大学物理第一章 质点运动学-习题及答案

1、第一章质点运动学1-1一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为尸=at22+bt2j（其中a，b为常量）则该质点作（A）匀速直线运动（B）变速直线运动B（C）抛物线运动（D）般曲线运动drv=2at+2bj解：由dt知v随t变化，质点作变速运动。x=at2Iby=_x又由y=bt2丿a知质点轨迹为一直线。故该质点作变速直线运动。1-2质点作曲线运动，尸表示位置矢量，s表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中，dvdt=adrdt=vdsdt=vldv?dt=at（A）只有（1）、（4）是对的。（B）只有（2）、（4）是对的。（C）只有（2）是对的。（D）只有（3）是对的。Da=解：由定

2、义：dvdv一主一dtdtdrv=dtdsdr主-dtdt；9dvdv主一dtdt只有正确。1-3在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2m-s-1的速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向。今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x,y方向单位矢用2表示），那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以ms-1为单位）为（A）22+2j（B）22+2j（C）222（D）222B解：由v=2i，v=2j由A对地，B对地J可得v=v+vB对AB对地地对A=v-vB对地A对地=2j-2i=-2i+2j(ms-1)1-4一质点沿x方向运动，其加速度随时间变化关系为如果初始时质点的速度vo为5m-s

3、-1,则当t为3s时，质点的速度v=23a=3+2t(SI)v=v+Jadt解：00=5+f(3+2t)dt0=23ms-11-5一质点的运动方程为x=6t-12(SI)，贝恠1由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为8m，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为10m解：质点0-4秒内位移的大小：山=x4-xo=(6*4-42)-0=8mv=dx=6-2tdt0(t3)=0(t=3)3)s=6x3-32|+1(64-42)-(6*3-知原点在t=3秒时刻反向运动，0-4秒内路程为:x-x|+|x-x|30=9+1=10m1-6在xy平面内有一运动的质点，其运动方程为r=10cos5ti+1

4、0sin5tj(SI)则t时刻其速度卩=50(-sin5t/+cos5j)ms-1；其切向加速度的大小a=-；该质点运动的轨迹是圆。解：由x=10cos5t,y=10sin5t=-50sin5t得vx=dtv=50cos5tydt所以v=50(-sin5ti+cos5j)ms-1v=Jv2+v2=50乂：xydva=所以t=0dt轨迹方程：x2+y2=100，质点轨迹为圆。1-7有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x=4.5t22t3(SI)试求：第2秒内的平均速度；第2秒末的瞬时速度；第2秒内的路程。解：(1)第2秒内的平均速度为=0.5(m-s-1)(4.5x22-2x23)-(4.5

5、-2)1由于v=dx/dt=9t-6t2，所以第2秒末的速度为v=9x26x22=6(m-s-1)2由v=9t-6t2=0，得t=L5s时改变运动方向，所以第2秒内运动的路程为s=xx+xx11.511121.5C.5x1.522x1.53)(4.52轨迹曲线为抛物线，如图所示。题1-8图+|(4.5x222x23)(4.5x1.522x1.53)=2.25(m)1-8一电子在电场中运动，其运动方程为x=2ty=192t2(SI)计算并图示电子的运动轨迹；求电子的速度和加速度；解：(1)由运动方程消去t,得轨迹方程:(2)用位矢表示运动方程：r=2ti+(192t2)j根据定义，速度为v=dr

6、=2i4j(m-s-1)dt加速度为dva=-4j(m-s_2)dt1-9路灯离地面高度为H,个身高为h的人在灯下水平路面上以匀速v0步行，如图(a)所示。求当人与灯水平距离为x时，她的头顶在地面上的影子移动的速度。题1-9图解：建立如图(b)坐标轴ox，设影的坐标为x。由几何关系xH-h有xH.Hxx=H-h得影子移动的速度为dxHdxHv=-=vdtH-hdtH-h01-10已知质点在铅直平面内运动，运动方程为15+(15t-52)j(SI)，求t=1s时的法向加速度、切向加速度及轨迹的曲率半径。解：由运动方程得速度和速率分别为drv=一=5i+(15-10t)jdtv=v2+v2=52+

