高级运筹学试题11

1、高级运筹学试题一、基本应用分析模型与解任写2个线性规划模型，模型必须覆盖线性规划所解决的两类问题，每个模 型至少包括4个决策变量，约束条件至少4个以上且包含所有约束类型。按下列 要求完成：1）准确描述所解决的问题及数学模型；2）用软件进行求解，写出最优解、最优目标值、对偶问题的最优解；3）分析在保持最优解不变时，目标系数和右端常数的变化范围。决策分析问题结合所学专业方向，任意写出一个决策问题，该决策问题至少包含两个决策 点，5个以上的状态点，用决策树法进行分析。运输问题（任选1题）1）设有三个煤矿供应四个地区的煤炭用量，而第三个矿区不能给第四个用 煤地区供应煤炭。各矿区的产量、各用煤地区的煤炭

2、需求量及各矿区到各用煤地 区的运价（万元/万吨）如下表。按下列要求完成：1）列出该问题的产销平衡表；2）用最小元素法给出初始调运方案；3）求出总运费最少的调运方案。B1B2B3B4产量（万t）A126182227350A234231935560A3292023450最低需求量430370100200最高需求量550450230不限2）某运输问题各产地产量、销地的销量及运输费用情况如下表:销地产地BiB2B3B4aiA】592360A-47840A3364230A48101150bj20603545（1）求该最小化运输问题的最优解。（2）假定鸟的需要量是20-60之间，B2的需要量是50-70，

3、求问题的最优解。4 .生产计划（任选1题）1）某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、 丙三种产品，这三种产品都要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产 品的铸件可以外包协作，也可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。 相关资料见下表。公司可利用的总工时为：铸造8000小时，机加工12000小时 和装配10000小时。公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少？ 甲、乙两种产品的铸造应多少由本公司铸造？应多少由外包协作？（建立模型， 计算最优解；提出改进方案。）工时与成本甲乙丙每件铸造工时（小时）5107每件机加工工时（小时）648每件装配工时（小时

4、）322自产铸件每件成本（元）354外协铸件每件成本（元）56机加工每件成本（元）213装配每件成本（元）322每件产品售价（元）2318162）某公司有四个农场，各农场的总耕地面积、最大水资源供应量、适合种植的 农作物情况如以下两表所示。由于水资源短缺，需统一调配水资源，为了平衡， 规定每个农场受灌溉面积占农场总耕地面积的比例相同。如何确定各农场种植各种植物的面积，使总收入最大？（建立模型，计算最优解；提出改进农场种植方 案。）农场耕地面积（亩）最大水资源供应量（吨）140006000260009000350005500445005000农作物单位种植面积收入（元）单位面积耗水量（吨）最大种

5、植面积（亩）棉花80026000玉米6001.55500高粱450150005.多目标规划（任选1题）1）有三个产地向四个销售地供应物资。产地A.（i=1,2,3）的供应量a.，销地8&=1,2,3,4）的需求量q，各产销地之间的单位物资运费如表所示。|BBBB产量A11522161730014201213400需求量200100450250编制调运方案时，要求按照相应的优先级别依次考虑下列目标:P1： b4的需求量应尽可能全部满足；P2： A3向B1提供的物资不少于100；P3：每个销售地得到的物资数量不少于其需求量的70%；P4:实际的总运费不超过最小总运费的11

6、0%；P5：尽量避免安排a2的物资运往B4；P6： B1和B3的供应率要尽可能相同；建立该问题的目标规划模型，求出满意的调运方案。某农场有3万亩农田，今欲种植玉米、大豆和小麦等三种农作物。各种 农作物每亩需施化肥分别为0.12吨、0.20吨和0.15吨。预计秋后玉米每亩可收 获500千克，售价为0.24元/千克，大豆每亩可收获200千克，售价为1.20元/ 千克，小麦每亩可收获300千克，售价为0.70元/千克。农场年初规划时依目标重要性顺序考虑如下：(1)年终总收益不低于350万元；(2)年总产量不低于1.25万吨；(3)小麦产量以0.5万吨为宜； (4)大豆产量不少于0.2万吨；玉米产量不

7、超过0.6万吨；农场提供5000吨化肥，若不够，可高价购买，但希望高价采购量愈少 愈好。根据该农场年生产计划，建立目标规划模型并求解。6 .综合分析某LP问题用单纯形法求得的最终单纯形表如下，表中的x3、x4为松弛变量， 按下列要求完成：%bX1XXXX23/2015/14-3/14X1110-1/72/700-5/14-25/14写出原线性规划问题；写出原问题的对偶问题；根据表中的解，写出对偶问题的最优解;4）目标函数c1、c2在什么范围内变动时，表中的最优解不变？5）约束条件右端常数b1、b2,当一个保持不变，另一个在什么范围内变化 时，最优基保持不变？6）目标函数变为max Z=12x1+4x2时，该问题的最优解是否变化？7）约束条件右端常数分别为11、19时，最优解的变化是什么？8）企业在什么条件下可以购买更多的资源来组织生产？二、应用案例分析结合所学知识及自己掌握的材料，联系专业方向写一个运筹学应用的案例，内容不限，并用软件求解。基本要求：研究问题要结合自己的专业领域和企业实际，分析真实系统的主要问题（产品、约束、资源、市场、库存），并将问题描述清楚。分析问题所用的数据要注明出处或说明搜集的方法。建立的模型至少有6个变量以上。对求解结果作必要的分析说明。答题要求：1 .独立完成，相互抄袭无成绩；试卷按研究生部的要求完成；答题时，