2021-2022学年高二物理竞赛教案：量子力学

1、课程名称： 量子力学第 1 次课程教学方案课时2教学章节第1章：量子力学的诞生，1.1黑体辐射与Planck的量子论，12 光电效应与Einstein的光量子教学目标和要求1 深刻了解微观粒子不同于经典宏观粒子不同的行为，光子能量的量子化2 树立光子的波动-粒子性概念教学重点1黑体辐射与Planck的量子论； 2光电效应与Einstein的光量子教学难点光子的粒子性，微观粒子波动粒子二重性主要教学内容第1章 量子力学的诞生前言19世纪末期的物理学：牛顿力学的规律；麦克斯韦方程；光的波动理论，热力学以及统计物理学。2经典物理学的困难：经典物理学上空的两朵乌云第一团乌云涉及电动力学中的“以太”；

2、第二团乌云则涉及物体的比热容，即观测到的物体比热容总是低于经典统物理学中能量均分定理给出的值11 黑体辐射与Planck的量子论1黑体，黑体辐射问题所研究的是辐射与周围物体处于平衡状态时的能量按波长(或频率)的分布。2 经典理论的困难；由热力学的讨论得出一个分布公式维恩公式，短波部分与实验结果还符合。瑞利和金斯根据经典电动力学和统计物理学也得出黑体辐射能量分布公式，在长波部分与实验结果较符符。3 Planck的量子论：黑体以为能量单位不连续地发射和吸收频率为的辐射12 光电效应与Einstein的光量子1 光电效应：光电效应是当光照射到金属上时，有电子从金属中逸出。这种电子称为光电子。实验结果

3、：1）只有当光的频率大于一定值时，才有光电子发射出来；2）如果光的频率低于这个值，则不论光的强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生；3）光电子能量只与光的频率有关2 Einstein的光量子：肯定光除了波动性之外还具有微粒性，辐射场就是由光量子组成每一个光量子的能量E与辐射的频率v的关系是 。 3 Compton效应：进一步证实了光具有粒子性4 比热容的解决普朗克常数h在微观现象中所占的重要地位。能量和动量的量子化通过h这个不为零的常量而表示出来，凡是h在其中起重要作用的现象都可以称为量子现象。第 2 次课程教学方案课时2教学章节1.3 原子结构与Bohr的量子论；1.4 Heisenber

4、g 矩阵力学的提出；15 de Broglie的物质波与Schrdinger波动力学的提出教学目标和要求1理解原子能级是量子化的，2知道波尔理论的成功与不足3 理解微观实物粒子具有波动性，4掌握de Broglie关系教学重点1黑体辐射与Planck的量子论； 2光电效应与Einstein的光量子教学难点1原子结构与Bohr的量子论；2 de Broglie物质波主要教学内容1.3 原子结构与Bohr的量子论1原子的模型；Thomson 模型；Rutherford模型，该模型的困难：（1）原子的大小的问题，（2）原子的稳定性问题2 Bohr的量子论：a)把引入Rutherford模型，b)Bo

5、hr理论的实验依据，c)Bohr的量子论: 1原子具有分立的能级;2量子跃迁的频率条件;3 Bohr的量子化条件3 Bohr理论的成功与不足成功之处：（1）成功解释了H原子的光谱(2)引入定态概念不足之处：（1）不能解释氨原子及其他价电子数不小于两个的原子的光谱（2）它只能给出光谱线的频率而不能给出谱线强度不能给出谱线强度（3）它不能处理散射态而只能解释束缚态（4）它也不能解释量子化条件从何而来。14 de Broglie的物质波1德布罗意提出微粒具有波粒二象性的假设。不仅电磁场、光波具有粒子性而且任何其他的实物粒子，比如电子、质子等等，也具有波动性。微粒的粒子性(E，p)与波动性(，或，k)

6、的关系2 自由粒子的de Broglie波：平面波de Broglie波长的大小，数量级：=10-10m3戴维孙、革末等人的实验验证了德布罗意波的存在一切物体郁有波动性不过宏观物体的质量很大，其德市罗意波长很小远远小于物体的线度因而波动性不显著。1.5 Heisenberg 矩阵力学的提出着眼点是力学量和力学量的测量。波动力学与短阵力学的等价性。第 3 次课程教学方案课时2教学章节第2章，波函数与Schrdinger方程：21 波函数的统计诠释：211 波动 - 粒子两重性矛盾的分析；212 几率波，多粒子系的波函数教学目标和要求1理解波函数的统计解释，掌握波函数的特点教学重点212 几率波教

7、学难点1波动 - 粒子两重性矛盾的分析；2 波函数的统计解释几率波主要教学内容第2章 波函数与Schrdinger方程21 波函数的统计诠释211 波动 - 粒子两重性矛盾的分析1 波函数2 早期对波动性的理解（1）粒子由波组成夸大了波动性，忽视了粒子性（2）波是由粒子组成该观点夸大了粒子性，忽视了波动性3结论：电子既是粒子，也是波，是波动-粒子二重性矛盾的统一212 几率波，多粒子系的波函数Born对波函数的解释：几率波：波函数（r）在空间中某一点的强度|（r）|2（振幅绝对值的平方）和在这一点找到粒子的概率成正比，和粒子相联系的波是概率波。波函数的特点：归一化条件；常数因子的不确定性；相因

