2021-2022学年高二物理竞赛课件：原子中的电流和磁矩

1、原子中的电流和磁矩1、原子中的电流密度原子处于 定态电子在原子内部运动形 成了电流，其电流密度则 （1）由于nlm 的径向波函数 Rnl(r)及与 有关的函数部分 Plm(cos) 都是实函数，所以代入上式后必然有： （2）绕 z 轴的环电流密度 j 是上式电流密度的 向分量：最后得：原子中的电流和磁矩代入球坐标梯度算符表示式2、轨道磁矩总磁矩（沿 z 轴方向）是：j 是绕 z 轴的环电流密度，所以通过截面 d 的电流元为：对磁矩的贡献是：圆面积 S= (rsin)2r sin djxzyorBohr磁子:几点讨论：1. 由上式可以看出，磁矩与 m 有关，这就是把 m 称为磁量子数的理由。2.

2、 对 s 态，( = 0)，磁矩 MZ= 0，这是由于电流为零的缘故。3. 由上面的 MZ 表达式 m 是轨道角动量的 z 分量。上式比值称为回转磁比值（轨道回转磁比），或称为 g 因子。取(e/2C) 为单位，则 g = -1。ML 的角标表示是轨道角动量磁矩算符 表示 由于原子极轴方向（即z方向）是任意选取的，所以上式也可以表示为： 原则上，如果一个氢原子处于某个定态，那么它将永远处于这个态上。然而，如果受轻微的扰动（比如说，用另一个原子碰撞或用光照射），电子就有可能跃迁到其它的定态吸收能量跃迁到较高能量的态，或者释放能量(通常以电磁辐射的方式)跃迁到较低能量的态。 光子的能量： 由普朗克

3、(Planck)公式 -里德堡（Rydberg）常数 通过基本的自然常数计算出了 氢原子的能级和跃迁光谱 跃迁到基态（ ）的谱线处在紫外区；就是光谱学家们熟知的Lyman系； 跃迁到第一激发态（ ）的谱线处在可见光区，为Balmer系； 跃迁到 激发态的谱线处于红外区，为Paschen系；等等 在中心力场的经典理论中能量和角动量是基本守恒量，在量子理论中角动量仍是起重要作用的物理量。 角动量算符一个粒子的角动量（相对于原点）为： 经典力学中 量子力学中角动量的三个分量是不相容的可观测量，不存在共同的本证函数系。 由不确定原理，得 （2）总角动量的平方： 与角动量的三个分量均对易： 同 的各分量

4、是相容的。 （1）角动量基本对易关系（1）径向几率分布例如：对于基态当氢原子处于nlm(r,)时， 电子在(r,)点附近体积元 d = r2sin drdd 内的几率对空间立体角积 分后得到在半径 r r+dr 球壳内找到电子 的几率考虑球谐函数 的归一化求最可几半径1，02，03，04，00 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36r / a06 5 4 3 2 1Wnl(r)r 的函数关系Rn l (r) 的节点数 n r = n 1Wnl(r)几率密度随角度变化对 r ( 0 ) 积分Rnl(r)已归一电子在(,) 附近立体角 d = sin d d内的几率该几率与 角无关例1. =0, m=0，有： W00 = (1/4)，与 也无关，是一个球对称分布。xyz例. =1, m=1时，W1,1() = (3/8)sin2 。在 = /2时，有最大值。 在 = 0 沿极轴方向（z向）W1,1 = 0。例3