信息技术2.0微能力：中学九年级数学上（相似形）比例线段-中小学作业设计大赛获奖优秀作品-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学九年级数学上（相似形）比例线段义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品单元目标及作业思路一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一期沪科版相似性单元组织方式自然单元重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1比例线段第 22.1（P63-75）2相似三角形的判定第 22.2（P76-86）3相似三角形的性质第 22.3（P87-94）4图形的位似变换第 22.4（P95-101）5综合与实践 测量与误差第 22.5（P102-104）二、单元分析（一）课标要求了解比例的基本性质、线段的比、成比例

2、线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。掌握基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。了解相似三角形判定定理的证明。了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。（二）教材分析本章主要研究相似三角形，故而相似三角形的判定及相似三角形有关性质是本章的重点。在教学中既要注重

3、对知识的的理解和应用，更要注重数学思想和方法的渗透。相似内容是全等内容的延伸和拓展，注重同全等知识作类比，渗透数学思想，培养学生思考、解决问题能力，近而掌握相似的判定方法。在利用相似三角形的性质解决实际问题时，通过建模，把要解决的实际问题转化为我们熟悉的数学问题，从而把问题从未知转化为已知，从复杂转化为简单。位似变换是一种特殊的相似变换，此时对应顶点的连线交于一点，对应边也是互相平行，教科书在给出位似变换概念的基础之上，重点研究了如何利用位似变换将一个图形放大或缩小，以及在平面直角坐标系下位似变换图形对应点坐标的变化。（三）学情分析从学生的认知规律看：本单元是学生在已学三角形、全等三角形、等腰

4、三角形、勾股定理及平行线的基础之上，从相似的角度再次学习三角形，加深学生对三角形的认识。本章共有五节内容，分别是“比例线段”、“相似三角形的判定”、3“相似三角形的性质”、“图形的位似变换”及“综合与实践”。本章相似三角形的学习既承接前面学习全等三角形及特殊三角形，又为后续学习解直角三角形奠定理论基础，具有承上启下的重要作用。在学习本章之前，我们已经研究过图形的全等变换，了解全等是图形间的一种特殊关系，“相似”也是图形间的一种相互关系。与“全等”不同，“相似” 指这两个图形形状相同、大小不一定相等，其中一个图形是另一个图形经过一定比例放大或缩小得到，当放缩比为 1 时，这两个图形就是全等。教学

5、中再一次引导学生感悟几何模块的研究思路和路径，明晰几何研究的内容和方法。从学生的学习习惯、思维规律看：九年级（上）学生已经具有一定的自学能力和独立思考的能力，积累了一定的数学学习活动经验，并在心灵深处期望自己是一个发现者、研究者和探究者。学生的逻辑推理能力、数学运算能力有了明显的发展和进步，思维方式和思维习惯得到了很好的提升。因此，教学中应在立足学情的基础之上，着力引导学生通过自主探究、小组合作等多种方式获取知识， 在新的情境中迁移知识、深化知识。三、单元学习目标了解比例基本性质，了解合比性质、等比性质。了解线段的比、成比例线段，通过图片、建筑、艺术上的实例了解黄金分割并欣赏其美，知道黄金数。

6、掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。了解两个三角形相似概念，探索两个三角形相似的判定条件。了解直角三角形相似的判定。能运用三角形相似解决生活中的简单实际问题，了解两个三角形相似的性质，相似三角形的对应角相等，对应边成比例， 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，了解相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方。了解图形的位似，知道利用位似变换对图形进行放大或缩小。通过“综合与实践 测量与误差”的实际操作，培养学生运用数学知识解决一些简单实际问题的能力和应用数学的意识，培养学生相互协作的精神和实际动手操作能力。四、单元作业

7、目标会用基本事实解决平行线分线段成比例问题，能够利用尺规作图得到线段的黄金分割点，知道黄金三角形及黄金矩形，能够灵活运用线段的等比性质、合比性质解决问题。会用相似三角形的判定定理解决相似问题，能够运用相似三角形的性质解决简单实际问题，在解决问题过程中加深对相似三角形知识点的理解和掌握。能够运用位似变换对图形进行放大或缩小，可以在平面直角坐标系下根据位似变换得到点坐标的变化规律。能够综合运用相似三角形的知识解决简单数学问题，提升学生综合运用知识点的能力和数学应用意识。五、单元作业设计整体思路根据本章的教学内容，结合学生的学情，以数学课程标准和学科核心素养为导向，从知识明线、数学思想和方法暗线、数

