知识应用的实践性

1、专题3QHXL强化训练1. (2011湖南六校联考)已知在 ABC中，cosA=6, a, b, c分别是角A, B, C所对 3的边.(1)求tan2A的值；(2)若 sin(2- + 8)=乎，c=2/2,求 ABC 的面积.解析(1)因为cosA=半，AC(0,兀 3所以 sinA= 3,则 tanA=坐.2tanA 所以 tan2A= = 2 72.1 tanA TOC o 1-5 h z , 兀 c、2-J2 /曰 _22(2)由 sin(；+B) = -得 cosB= 233则 sinC = sin(A+ B)= sinAcosB+ cosAsinB =乎.由正弦定理知a=繁=2,

2、所以4ABC的面积为12 2S= QacsinB = -3.2. (2011 福建福少M质检)已知向量 m= (1, cosA), n= (sinAcosB, sinB), mn=sin2C, 且A, B, C分别是 ABC的三边a, b, c所对的角.(1)求角C的大小;(2)设sinA, sinC, sinB成等比数歹U,且 CA (AB AC)= 8,求边c的值.解析(1)由题知，m n= sinAcosB+sinBcosA=sin(A+ B)= sin(定 C) = sinC.又 mn = sin2C, ，sin2C=sinC,sinC(2cosC- 1)=0,0Cit, ，sinCw

3、0,1 .八兀 . cosC=. C = 3.(2) sinA, sinC, sinB 成等比数列，sin2C = sinA sinB.根据正弦定理得，c2=ab.一 一3 ff f 一 一. 一 一 CA (AB-AC)= ca CB = 8, -bacosC=8.ab= 16,c2 = 16, c= 4.(2011 合肥二模)设函数 f(x) = sin 仁一62cos2-6x.(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线 x=2对称，求当xC 0,1时，函数y=g(x) 的最大值.解析(1)f(x)=.sin g3cos表一1 2323

4、2万，万万万万.一 15T=;=6,由-+2k 庐 x gW + ZkTi, kC Z,得一5+ 6k x0,其中30,若函数f(x)=mn的周期为 兀.(1)求w的值；、兀 兀 一一一 一 一一 一(2)求函数f(x)在区间-12，21上的取大值和取小值.解析(1)由题意知，f(x)=mn =2.3sin_2CosC2c- cos2-yK+ sin号=3sin ox coso x= 2sin( c x、).,一一，r2 7t函数f(x)的周期T=兀，3 =罕=2.,兀兀 兀(2)由(1)知 f(x)=2sin(2x 6). . xC 五,习,I , 一兀兀 兀兀 兀易知f(x)=2sin(2

5、x6)在区间万引上单调递增，在区间 2上单调递减，.当x=$寸，f(x)取最大值2;当x=:时，f(x)取最小彳直而.(2011上海十三校联考)在4ABC中，a, b, c分别是三个内角 A, B, C所对边的长, 已知tanB=43, cosC=1, b=346.求边AB的长与 ABC的面积.3解析 在4ABC 中，因为 tanB = g, cosC= 13则 sinB =乎，sinC = 1 - cos2C= 22.由正弦定理上得与=平, sinC sinB 2 , 2, 3由正弦定理32解得c=8.即AB=8.又 A+B+C= Tt,则sinA= sin(C+ B) = sinCcosB

6、+ cosCsinB, 因为 cosB= 1 贝U sinA=2T,261字 abc= bcsinA= 62+ 8/3.综上，AB=8, Saabc = 6.J2+8,/3.(2011 太原二模)已知向量 a = (cos a, sin a), b= (cosx, sinx), c= (sinx+2sin% cosx + 2cos a),其中 0ox7t.(1)若a=j,求函数f(x)= b C的最小值及相应x的值;兀 一 .,、，(2)若a与b的夹角为3，且a，c,求tan2 a的值.兀解析(1) . b= (cosx, sinx), c= (sinx+ 2sin a, cosx+ 2cos

7、a), a= 7- f(x) = b c= cosxsinx+ 2cosxsin a+ sinxcosx+ 2sinxcos a= 2sinxcosx+ 避(sinx+ cosx).令 t= sinx+ cosx /x 兀贝U 2sinxcosx= t2 1,且1t寸2则 y=f(x)=t则 y=f(x)=t2+#t1 =，制-2 Tt32,ymin= 2,此时 sinx+ cosx=-.士工4,1132,ymin= 2,此时 sinx+ cosx=-.士工4,11兀由于4x兀，故x= 12 .所以函数f(x)的最小值为一3,相应x的值为d兀(2) a与b的夹角为3,4 a b.，、 . cos= |a |= coscosx+ sin asinx= cos(x o)._兀- 0 ax Tt, - 0 x a0, e0, 2)的图像与y轴的交点(%,2)和(x0+(%,2)和(x0+2 兀，-2).(1)求f(x)的解析式及X0的值;(2)若锐角。满足cos41,求f(40的值.3解析(1)由题意可得：A=2, T= 2兀, TOC o 1-5 h z 日口2兀/ .1即一=4 TT, 3= 一,32，1,，f(x)=2sin &x+ 盯，f(0) = 2sin - 1,所以50+铲 2卜兀+$ Xo = 4k tt+ 筑kCZ),I1,2 兀又xo是最小的正数，xo=2-53