,2)d，所以35na1eq f(nn1,2)2na1n(n1)，又ana1(n1)da12(n1)，a12(n1)11，由可得aeq oal(2,1)2a130，解得a13或1.【答案】3或14从4月1日开场，有一新款服装投入*商场销售，4月1日该款服装销售出10件，第二天销售出25件，第三天销售出40件，以后每天售出的件数分别递增15件，直到4月12号日销售量到达最大，然后，每天销售的件数分别递减10件(1)记该款服装4月份日销售与销售天数n的关系为an，求an；(2)求4月份的总销售量；(3)按规律，当

27、该商场销售此服装超过1 200件时，社会上就流行，而且销售量连续下降，且日销售低于100件时，则流行消失，问：该款服装在社会上流行是否超过10天？【解】(1)从4月1日起每天销售量依次组成数列an，(n1,2，30)依题意，数列a1，a2，a12是首项为10，公差为15的等差数列，an15n5(1n12)a13，a14，a15，a30是首项为a13a1210165，公差为10的等差数列，an165(n13)(10)10n295(13n30)，aneq blcrc (avs4alco1(15n51n12，nN，,10n295 13n30，nN.)(2)4月份的总销售量为eq f(1210175,

28、2)18165eq f(181710,2)2 550(件)，(3)4月1日至4月12日销售总数为eq f(12a1a12,2)eq f(1210175,2)1 1101 200，4月12日前还没有流行由10n295100得neq f(39,2)，第20天流行完毕，故该服装在社会上流行没有超过10天2.2等差数列的前n项和1理解并掌握等差数列的前n项和公式及其推导过程，体会等差数列的前n项和公式与二次函数的关系(重点)2熟练掌握等差数列的五个根本量a1，d，n，an，Sn之间的联系，能够由其中的任意三个求出其余的两个(重点)根底初探教材整理等差数列的前n项和1等差数列的前n项和公式量首项、末项与

29、项数首项、公差与项数求和公式Sneq f(na1an,2)Snna1eq f(nn1,2)d2.等差数列前n项和公式的函数特点Snna1eq f(nn1,2)deq f(d,2)n2eq blc(rc)(avs4alco1(a1f(d,2)n.d0时，Sn是关于n的二次函数，且无常数项判断(正确的打，错误的打)(1)公差为零的数列不能应用等差数列的前n项和公式()(2)数列n2可以用等差数列的前n项和公式求其前n项和Sn.()(3)假设数列an的前n项和为Snan2bn，则an是等差数列()【解析】(1)任何等差数列都能应用等差数列的前n项和公式(2)数列n2不是等差数列，故不能用等差数列的前

30、n项和公式(3)当公差不为0时，等差数列的前n项和是关于n的二次函数(常数项为0)小组合作型与Sn有关的根本量的计算(1)等差数列an中，a1eq f(3,2)，deq f(1,2)，Sn15，求n和an；(2)等差数列an中，S524，求a2a4；(3)数列an是等差数列，a11，an512，Sn1 022，求公差d；(4)等差数列an中，a2a519，S540，求a10.【精彩点拨】运用方程的思想，根据条件建立方程或方程组求解，另外解题时要注意整体代换【尝试解答】(1)Snneq f(3,2)eq f(nn1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)15，整理得n27n6

31、00，解得n12或n5(舍去)，所以a12eq f(3,2)(121)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)4.(2)设等差数列的首项为a1，公差为d，则S55a1eq f(551,2)d24，即5a110d24，所以a12deq f(24,5)，所以a2a42(a12d)2eq f(24,5)eq f(48,5).(3)因为ana1(n1)d，Snna1eq f(nn1,2)d，又a11，an512，Sn1 022，所以eq blcrc (avs4alco1(1n1d512，,nf(1,2)nn1d1 022， )把(n1)d513代入得neq f(1,2)n(513)1 0

32、22，解得n4，所以d171.(4)由可得eq blcrc (avs4alco1(a1da14d19，,5a1f(54,2)d40，)解得a12，d3，所以a10a19d29329.等差数列中根本计算的两个技巧：(1)利用根本量求值等差数列的通项公式和前n项和公式中有五个量a1，d，n，an和Sn，一般是利用公式列出根本量a1和d的方程组，解出a1和d，便可解决问题解题时注意整体代换的思想(2)利用等差数列的性质解题等差数列的常用性质：假设mnpq(m，n，p，qN)，则amanapaq，常与求和公式Sneq f(na1an,2)结合使用再练一题1等差数列中：(1)a1105，an994，d7

33、，求Sn；(2)an8n2，d5，求S20；(3)deq f(1,3)，n37，Sn629，求a1及an.等差数列前n项和公式在实际中的应用为响应教育部下发的关于在中小学实施校校通工程的通知的要求，*市提出了实施校校通工程的总目标：从2011年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网据测算，2011年该市用于校校通工程的经费为500万元为了保证工程的顺利实施，方案每年投入的资金都比上一年增加50万元则从2011年起的未来10年，该市在校校通工程中的总投入是多少？【精彩点拨】将该实际问题转化为数列问题求解，由于每年投入资金都比上一年增加50万元，故可考虑利用等差数列求解【尝试解答】根据