8、学核心素养眼线三个层面明确作业设计思路。4明线：按照教科书中所学知识呈现的逻辑顺序，第一节为比例线段，第二节为相似三角形的判定，第三节为相似三角形的性质，第四节为图形的位似变换， 第五节综合与实践融合于前面各节及后续复习题中，以实践性作业形式呈现。暗线：在学生掌握知识并运用知识解决问题的过程中，逐步渗透数学思想和方法，帮助学生从更高的视角透视知识的本质和内核，掌握解决问题的一般方法。眼线：课后诊断性作业设计目的是为了巩固与消化所学知识，并使知识转化为技能、技巧。它对于培养学生的独立工作能力与习惯，发展学生的智力与创造才能具有重要意义。作业设计务必着眼于学生的长远发展，以学生学科核心素养为导向，

9、并一以贯之的严格落实。5第一节 22.1 比例线段一、本节内容沪科版九年级上册第二十一章第一节比例线段第 1 课时。二、教材分析本节内容是“图形的相似”的章起始课，从生活中相识形的例子出发，观查、归纳、抽象得到相似形的概念，通过对不同的图形观查，发现相似形的基本特征， 进而介绍了相似多边形和相似比的概念。三、本节学习目标通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形及相似比等有关概念。四、本节作业目标了解图形的相似，了解相似多边形及相似比等有关概念。类比全等的知识结构和研究方法，建构本章内容的知识结构和研究框架。五、本节作业设计整体思路本节作业分为两个部分：基础性作业和发展性作业。其中基础性作业，

10、意在加深了解相似形，了解相似多边形及相似比；发展性作业意在灵活运用相似多边形的定义，关注基础知识，把实际问题转化为数学问题，运用本质概念解决问题。六、作业类型与功能作业类型：课时作业作业功能：巩固提升七、作业内容作业 1 （基础性作业）作业内容下列说法正确的有()同一底片印出来的不同尺寸的照片是相似的；放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像是相似的；放大镜放大后的图形与原来的图形是相似的；水平观看被装在带有水的透明玻璃缸中的金鱼所形成的像与金鱼本身的像是相似的A . 1 个B.2 个C.3 个D. 4 个下列图形中，属于相似图形的是()A.B.6C.D.下列说法中正确的是()A.各角分别相

11、等的两个多边形一定是相似多边形. B.各边成比例的两个多边形是相似多边形.边数相同的两个多边形是相似多边形边数相同、各角分别相等、各边成比例的两个多边形是相似多边形(4)四边形与四边形1111相似，相似比为 2: 3，四边形1111与四边形2222相似，相似比为 5: 4，则四边形与四边形2222相似且相似比为()A.5: 6B. 6: 5C. 5: 6 或 6: 5D. 8: 15时间要求（10 分钟）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A

12、等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图作业中第（1）题,通过由生活实例出发，不仅能反映学生对相似形的理解情况，而且可以让学生感悟数学来源于生活，领悟学习相似的必要性； 第（2） 题,检验学生对相似形的定义的理解，培养学生的观查能力；第（3）题，检验学生对相似

13、多边形的定义的理解，定义包含三个关键点，加深对定义的理解；第（4） 题，利用相似的传递性计算相似比时易出错，引导学生耐心，通过运算活动，在一定程度上提升学生的运算能力。作业 2（发展性作业）71.作业内容(1)如图，矩形的长 = 30，宽 = 20如图 1，若沿矩形四周有宽为 1 的环形区域，图中所形成的两个矩形与相似吗请说明理由如图 2，当为多少时，图中的矩形与矩形相似(2)类比全等图形的学习，建构本章学习相识图形的框架知识 2.时间要求（10 分钟）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整

14、；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图作业中第（1）题，加深学生对相似多边形定义的理解和运用， = 30，= 28， = 20，= 18，而28 18，28 18，从而得到结论，矩形30202030与矩形不相

15、似，若矩形与矩形相似，则= 或=8302 = 202302 = 202 = 1.5 或 9，进而解决问题，引导学生 ，即 3020 或 2030 ，解得回归定义，体会数学的应用价值；第（2）题，引导学生回顾全等的学习历程，根据已有基本活动经验，类比全等的知识结构，自己预设建构相似形的知识结构 和研究方法框架(如何学)：类比全等三角形的性质定理和判定定理，猜想相似三 角形的性质定理和判定定理，为后面具体探究相似形的判定和性质定理埋下伏笔。通过类比学习促进了知识、能力、方法的迁移，帮助学生积累数学学习的基本活 动经验,为全章内容的学习提供了方法的引领。922.1 比例线段第 2 课时一、本节内容沪

16、科版九年级上册第二十一章第一节比例线段第 2 课时。二、教材分析本节内容是比例线段的有关知识，介绍了成比例线段概念、比例的基本性质、合比性质和等比性质，是学习相识三角形的必备知识。三、本节学习目标了解了解线段的比，成比例的线段，比例的基本性质、合比性质，等比性质，,会用比例的性质进行简单的比例变形，并解决有关问题。四、本节作业目标了解线段的比，成比例的线段；理解比例的基本性质，合比性质、等比性质，利用这些性质求比值；能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形，解决有关问题；理解并掌握比例式变形或求值的基本方法。五、本节作业设计整体思路本节作业分为两个部分：基础性作业和发展性作业。其中基础性作业

