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1、功和能本章重点:3.1;3.2;3.3;3.4 ? 3.1 功 保守力力对空间的积累3.1.1 功由 所做的功1、外力对质点的功定义 元功:直角坐标下:2、多个力作用时的功(对质点)合力对质点所做的功,等于每个分力所做的功的代数和。(1)功是标量(可正、可负、可为零)(2)功与路径有关,是过程的函数(过程量)(3)功是力对空间的积累(4)功的单位为焦耳(J)说明物体位移为dx时,弹簧的弹性力做的元功为 1、弹簧弹力的功当物体处于 x 处时所受的弹力为: 物体由 x1 移动到 x2 处时弹性力所做的功为:由此可见:弹簧伸长时,弹力做负功; 弹簧收缩时,弹力做正功。弹性力的功A的大小仅与始末状态有
2、关,而与路径无关。3.1.2 几种常见力的功矢量式为:2、重力的功 作用于质点上的重力 位移元 在由P1到P2的过程中重力做功为: 重力的功只与始、末位置有关,与具体路径无关。质点下降时重力做正功,质点上升时重力做负功。 3、万有引力的功。讨论 :万有引力做功仅与始末状态有关,与路径无关。在不同的位置,其功的正负和数值不同,在c,d点A=0,在f点附近做正功,在e点附近做负功。轨道为圆形时,A=0。m1在m2的引力场中沿任意路径由a 移到 b 。4 、摩擦力的功 质量为 m 的质点,在固定的粗糙水平面上由初始位置 P1沿某一路径 L1 运动到末位置 P2,路径长度为 s。质点由P1点沿L1运动
3、到P2点的过程中,摩擦力所做的功为:摩擦力的功不仅与始、末位置有关,而且与具体的路径有关。 由于摩擦力的方向总是与速度的方向相反,所以元功为3.1.3 保守力与非保守力特点:功只与初、末位置有关,而与质点的具体路径无关。1、保守力:做功只与物体的始末位置有关,而与路径无关 的力。例:重力、万有引力、弹性力、静电力等保守力的环流等于零。3、非保守力:力所做的功与路径有关,或力沿闭合路径的 功不为零。这种力为非保守力。 如摩擦力、粘滞阻力、冲力、火箭的推动力等2、保守力沿任何一闭合路径所做的功为零。证明:平均功率:瞬时功率: 3.1.4 功率表示做功快慢的物理量定义:功随时间的变化率.SI单位: 焦耳/秒 (瓦特)重力势能为 万有引力势能为 弹性势能为 只有保守力场才能引入势能的概念。 势能是属于整个系统的。 势能只有相对的意义,在零势能点确定之后, 各点的势能才具有唯一的确定值。说明质点在保守力场中任意两点(如点a和点b)的势能差等于把质点从a点经过任意
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