7.3.1离散型随机变量的均值 课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

1、7.3.1 离散型随机变量的均值学习目标（1分钟）1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机 变量的均值.2.理解离散型随机变量均值的性质.3.掌握两点分布的均值.4.会利用离散型随机变量的均值，解决一些相关的实际问题.如果你期中考试各门成绩为： 90、80、77、68、85、91那你的平均成绩是多少？ 算术平均数加权平均数你的期中数学考试成绩为70，平时表现成绩为60，学校规定：在你学分记录表中，该学期的数学成绩中考试成绩占70%、平时成绩占30%，你最终的数学成绩为多少？权：称棰，权衡轻重的数值；加权平均：计算若干数量的平均数时，考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同

2、，分别给予不同的权数。问题导学（5分钟）阅读课本P62-65，思考下列问题：1.离散型随机变量的均值的意义是什么？2.样本平均值和随机变量均值的区别与联系3.如何求两点分布的均值？问题1 甲、 乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如下表所示.环数X78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2如何比较他们射箭水平的高低呢?假设甲射箭n次，当n足够大时，频率稳定于概率，所以 稳定于即甲射中平均环数的稳定值(理论平均值)为9同理，乙射中环数的平均值为从平均值的角度比较，甲的射箭水平比乙高.点拨精讲（24分钟）随机变量的均值一般地，若离散型随机变量X的分

3、布列如下表所示，Xx1x2xnPp1p2pn则称为随机变量X的均值或数学期望， 数学期望简称期望. 均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平.样本平均值和随机变量均值的区别与联系区别:随机变量的均值是一个常数,它不依赖于样本的抽取,而样本的平均值是一个随机变量,它随样本的不同而变化；联系:对于简单随机样本,随着样本容量的增加样本的平均值越来越接近于总体的均值.因此我们常用样本的平均值估计总体的均值.例1 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分. 如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少?

4、 由题意得，X的分布列为 解： 即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8.1求离散型随机变量均值的步骤(1)确定X的可能取值；(2)计算出P(Xk)；(3)写出分布列；(4)利用E(X)的计算公式计算E(X)若X服从两点分布，则E(X)=p 由题意可得，X的可能取值为0，1000，3000，6000，则X的分布列为 解： 例2 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如表7. 3-3所示.规则如下: 按照A，B，C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首. 求嘉宾获得的公

5、益基金总额X的分布列及均值.歌曲ABC猜对的概率0.80.60.4获得的公益基金额/元100020003000X的均值为 探究 如果X是一个离散型随机变量，X加一个常数或乘一个常数后，其均值会怎样变化? 即E(Xb)和E(aX)(其中a, b为常数)分别与E(X)有怎样的关系?设X的分布列为根据随机变量均值的定义，类似地，可以证明一般地，下面的结论成立：离散型随机变量均值的几个常用结论(1)E(C)C(C为常数)；(2)E(aX1bX2)aE(X1)bE(X2)；(3)如果X1，X2相互独立，则E(X1X2)E(X1)E(X2)练习1、随机变量X的分布列是X135P0.50.30.2(1)则E

6、(X)= . (2)若Y=2X+1，则E(Y)= .2.45.8课堂小结（1分钟）一般地，若离散型随机变量X的分布列为 Xx1x2xnPp1p2pn则X的数学期望（或均值）为 E(X)x1p1x2p2xnpn若X服从两点分布，则E(X)=_p数学期望的线性性质:E(aXb)=_aE(X)b期望是常数1、离散型随机变量取值的平均水平数学期望2、求离散型随机变量均值的步骤：当堂检测（13分钟）b0.4.E(X)40.5a0.190.46.3，解得a7.E(Y)E(2X3)=26.339.6.0.4 解： 3. 甲、乙两台机床生产同一种零件，它们生产的产量相同，在1 h内生产出的次品数分别为X1，X2，其分布列分别为甲机床次品数的分布列乙机床次品数的分布列X1012