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表象变换设某基矢量组为 , 作么正变换证明:即表象变换:正交归一基矢量组反之,设有由线性算符 联系可证 为么正算符设空间建立 表象和 表象, 基矢量组分别为则反之给出矩阵表示为:可写为矩阵的表示式为记为:习题 5-6：在 的共同表象中,在 的角动量子空间中求：(1) 的矩阵表示(2) 的正交归一化的本征矢解: (1)本征矢量组为 : 利用 和(*)式证明: 因为 可证(*) 第一步计算内积 (1) 同理 又可证 第二步计算 (1) (2) 所以即是 的共同本征函数，其本征值分别为和故有代入(1)式有所以同理而证毕计算因为在本例中同理可得的本征值方程为对应的久期方程即展开为得本征值 为:用 代回到本征值方程中,有得故本征矢为由归一化同理：故本征值 为:用 代回到本征值方程中得故本征矢为由归一化可得的本征矢：同理：作业四：5-4; 5-5(1)(2)(5); 5-6(a); 5-9; 5-10(1)(2)(3)注：作业中需要有求解本征值方程的过程。
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