8、子的不确定性第 4 次课程教学方案课时2教学章节2.1.3 动量分布几率；214 测不准关系；教学目标和要求掌握动量分布几率的计算；掌握测不准关系教学重点动量波函数，测不准关系教学难点动量分布几率的计算， 测不准关系主要教学内容2.1.3 动量分布几率对单色波， 取归一化常数 对波包，上式的逆变换式为 是量子态在以P为自变量在动量空间中的表示，它们是同一个量子态在两个不同表象中的不同表示实例分析：电子衍射实验214 测不准关系1测不准关系的提出：(1) 有确定的动量p0，则位置完全不确定x=（2）有确切的位置x0，动量完全不确定，即p=。测不准关系：xp更严格的证明可得出2 测不准关系的分析与

9、讨论由于波-粒二象性及波函数的统计解释，粒子在客观上不能同时具有确定的坐标和相应的确定的动量第 5 次课程教学方案课时2教学章节215 力学量的平均值与算符的引进；216 统计诠释对波函数提出的要求教学目标和要求掌握力学量的平均值的计算，理解算符概念；了解统计诠释对波函数提出的要求教学重点力学量的平均值的计算; 算符教学难点力学量的平均值；算符主要教学内容215 力学量的平均值与算符的引进（1）力学量的平均值（2）算符：动量算符Hamilton算符角动量算符：利用关系，得到角动量算符216 统计诠释对波函数提出的要求：有限性，根据统计诠释，要求|2取有限值似乎是必要的，即要求|取有限值。但不排

10、除孤立奇点|归一化条件，单值性，由于|2是粒子出现的几率，|应是坐标和时间的单值函数，这样才能使粒子的几率在时刻t，在r点有唯一的确定值。连续性；由于几率密度应当连续，所以必须在变量变化的全部区域内是连续的第 6 次课程教学方案课时2教学章节221 量子态及其表象222 态叠加原理教学目标和要求1了解量子态（波函数）可以用不同表象表示2 掌握态叠加原理教学重点态叠加原理教学难点态叠加原理主要教学内容221 量子态及其表象1波函数描述了量子态2量子态的表象；表象：量子力学中态和力学量的具体表示方式称为表象。222 态叠加原理1原理的引入：波包由许多平面波叠加而成态叠加原理：如果1和2是体系的可能

11、状态，那么，它们的线性叠加也是这个体系的一个可能状态，这就是量子力学中的态叠加原理。对态叠加原理进行一些讨论： (1) 态叠加原理是一个和测量联系非常密切的原理（2）式中出现的叠加，是波函数（3）波的干涉是描述粒子运动状态的概率波自身的干涉第 7 次课程教学方案课时2教学章节231 Schrdinger方程的引进232 Schrdinger方程的讨论教学目标和要求掌握Schrdinger方程教学重点Schrdinger方程教学难点Schrdinger方程主要教学内容231 Schrdinger方程的引进1 这个方程应满足下面一些条件：（1）方程是线性的(2) 方程的系数仅有如质量m、电荷e等内

12、凛物理量（3）微分方程不高于二阶（4）方程必须满足对应原理（5）对于自由粒子这一特殊情况方程的解应是平面波2 Schrdinger方程的引进232 Schrdinger方程的讨论1定域的几率守恒；概率流密度2初值问题第 8 次课程教学方案课时2教学章节2.3.3不含时间的Schrdinger方程，定态234 多粒子系的Schrdinger方程31一维定态的一般性质教学目标和要求了解定态，掌握定态Schrdinger方程了解一维定态的一般性质，记住Hamilton算符，本征方程教学重点定态Schrdinger方程教学难点定态Schrdinger方程主要教学内容2.3.3不含时间的Schrding

13、er方程，定态1不含时间的Schrdinger方程，V(r)与时间无关的情况2定态：体系处于式所描写的状态时，能量具有确定值，所以这种状态称为定态。3Hamilton算符，本征方程，4. 处于定态的粒子特征（a）几率密度和几率流密度不随时间改变。b）任何力学量的平均值不随时间改变 （c）任何(不显含t的)力学量的测量值几率分布也不随时间改变234 多粒子系的Schrdinger方程31 一维定态的一般性质第 9 次课程教学方案课时2教学章节321 一维无限深方势阱322有限深对称方势阱教学目标和要求掌握无限深方势阱和有限深对称方势阱边界条件下求解定态Schrodinger方法教学重点一维无限深

