2021-2022学年高二物理竞赛课件：流体力学特征

1、流体力学特征质点导数空间坐标点物理量变化质点物理量变化系统导数控制体物理量变化系统物理量变化控制体(CV,实线)系统(t),虚线)控制面流管： 流线围成的管子流束： 流管内的流体缓变流流束：流线平行或接近平行微元流束：有限截面无限小的流束总流：微元流束的总和在有效截面上取平均值，按一维流动处理流管和流束缓变流和急变流缓变流流束内流线的夹角很小、流线的曲率半径很大，近乎平行直线的流动。否则即为急变流。流体在直管道内的流动为缓变流，在管道截面积变化剧烈、流动方向发生改变的地方，如突扩管、突缩管、弯管、阀门等处的流动为急变流。 有效截面 流量 平均流速有效截面在流束或者总流中，与所有流线都垂直的截面

2、。流量在单位时间内流过有效截面积的流体的量。体积流量（ ）：质量流量（ ）：平均流速体积流量与有效截面积之比值。一般地不加下标a，直接用 v 表示。湿周 水力半径 当量直径 湿周在总流的有效截面上，流体与固体壁面的接触长度。水力半径总流的有效截面积A和湿周之比。圆形截面管道的几何直径: 非圆形截面管道的当量直径: 矩形管道 环形截面管道 管束系统广延量控制体广延量 系统导数设为分布函数 对 2 , 3 , v n 0 (流出) , d = ( v n ) dAdt 流体质点（随体）导数是质点物理量在运动中随时间的变化率。右图中质点p 的位置不断变化，位置也是t 的函数，物理量B(t)可表示为B

3、p = Bp xp ( t ), yp ( t ), zp ( t ), t (1)用求全导数方法得质点导数欧拉表达式(2)从物理上解释质点导数： 为固定点上物理量B 随时间变化率，称为当地变化率， 反映流场的不定常性。 为不同位置上物理量的差异引起的变化率，称为 迁移变化率，反映流场的不均匀性。1.质点导数 2. 控制体 输运公式 系统和控制体系统：边界用虚线表示；控制体：边界用实线表示。左边(a)图对应着t时刻；右边(b)图对应tt时刻。N为系统在t时刻所具有的某种物理量（如质量、动量和能量等）的总量; 表示单位质量流体所具有的该种物理量。t时刻流体系统所具有的某种物理量N对时间的变化率为

4、 V ：系统在t时刻的体积； V ：系统在tt时刻的体积。即时，有 。如果用CV表示控制体的体积，则有CS2为控制体表面上的出流面积；CS1为流入控制体表面的入流面积。整个控制体的面积输运公式 或者输运公式的具体含义： 任一瞬时系统内物理量N （如质量、动量和能量等）随时间的变化率等于该瞬时其控制体内物理量的变化率与通过控制体表面的净通量之和。 对于定常流动：当地导数项迁移导数项流场的非稳定性引起流场的非均匀性引起或者上式表明：通过控制面净流出的质流量等于控制体内流体质量 随时间的减少率。输运公式可用于任何分布函数 ，如密度分布、动量分布、能量分布等。 令 ，由系统的质量不变可得连续性方程对固

5、定的CV，积分形式的连续性方程可化为1. 固体的控制体 对流管(见图，设Q为流量大小）称为一维不可压缩流动连续方程。 控制面上有多个出入口时 因=常数，由连续性方程1.1 不可压缩流体 称为一维可压缩流动连续性方程 。控制面上有多个出入口时 对流管（设 为质流量大小）1.2 可压缩流体定常流动 例1 主动脉弓流动：多个一维出入口连续性方程 (2-1)已知: 所有管截面均为圆形,d1=2.5cm, d2=1.1cm, d3=0.7cm, d4=0.8cm, d5=2.0cm,平均流量分别为Q1=6 L/min, Q 3= 0.07Q1, Q4 = 0.04Q1, Q 5= 0.78Q1 求： Q

6、2 及各管的平均速度 解： 取图中虚线所示控制体，有多个出入口。血液按不可压缩流体处理 可得Q1 = Q 2 + Q 3 + Q 4 + Q 5 Q2 = Q 1(Q 3 + Q 4 + Q 5）= Q 1(0.07+0.04+0.78)Q = 0.11Q1= 0.66 L / min 各管的平均速度为例1 主动脉弓流动：多个一维出入口连续性方程(2-2) 例2 圆管入口段流动：速度廓线变化(2-1) 已知: 不可压缩粘性流体以速度U流入半径R的圆管,圆截面上的速度廓线不断发展至幂函数形式分布(湍流)并不再变化，后者称为充分发展流动。求： 充分发展流动的速度廓线表达式解： 设充分发展流动的速度

7、廓线为 幂函数形式式中um为管轴上的最大速度，在定常流动中为常数，通常取 n=1/7-1/10.由连续性方程: (b)式左端=R 2U, (b)式右端= (b)(a)UR例2 圆管入口段流动：速度廓线变化 (2-2)由积分公式可得取 n=1/7时或 由(b)式可得 U = 0.8167 u m 例3 变水位孔口流动：可变形控制体连续性方程(3-1)求： 从孔口打开至水流尽所需时间T。 解： 可变形控制体CV如图中虚线所示控制体上侧面随液面一起下降，其余各侧面与箱壁重合。已知: 圆柱形贮水箱，直径为d =1 m;底部有一孔口，直径为d 1 =0.1 m.设在孔口未打开前水深为h0 = 1m,打开后孔口出流速度为 ， h(t)为任一时刻的水深。连续性方程式也适用于可变形控制体，只要将v 改为相对速度vr（a）例3 变水位孔口流动：可变形控制体连续性方程(3-2)将(b)、(c )式代入(a)式可得 为常数，可消去，上式整理后可得 控制体内质量的减少是由于从控制面底部孔口有水流出，设孔口无缩颈效应，面积为A1，速度V1 随液面下降，控制体的质量广延量随时间变化。设水箱截面积为A,在任一时刻水深为h ( t ) (b)(c)例3 变水位孔口流动：可变形控