2021-2022学年高二物理竞赛课件：等角速度旋转运动(共14张PPT)

1、等角速度旋转运动设液体以等角速度绕中心轴z 轴旋转 体积力 压强分布积分得 设坐标原点在底部中点，自由液面最低点的坐 标r = 0，z = z0 ，压强p = p0 ,可得C = p0+g z0 .压强分布式为 等角速度旋转运动 fx=2x ，fy=2y ，fz= g 等角速度旋转运动(2-1)例 匀加速直线运动液体的相对平衡(2-1) 已知: 用汽车搬运一玻璃缸。缸长宽高=Lbh=0.60.30.5m3， 静止时缸内水位高d =0.4m。设鱼缸沿汽车前进方向纵向放置。 求: (1)为不让水溢出，应控制的汽车最大加速度am； 解：建立坐标系Oxz 如图示。设鱼缸加速度为a，体积力分量为 等压面

2、微分方程为(2)若鱼缸横向放置时的最大加速度am。 fx= - a， fz= -g a x + g z = C 液面中点的坐标为（0 , d），C = g d 。液面方程为 a x+ g z = g d 例 匀加速直线运动液体的相对平衡(2-2) 加速度表达式为 (2)当鱼缸横向放置时，与后壁最高液位（b / 2, h）相应的加速度为(1)当鱼缸纵向放置时，与后壁最高液位（L / 2, h）相应的加速度为 可见 ，鱼缸横向放置水不易溢出。 等角速度旋转运动(2-2)等压面代入压强分布式，令h = zs- z ，可得 由积分得 证明在垂直方向的压强分布规律仍与静止液体中一样。 C不同值时得一簇旋

3、转抛物面。自由液面(r = 0，z = z0)上C =g z0。设自由液面垂直坐标为s ，方程为例 匀角速度旋转运动液体的相对平衡(3-1) 已知: 一封闭圆筒，高H = 2m，半径R=0.5m，注水高H0 = 1.5 m，压强为p0=1000 N /m2。圆筒开始旋转并逐渐加速 求: (1）当水面刚接触圆筒顶部时的1、pc1 (中心) 及pw1 (边缘) ；(1)当边缘水位刚达顶部时，由自由面方程式 (2 ) 当气体刚接触圆筒底部的2、pc 2 及pw 2。 解：建立坐标系Oxyz ,原点O在底部中心，静止时 z 0 = H 0 。取 r = 0.5 m, zs = 2 m, z0 =1 m

4、例 匀角速度旋转运动液体的相对平衡(3-2) pc1= p 0 + g z0 = 1000 + 98071 = 10806 N/m2 p w1= p 0+g H =1000 + 98072 = 20612 N/m2 (2)当气体接触圆筒底部时，设顶部液面线的半径为r2，由空气容积不变 例 匀角速度旋转运动液体的相对平衡(3-3) 讨论：在第二种情况中, 若没有顶盖限制，边缘水位将上升至在自由面方程中z 0 = 0，z s = 2 m，r = 0.53 m 均质液体对平壁的总压力工程 背景：压力容器，水坝，潜艇，活塞等；结构强度，安全性能，运动规律等。条件：均质液体，体积力为重力。图示斜平壁和坐

5、标系Oxy , O点在自由液面上，y轴沿斜平壁向下。在面积A上取面元dA ，纵坐标y ，淹深为C1.5.1 平壁总压力大小 均质流体对平壁的压力(2-1)作用在dA 和A上的总压力 在几何上面积A 对x 轴的面积矩 pc 为形心压强。表明作用在面积A上的总压力大小等于形心压强乘以面积 。yc 为面积A形心的纵坐标,为淹深。 平壁总压力大小(2-2)设压强中心为D，由力矩合成法则 平壁总压力作用点 1、积分法 总压力 设面积惯性矩 可得 平壁总压力作用点(4-1) 平壁总压力作用点(4-2)建立辅助坐标系 ,由平行移轴定理f 称为压强中心对形心的横向偏心距,当图形对称时为零。再引入关于 轴的回转

6、半径x称为压强中心对形心的纵向偏心距。同理可得 表FD1（ 查附录表FD1 ）例 矩形平壁总压力：积分法(2-1)已知: 矩形闸门长宽= lb = 42m2, b边与自由液面平行, l 边=30。 求: 闸门顶边分别位于(1)水面内；(2)水下H = 2 m深处时的水总压力F大小和压强中心D的纵向偏心距e 。 解： 坐标系Oxz ，x轴位于自由面中，y 轴沿闸门纵轴向下 (1) 闸门顶边位于水面内y c1= l / 2 = 2m，r2 = l 2/12 说明压强中心位于矩形的下三分点上 。h c 1 = 0.5 l sin30= l / 4 = 1 m 例矩形平壁总压力：积分法(2-2)(2) 闸门顶边位于水面下2 m深处讨论：(1) 两种情况中回转半径r不变，e 仅与形心坐标有关，与闸门宽度无关； (2) 闸门沿斜壁下移一个长度位置，总