34、题意，从2011年2020年，该市每年投入校校通工程的经费都比上一年增加50万元，所以，每年投入的资金依次组成等差数列an，其中，a1500，d50.则，到2020年(n10)，投入的资金总额为S1010500eq f(10101,2)507 250(万元)，即从2011年2020年，该市在校校通工程中的总投入是7 250万元有关数列的应用问题，应首先通过对实际问题的研究建立数列的数学模型，最后求出符合实际的答案，可分以下几步考虑：(1)问题中所涉及的数列an有何特征；(2)是求数列an的通项还是求前n项和；(3)列出等式(或方程)求解再练一题2.如图122，一个堆放铅笔的V型架的最下面一层放

35、1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支最上面一层放120支，这个V型架上共放着多少支铅笔？图122探究共研型等差数列前n项和的性质探究1设an是等差数列，公差为d，Sn是其前n项和，则Sm，S2mSm，S3mS2m也成等差数列吗？如果是，它们的公差是多少？【提示】由Sma1a2am，S2mSmam1am2a2ma1mda2mdammdSmm2d，同理S3mS2ma2m1a2m2a3mS2mSmm2d，所以Sm，S2mSm，S3mS2m也成等差数列，公差为m2d.探究2设Sn、Tn分别为两个等差数列an和bn的前n项和，则eq f(an,bn)与eq f(S2n1,T2n1)有怎样的关系？请

36、证明之【提示】eq f(an,bn)eq f(S2n1,T2n1).【证明】eq f(an,bn)eq f(2an,2bn)eq f(a1a2n1,b1b2n1)eq f(f(2n1a1a2n1,2),f(2n1b1b2n1,2)eq f(S2n1,T2n1).(1)等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，求数列an的前3m项的和S3(2)两个等差数列an，bn的前n项和分别为Sn和Tn，eq f(Sn,Tn)eq f(7n2,n3)，求eq f(a5,b5)的值【精彩点拨】(1)利用Sm，S2mSm，S3mS2m成等差数列求解(2)利用前n项和结合等差数列的性质将项的比值转化为和的

37、比值求解【尝试解答】(1)在等差数列中，Sm，S2mSm，S3mS2m成等差数列，30,70，S3m100成等差数列，27030(S3m100)，S3m210.(2)eq f(a5,b5)eq f(2a5,2b5)eq f(9a1a9,9b1b9)eq f(S9,T9)eq f(65,12).巧妙应用等差数列前n项和的性质(1)片段和性质假设an为等差数列，前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n，构成公差为n2d的等差数列(2)项数(下标)的等和性质Sneq f(na1an,2)eq f(namanm1,2).(3)项的个数的奇偶性质an为等差数列，公差为d.假设共有2n项，则S2n

38、n(anan1)；S偶S奇nd；eq f(S偶,S奇)eq f(an1,an).假设共有2n1项，则S2n1(2n1)an1；S偶S奇an1；eq f(S偶,S奇)eq f(n,n1).(4)等差数列an中，假设Snm，Smn(mn)，则Smn(mn)(5)等差数列an中，假设SnSm(mn)，则Smn0.再练一题3两个等差数列an与bn的前n(n1)项和分别是Sn和Tn，且SnTn(2n1)(3n2)，求eq f(a9,b9)的值等差数列前n项和的最值探究1将等差数列前n项和Snna1eq f(nn1,2)d变形为Sn关于n的函数后，该函数是怎样的函数？为什么？【提示】由于Snna1eq f

39、(nn1,2)deq f(d,2)n2eq blc(rc)(avs4alco1(a1f(d,2)n，所以当d0时，Sn为关于n的二次函数，且常数项为0.探究2类比二次函数的最值情况，等差数列的Sn何时有最大值？最小值？【提示】由二次函数的性质可以得出，当d0时，Sn有最小值；当d0时，有最大值，且n取值最接近对称轴的正整数时，Sn取得最值在等差数列an中，a1018，前5项的和S515.(1)求数列an的通项公式(2)求数列an的前n项和的最小值，并指出何时取最小值【精彩点拨】(1)直接根据等差数列的通项公式和前n项和公式列关于首项a1和公差d的方程，求得a1和d，进而得解；(2)可先求出前n项和公式，再利用二次函数求最值的方法求解，也可以利用通项公式，根据等差数列的单调性求解【尝试解答】(1)由题意得eq blcrc (avs4alco1(a19d18，,5a1f(54,2)d15，)得a19，d3，an3n12.(2)Sneq f(na1an,2)eq f(1,2)(3n221n)eq f(3,2)eq blc(rc)(avs4alco1(nf(7,2)2eq f(147,8)，当n3或4时，前n项的和取得最小值S3S418.等差数列前n项和的最值问题的三种解法：(1)利用an：当a10，d0时，前n项和有最大值，可由an0且an10，求得n的值；当a1