2021-2022学年高二物理竞赛课件：力矩的时间累积效应和角动量守恒定律　

1、1L=rpsin=mrsin 设质点的位矢为r，动量为p=m ，角动量L的大小式中是r 与 两矢量间的夹角。 角动量的方向垂直于矢径r 和 所组成的平面,指向是r 经小于180o的角转到 时右螺旋的前进方向。dmroL=md 则质点对o点的角动量(也称动量矩)为 力矩的时间累积效应角动量守恒定律1. 质点的角动量 一. 质点角动量守恒定律2R (3)均质圆盘(m,R)对中心轴的转动惯量:dmrdr 均质细圆环(m, R)对中心轴的转动惯量: 3 解 由 M=I , = o+ t 有外力矩时, 撤去外力矩时, -Mr=I2 , 2=- /t2 (2)代入t1=10s , t2=100s , =(

2、1002)/60=10.5rad/s, 得 I=17.3kg.m2 。20=I1， 1= /t1 (因o=0) 20-Mr=I1， 1= /t1 (因o=0) (1) 例题 一转轮在20N.m的外力矩作用下，10s内转速均匀地由零增大到100rev/min。撤去外力矩，它经100s停止。求转轮的转动惯量。刚体定轴转动定理4 解 对柱体，由M=I有 mg.R=I mgmMR对m: mg-T=ma对柱： TR=I a=R解得 =2mg/(2m+M)R T=Mmg/(2m+M) 例题 匀质柱体(M、R) 边缘用细绳挂一质量为m的物体。求柱体的角加速度及绳中的张力。 绳中张力Tmg！ 用隔离体法:T5

3、CmgABo 例题 均匀细棒(m、长l)AB可绕o轴转动，Ao= l/3。求棒从水平位置静止开始转过角 时的角加速度和角速度。 解重力集中在质心，其力矩为6完成积分得讨论: (1)当=0时， =3g/2l， =0 (2)当=90时， =0，又因CmgABo7 解o水平桌面rdr 例题 匀质圆盘(m、R)以o转动。将盘置于粗糙的水平桌面上，摩擦系数为，求圆盘经多少时间、转几圈将停下来？ 摩擦力矩:8由= o+ t = 0得又由2-o2=2，停下来前转过的圈数为o水平桌面rdr求圆盘经多少时间、转几圈将停下来？9L=rpsin=mrsin=md角动量L的大小dmroL 问题:一质量为m的质点沿一直

4、线以速率运动,它对直线上某点的角动量为它对与直线相距d的某点的角动量为0;md。M=Frsin=FdM=rF 力F 对o点的力矩定义为：力矩的大小rdoM 质点对o点的角动量(动量矩)为10 若质点m以角速度沿半径r的圆周运动(如图),质点对给定点o(圆心)的角动量的大小 显然，此时角动量L的方向与角速度的方向相同，可由右手螺旋确定。 按SI制,角动量的单位是千克米2/秒(kgm2/s)。 角动量的大小和方向不仅决定于质点的运动,也依赖于所选定的参考点,即参考点不同,质点的角动量也不同。L=mrLLm=m r2 112. 质点角动量定理 由于所以 质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。这个结论叫质点的角动量定理。12冲量矩 合外力矩的冲量(冲量矩)等于质点角动量的增量。它是质点角动量定理的积分形式。 对比：13 这就是说,如果质点所受的合外力矩为零时, 则此质点的角动量矢量保持不变。这一结论叫做质点角动量守恒定律。3. 质点角动量守恒守律如果合