2021-2022学年高二物理竞赛课件：平面简谐波

1、平面简谐波 一、平面简谐波的波函数简谐波：简谐振动在弹性介质中的传播形成的波.这种波在无吸收的均匀介质中传播时，振幅保持恒定，不随时间、也不因距离波源的远近而改变.各质点相对平衡位置的位移波线上各质点平衡位置 平面简谐波：波面为平面的简谐波.波函数：描述波线上各个质点在任意时刻 t 的振动位移的函数 称为波函数或波动方程.问题：确定媒质中各质点在任意时刻 t 的振动方程，即波函数或波动方程.1. 右行平面简谐波的波函数设原点O的振动方程为：对于右行波，P点的振动比原点O落后一段时间 考虑平面简谐波沿 x 轴向右传播，波速为u .a. 时间推迟法P点 t 时刻的位移O点 t t 时刻的位移P点的

2、振动位移为：这就是右行平面简谐波的波函数。b. 位相落后法P点比 O点位相落后 uOP(x)故，P点的振动位移为：波函数的其它等价形式：时间推迟法：位相落后法：由于即：上述两种波函数形式是等价的.k 称为波数波数的含义: 单位长度上波的位相变化.此时波动可以向O点左右两个方向传播(点波源) ，波函数为：亦即，P点比O点相位超前： P点振动传到 O 点需用时间： 故 P 点的振动方程，即左行平面简谐波的波函数为：2. 左行平面简谐波的波函数3. O点为波源时的波动方程已知O点振动表达式：波源的振动方程为：则波动方程为：5. 若已知的是某平面简谐波在 t = t0 时刻的波形图，设原点O在该时刻的

3、位相可由图求出为0，设振动圆频率为，振幅为A，则原点O的振动方程为：波动方程为(右行波)：4. 若已知的是位于 x0 处的振动方程, 并且向右传播二、波函数的物理意义1. 当 x = x0 一定时， 波函数表示该点的简谐振动方程，并给出该点与O点振动的位相差.令则 x0 点的振动方程为说明波动中每个质点都在做简谐振动, 是 x0 点初位相.（波具有时间周期性）（波具有空间周期性）2. 当 t = t0 一定时，波函数表示该时刻波线上各点偏离平衡位置的位移 y 的空间分布，即 t0 时刻的波形.波程差在给定时刻，同一波线上任意两点x1、x2间的位相差：OO 3. 若 x 和 t 均变化，则波函数

4、表示波形随时间的传播(向右平移). 这种波形随着时间行进的波称为行波. 时刻时刻考察某一振动状态(位相)随时间的传播：可见,波是以速度u传播的振动曲线波形曲线图形研究对象物理意义特征某质点位移随时间变化的规律某时刻，波线上各质点位移随位置变化的规律对确定质点, 曲线形状一定曲线形状随 t 向前平移由波形曲线可知该时刻各质点位移, 波长 , 振幅A.只有t=0时刻波形才能提供初相.AyxPt0uoAytPt0To某时刻质点的 方向由振动曲线斜率确定，或参看下一时刻质点位移.由振动曲线可知周期T, 振幅A, 初相0.某质点的 方向参看前一质点(左侧),或下一时刻的波形.4. 注意相速度（即波速）与质点振动速度的区别 机械波的相速度由介质本身的性质决定，与波的频率、振幅无关；而质点的振动速度与振动的频率、振幅、时间及所研究的质点的位置均有关。5.可以证明，波函数满足的波动方程为：1. 写出某个已知点的振动方程；2. 以该已知点的振动方程为出发点，根据波的传播方向，由时间推迟法或位相落后法写出波线上