7、(1510t占xy加速度为dva=-10jdt所以，切向加速度为dv=10(2t-3)dt、：4t212t+10法向加速度=、：a2a2、tt=Is时：v=5丫2（m-S-1），切向加速度、法向加速度和轨迹的曲率半径分别为a=5：2=7.07Cn-s-2)a=102-7.072=7.07(n-s-2)nv2加()p=7.07(m)a7.07n1-11一个半径为R=l0m的圆盘，可以绕一水平轴自由转动。一根轻绳绕在盘子的边缘，其自由端拴一物体A。在重力作用下，物体A从静止开始匀加速地下降，在“=2.0s内下降的距离h=0.4m。求物体开始下降后3秒末，盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度。（）

8、-s-2)解：设物体下降加速度为a，由匀加速直线运动公式h=a（At）2/2得2h2x0.4门小a=0.2(At)222盘边缘任一点的切向加速度大小为at=a=0.2（m-s-2）（与时间无关）t=3s时，盘边缘任一点的速度大小为v=at=0.2x3=0.6（m-s-1）t所以，法向加速度大小为062=0.36s-21-12某发动机工作时，主轴边缘一点作圆周运动的运动方程为=13+4t+3（SI）（1）t=2s时，该点的角速度和角加速度各为多大？（2）若主轴直径D=40cm，求t=1s时该点的速度和加速度。解：（1）由运动方程=13+4t+3，得边缘一点的角速度和角加速度分别为d0=3t2+4

9、dtdrp=6tdt当t=2s时:=3x22+4=16rad/s-1p=6x2=12(ad-s-2)2）由角量和线量的关系，边缘一点的速度、切向加速度和法向加速度的值分别为v二r=1D=12+4)X0.4=0.22+4)22a=Pr=6tx0.2=1.2tt()a=ro2r=3t2+4虫x0.2nt=1s时：v=0.2(3+4)=1.4(m-s-1)a=1.2Cn-s-2)a=(3+4)2x0.2=9.8m-s-2n此时总加速度的大小为a=c.a2+a2=1:1.22+9.82=9.87Cn-s-2)tna与v的夹角a0=arctgnat(9.8)=arctg11.2丿=83.01-13一质点

10、在水平面内作圆周运动，半径R=2m，角速度=kt2（k为常数）。当t=0时，=-冗/4，第二秒末时质点的线速度大小为32m-s-1。试用角坐标表示质点的运动方程。解：由角量和线量的关系，质点的速度为v=wR=2kt2已知t=2s时v=32，即32=2kx22得k=4，角速度=4t2。又由=d0/dt，分离变量积分：fed0=f14t2dt兀/40得到用角坐标表示的运动方程e=413冗3上*z1-14一艘艇正以17m-s-1的速率向东行驶,有一架直升机准备降落在艇的甲板上，海上有12m-s-1的北风吹着。若艇上的海员看到直升机以5m-s-1的速度垂直降下，试求直升机相对于、海水和相对于空气的速度

11、各如何？（以正南为x正方向，正东为y正方向，竖直向上为z正方向建立坐标系）解：相对于题中给出的坐标系，舰对水的速度为舰对水，空气对水的速度为气对水12i，直升机对舰的速度为卩机对舰速度公式，直升机相对于海水和空气的速度分别为v=v+v机对水机对舰舰对水=-5k+17j=17j5k(m-s-1)v=v+v机对气机对水水对气=vv机对水气对水=17j5k12i=12i+17j5k(m-s-i)1-15水自西向东流动，速率为10km-h-1。一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30，相对于河水的航速为20kmh-1。此时风向为正西，风速为10kmh-1。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向(设烟离开烟囱后即获得与风相同的速度)。解：建立如图坐标系。由题意知：v=10i(km-h-1)水对地v=20sin