2021-2022学年高二物理竞赛课件：麦克斯韦–玻耳兹曼能量分布律 重力场中粒子按高度的分布（14张PPT）_第1页
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1、麦克斯韦玻耳兹曼能量分布律 重力场中粒子按高度的分布 麦克斯韦玻耳兹曼能量分布律 重力场中粒子按高度的分布一、麦克斯韦玻耳兹曼能量分布律 玻耳兹曼保守力场中分子总能量：和速度区间保守力作用和无规热运动达到平衡时，位于空间区域的分子数为 M B分布 由麦克斯韦速率分布函数的归一化条件：可得：上式表示位置处于 x x+dx, y y+dy, z z+dz 内的分子数(包括各种速度的分子)。玻耳兹曼分布律二、重力场中粒子按高度的分布重力场中，重力作用和无规热运动达到平衡时，粒子数密度按高度的分布：分子数密度按势能的分布律：式中的 n0 表示势能零点处的分子数密度。等温气压公式：p0为z = 0处的气

2、体压强；p为高度z处的气体压强。测定大气压强估算上升的高度： 随着高度升高，气体越稀薄，压强也越低。 例：求上升到什么高度时大气压强减为地面的75% ？设空气温度为0C， 空气的摩尔质量为0.0289 Kg/mol。解： 问：在常温下，气体的方均根速率（或平均速率）达几百米每秒. 为什么在几米远的地方, 打开酒精瓶塞,需几秒甚至更长的时间才能嗅到酒精味 ?在相同的t时间内，分子由A到B的位移大小比它的路程小得多扩散速率(位移量/时间)平均速率(路程/时间) 分子平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数 . 分子平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程 .简化模

3、型 1 . 分子为刚性小球 , 2 . 分子有效直径为 （分子间距平均值）， 3 . 其它分子皆静止, 某一分子以平均速率 相对其他分子运动 .单位时间内平均碰撞次数考虑其他分子的运动 分子平均碰撞次数 碰撞截面 （collision cross-section）中心在 扫过的柱体内的分子都能碰撞2ddnA碰撞夹角 有各种可能（0 180）10平均自由程与压强、温度的关系 一个分子在相邻两次碰撞之间的平均 路程称为平均自由程，记作 。 因为P = nkT 所以也可以写成11当温度一定时,压强越小,平均自由程越大。例. 空气 , t = 0oC, d 3.510-10m, 在这种情况下,可以认为 。若超过了容器的线度 l, -真空。 在不同压强时对应的 平均自由程 ：P (mmHg) 760 1 10-4 10-6 ( m) 710-8 510-5 510-1 50 12求：记住数量级解：T = 273K、 p = 1atm例O2，d 3.610-10m，已知：为何多原子分子在碰撞中能看成球形？说明： 在 T = 300K 时： 分子在碰撞中可视为球形H2O2CO2N20.04071.941.

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