2021-2022学年高二物理竞赛课件：平行绕流圆柱体无环流的流动

1、平行绕流圆柱体无环流的流动平行绕流圆柱体无环流的流动1、流函数和速度势：2、流场中的速度分析（1）直角坐标系：因为：所以：（759a）（759b）（ ）（ ）b:在（r0，0）和（r0，0）处a:当讨论：时，即为平行流。为驻点，即A，B为驻点。（2）对于极坐标：讨论：（760）a:半径为r的圆形曲线上的速度环量b：当 时，故平行流绕圆柱体的流动为势流。；时当 时，即C、D点的速度最大（如图720）。图720（761）圆柱面上的压强分布 圆柱面上的压强分布可由伯努利方程求得。 在无穷远处，速度为 ，压强为 。则 工程上为了处理问题方便起见，引入一个无量纲压强系数 ，则 。由其中讨论：1、前、后驻

2、点：2、C、D点： 3、在 和 的范围内，圆柱面上的压强作用是对称的，即作用在其上的压力是平衡的。（762）四、对于理想流体，平行流无环流绕流圆柱体时，既不产生阻力也无升力。 证明：如图，在单位长度的圆柱体上作用在微元弧段上的总压力和阻力分别为 证毕。 图721 说明：无升力、无阻力只适用于理想流体，实际流体不适用，上述即为达朗伯疑题。在无环量圆柱绕流流场中再叠加一个点涡（顺时针）一、求解流场二、流场分析1. 速度分布在圆柱面(S)上2. 求解驻点位置(cr)3. 表面压强系数|4aU 无驻点(自由驻点)4. 压强合力Fy=U升力公式Fx=0,平行流绕流圆柱体有环流的流动是无环流流动和一个环流

3、的叠加。 1、平行流绕圆柱体无环流的流动其中2、环流 3、叠加的结果 流场如图所示。上部和环流方向一致，速度加快，下部方向相反，速度减慢，上部压强降低，下部升高。（763）（764）图722 平行流与纯环流的叠加则可得（765）（766）4、验证是否满足两个边界条件（1）是否满足圆柱面为流线的条件由式（763）（765）知：当 时，令又，当 时，故满足以圆柱面为边界的流动。则（2）是否满足来流速度为 的边界条件 由式（763）知：当 时， 。故满足无穷远处的条件因此这种叠加是正确的。二、圆柱面上的速度分布及驻点的位置 1、圆柱面上的速度分布 由式（765） （766）知： 当 时， 该式说明：

4、圆柱面上径向速度为零，即无分离，切向速度为 的正弦函数。 2、驻点的位置 （1） 时 当驻点在圆柱面上时， 此时， 讨论：当 时，且 则有两个驻点。 因 即 和 。且随着 增大， 也增大，驻点向中间移动。如图（723a）（767）（768）当 时， 驻点移动到最下方。如图（723b）当 时， 。可令 和 为零，得（ ）（ ）两个驻点，一个在圆柱体内，如图（723c）当 时，和上述的情况类似，只是驻点的位置在上部。（c）（b）（a）图723 圆柱面上的驻点位置三、圆柱面上的压强分布1、压强分布在圆柱面上 列无穷远处和圆柱面上的伯努利方程 （769）则可得当 、 、 、 为常数时， 2、阻力、升力 库塔儒可夫斯基公式作用在单位长度圆柱体上的阻力和升力为：意义：理想流体绕圆柱体有环流的流动中，在垂直于来流方向上，流体作用在单位长度的圆柱体上的升力等于流体的密度、来流速度和环