7解三角形凑完全平方公式专题讲义-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

1、解三角形专题7-1 凑完全平方公式（4套3页，含答案）知识点：凑完全平方公式： 遇到，时，一般凑完全平方公式，这样可以让运算简单，提高效率。典型例题：已知ABC的面积为2eq r(3)，BC5，A60，则ABC的周长是_ 答案：12；_随堂练习：ABC中，且ABC的面积为，求b十c的值。（ 答案：5；， （8分） （9分） 由余弦定理得：（10分） （11分） （12分） ）设ABC的三个角A、B、C所对的边分别为，已知。（1）求角A的大小；（2）若，求ABC的面积S。（ 答案：（1）（2）； ）解三角形专题7-2 凑完全平方公式已知ABC的面积为2eq r(3)，BC5，A60，则ABC的周

2、长是_ 答案：12；_在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且（1）求角A的大小；（2）若，ABC的面积为，求b+c的值 答案：解：(1)由已知及正弦定理得：， (2) 又所以， 已知,分别为三个内角,的对边，且.（1）求角的大小；（2）若,且的面积为,求的值. 答案：（本小题满分12分）【解析】（）由正弦定理得： 2分由于 ， ， 即 4分， 6分（）由： 可得 8分由余弦定理得： 10分 12分专题7-1答案：12；5；答案：（1）（2）； 专题7-2答案：12；，2；，；解三角形专题7-3 凑完全平方公式已知锐角ABC的内角所对的边分别为，且，ABC的面积为2，则ABC的周长

3、为（ 【答案】B【解析】由已知可得，由正弦定理可得.；角为锐角，的面积为2，由余弦定理可得，即 ） A6B8C10D12的内角的对边分别为，已知.（1）求； 答案：解：（1）， ，. （2）由余弦定理得，（2）若，的周长为，求的面积.在中，角所对的边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）已知，的面积为，求边 答案：（本小题满分12分）（1）解： 由正弦定理得：-2分 -3分 -4分 又 .5分 -6分解：， 即： -8分 又 由余弦定理得： -11分 故： -12分【方法2】， 即： .-8分 又.由解得：.9分 由余弦定理得： -11分 故： -12分解三角形专题7-4 凑完全平方公式在中，

4、角，的对边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的周长 答案：解：（1），由正弦定理，得，（2），由余弦定理，得，即，的周长为已知顶点在单位圆上的中，角、的对边分别为、，且（1）的值； （2）若，求的面积（ 答案：（1）；（2）；解：（），由正弦定理得：，又，.（）由，由.由余弦定理 .）已知，记函数.（）求的表达式，以及取最大值时的取值集合；（）设ABC三内角的对应边分别为，若，求ABC的面积.（ 答案：（），则，3分当（）时，对应的集合为. 6分 （）由，得,，解得,8分又，由余弦定理得，即,10分由面积公式得面积为. 12分 ）专11-3：B；，；，；专11-4：60，6；

5、，；，；解三角形专题7-5 凑完全平方公式在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos Ceq f(1,5)，(1)求sineq blc(rc)(avs4alco1(Cf(,4)的值；(2)若eq o(CA,sup6()eq o(CB,sup6()1，abeq r(37)，求边c的值及ABC的面积 解(1)由sin2Ccos2C1，得sin Ceq f(2r(6),5).则sineq blc(rc)(avs4alco1(Cf(,4)sin Ccos eq f(,4)cos Csin eq f(,4)eq f(2r(6),5)eq f(r(2),2)eq f(1,5)eq f(r(

6、2),2)eq f(4r(3)r(2),10).(2)因为eq o(CA,sup6()Ceq o(B,sup6()|eq o(CA,sup6()|eq o(CB,sup6()|cos C1，则ab5.又abeq r(37)，所以a2b2(ab)22ab27.所以c2a2b22abcos C25，则c5.所以SABCeq f(1,2)absin Ceq r(6).在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，（a，c）与（1cosA，sinC）为共线向量（1）求角A；（2）若3bc16a2，且SABC，求b，c的值（ 答案：解：（1）由已知得asinC=c（cosA+1），由正弦定理得sinAsinC=sinC（cosA+1）， （2分）sinAcosA=1，故sin（A）=由0A，得A=； （2）在ABC中，163bc=b2+c2bc，（b+c）2=16