14、方势阱有限深对称方势阱教学难点边界条件的判断主要教学内容321 一维无限深方势阱在阱内(0 xa，定态波动方程表为边界条件 (0)0， (a)0得体系的能量，n=1，2，3.能量本征函数，322有限深对称方势阱,是超越方程，可以用图解法求出能谱一维无限深势阱的结果可作为一维方势阱的特例得出第 10 次课程教学方案课时2教学章节323 束缚态与分立谱的讨论331 方势垒的穿透332 方势阱的穿透与共振341 势的穿透教学目标和要求了解势垒穿透效应，掌握方势垒的穿透的定态方程的求解方法，理解方势阱穿透的共振条件，理解势穿透的求解教学重点方势垒的穿透，方势阱穿透的共振条件，势穿透系数和反射的求解教学

15、难点方势垒的穿透的反射、透射系数的求解，方势阱穿透的共振条件，势穿透的边界条件主要教学内容323 束缚态与分立谱的讨论331 方势垒的穿透计算出透射系数和反射系数，并对其进行分析332 方势阱的穿透与共振入射粒子能量E合适，使得 sin ka = 0，则此时透射T = 1，粒子完全透射，这种现象称为共振透射341 势的穿透， 讨论 (a) 如势垒换为势阱( 一)，透射及反射系数的值不变(b) 势的特征长度为L2m，特征能量为m22。（c）从流密度的连续性并不能得出的连续性。第 11 次课程教学方案课时2教学章节342 势阱的束缚态343 势与方势的关系，跃变条件教学目标和要求理解势阱可以存在束

16、缚态了解势与方势的关系教学重点势阱中束缚态的求解教学难点势阱中束缚态的求解主要教学内容342 势阱的束缚态偶宇称态在|x|L区域中找到粒子的几率为(b) 奇宇称态不可能存在奇宇称束缚定态343 势与方势的关系，跃变条件第 12 次课程教学方案课时2教学章节344束缚能级与透射振幅的极点的关系35 一维谐振子教学目标和要求了解束缚能级与透射振幅的极点的关系掌握一维谐振子能量与波函数教学重点一维谐振子教学难点一维谐振子定态方程的求解主要教学内容344束缚能级与透射振幅的极点的关系如把透射振幅解析延拓到E0(或为复数)的能域，就会发现，束缚能级所在，正好是透射振幅的极点。35 一维谐振子，第 13

17、次课程教学方案课时2教学章节41 算符的运算规则教学目标和要求掌握算符的运算规则教学重点算符的对易，厄米算符教学难点算符的对易，厄米算符主要教学内容41 算符的运算规则算符是指作用在一个函数数上得出另一个函数的运算符号算符的运算规则(a)线性算符(b)算符之和(c)算符之积角动量算符算符之逆(f) 复共扼算符(e) 转置算符(h)厄米共扼算符(i) 厄米算符定理 体系的任何状态下，其厄米算符的平均值必为实数。第 14 次课程教学方案课时2教学章节42 厄米算符的本征值与本征函数教学目标和要求掌握厄米算符的本征值与本征函数教学重点厄米算符的本征值与本征函数教学难点厄米算符的本征值与本征函数主要教

18、学内容42 厄米算符的本征值与本征函数定理1 厄米算符的本征值必为实定理2 厄米算符的属于不同本征值的本征函数，彼此正交例4 一维自由粒子的能量本征态体系不处于F的本征态情况x=ncn n量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符，它们的本征函数组成完全系。当体系处于波函数x所描写的状态时，测量力学量F所得的数值，必定是算符F的本征值之一，测得n的几率是cn2。第 15 次课程教学方案课时2教学章节4.3.1测不准关系的严格证明4.3.2 （）的共同本征态，球谐函数教学目标和要求了解测不准关系的严格证明掌握()的共同本征态，球谐函数教学重点()的共同本征态，球谐函数教学难点()的共同本征态，球谐函

19、数主要教学内容431 则不准关系的严格证明若两个力学量A，B不对易，则一般有A与B不能同时为零，即A与B不能同时测定。432 ()的共同本征态，球谐函数第 16次课程教学方案课时2教学章节451 量子态的不同表象，么正变换452 力学量(算符)的矩阵表示教学目标和要求1理解量子态可以么正变换2力学量(算符)的矩阵表示教学重点么正变换；力学量(算符)的矩阵表示教学难点么正变换；力学量(算符)的矩阵表示主要教学内容451 量子态的不同表象，么正变换452 力学量(算符)的矩阵表示第 17课程教学方案课时2教学章节453量子力学的矩阵形式454 力学量的表象变换教学目标和要求掌握量子力学的矩阵表达形式掌握力学量的表象变换教学重点掌握量子力学的矩阵表达形式掌握力学量的表象变换教学难点掌握量子力学的矩阵表达形式掌握力学量的表象变换主要教学内容453量子力学的矩阵形式1Schrdinger方程2平均值：3本征方程, 454 力学量的表象变换第 18次课程教学方案课时2教学章节46 Dirac符教学目标和要求熟悉Dirac符号教学重点Dirac符号教学难点Dirac符号主要教学内容1 左矢，右矢微观体系的