2021-2022学年高二物理竞赛课件：量子力学习题课件_第1页
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1、量子力学习题课件2一、简答题答：表象变换改变算符、波函数表达形式，不改变算符本征值、力学量取值几率及平均值。1. 试述表象变换对算符、波函数、算符本征值、力学量取值几率及平均值的影响。答：节点数分别为1，2，1。33. 列举物理学上导致量子力学产生的三个实验发现。答：黑体辐射、光电效应、Rutherford 散射、Davisson-Germer电子衍射实验等任先三个。4. 用不确定度关系解释为何一维有限深方势阱中束缚态能级低于相应的共振能级。46. 二维各向同性谐振子与三维各向同性谐振子第N能级的简并度分别是多少，给定角动量l的一般中心力场的能级简并度是多少？5二、证明题1. 在球极坐标系下写

2、出中心力场的定态薛定谔方程，并证明在中心力场中运动的粒子角动量守恒。6789两电子处于自旋单态的几率为而根据归一性的要求，两电子处于自旋三重态的几率为10 设粒子自旋为1，荷电 ，处于沿 方向的均匀磁场中，体系的哈密顿算符为 式中 的矩阵表示为 设在 时刻，自旋沿 轴投影为 （即处在初态 的本 征态）。 （1）求任意时刻 系统的自旋波函数； （2）求 随时间的变化。11则求出 再由归一化条件得 解：（1）设在 表象，粒子初态由题设其实这个初态是可以直接写出的。12其中 满足（2）所以13由归一化条件得 解：在 表象 令 在自旋态 中测 几率为1/3，测 几率 为1/6，求 。 又所以14 对于s=1/2自旋的粒子，证明对任何自旋态 的平 均值不能同时为零。而在此态下

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