17、，意在加深加深对性质的理解和应用，提升学生的计算能力，引导学生分析问题，提高学生的思维能力。发展性作业意在灵活运用比例的基本性质，关注基础知识，把实际问题转化为数学问题，运用本质概念解决问题。六作业类型与功能作业类型：课时作业作业功能：巩固练习七、作业内容作业 1 （基础性作业）作业内容（1）已知线段 = 3 ， = 6 ，则: 的值是 （; 2）已知 = 3 ， = 6 ，则: 的值是 (2)若 a，b，c，d 是成比例线段，其中 a = 5 cm，b = 3 cm，c = 2 cm，则线段 d = cm(3)已知线段，的长度分别为 = 1， = 2， = 3，如果线段和已知的三个线段是成比

18、例线段，那么线段的长度可能是 A. 6B. 322 316 510(4)如果 2 = 3(, 均不为 0)，那么下列各式中正确的是()A. = 2B. = 3C. + = 5D. = 233+532+(5)= 0.5，则(3 2 + 0)的值为()若32+A. 0.5B. 1C. 1.5D. 2时间要求（10 分钟）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，

19、答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图作业第（1）题，本题主要考查线段比的定义，意在强调定义中的在“用同一个长度单位度量”；第（2）、（3）题，考查成比例线段的定义，两题做对比， 此题意在强调不能思维定势，需要仔细审题，分类讨论；第（4）题，着重考查学生灵活运用比例线段的基本性质、合比性质及其性质的变形，运用性质解决问题；第（5）题，考查比例的等

20、比性质，主要引导学生思考根据问题条件和运算结果，如何对已知的比例式进行变形，发展学生分析问题，解决问题的能力和数学运算的能力。作业 2（发展性作业）作业内容(1) 若 = = = ，则的值为+古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点将一线段分为两线段，11使得其中较长的一段是全长与较短的一段的比例中项，即满足 = = 51，后人把 51这个数称为“黄金分割”数，把点称为线段的“黄金22分割”点.如图，在 中，已知 = = 3， = 4，若，是边的两个“黄金分割”点，求 的面积时间要求（10 分钟）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答

21、案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图作业第（1）题，考查比例的等比性质，与基础性作业的第（5）题作对比， 意在强调等比性质中分

22、母之和不能为 0，此题需分类讨论，深化性质的理解， 培养学生严密的思维能力； 第（2）题，综合运用等腰三角形的性质、黄金分割及勾股定理，由面积的求解引导学生一步一步深入思考感受做辅助线的必要性，提升学生的计算能力的同时，培养学生的逻辑推理能力。12比例线段第 3 课时一、本节内容沪科版九年级上册第二十一章第一节比例线段第 3 课时。二、教材分析“平行线分线段成比例”是一个“基本事实”，是在学生已经认识了线段的比、成比例线段，了解了比例的基本性质的基础上进行的，是上节课的延伸，也是后续研究相似三角形判定的预备定理的基础，是相似图形的最基本的理论，所以发现和掌握“平行线分线段成比例”这一基本事实是

23、本节重点，在本章中具有承上启下的作用。三、本节学习目标理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。经历“观查一猜想一归纳一验证”的活动过程，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；通过应用， 培养识图能力和推理论证能力。在进行探索的活动过程中发展学生的探索、发现、归纳意识并养成合作交流的习惯。四、本节作业目标能熟练的运用平行线分线段成比例的基本事实。能熟练的运用平行线分线段成比例这个基本事实的推论，学会从复杂背景中分离出基本图形。五、本节作业设计整体思路本节作业分为两个部分：基础性作业和发展性作业。其中基础性作业全面巩固平行线分线段

24、成比例定理及其推论，满足不同层次学生的学习需求。使大部分学生能熟练的运用平行线分线段成比例的基本事实及推论完成一些基础题。发展性作业让学有余力的优秀学生学会在较复杂的图形中找出基本图形、建立联系， 完成证明，培养学生的数学思维能力。六、作业类型与功能作业类型：课时作业作业功能：巩固提升七、作业内容作业 1 （基础性作业）1.作业内容(1)如图 1，1/2/3，下列比例式不成立的是()A. = B. = C. = D. = 13图 1图 2图 3图 4(2)如图 2，1/2/3，直线，与1，2，3分别相交于点，和点，.若 = 1，则 =3如图 3，在ABC 中，E,F 分别是 AB 和 AC 上

25、的点，且 EF/BC如果 AE=BE=6，FC=4，那么 AF 的长是多少？如果 AB=10，AE=6，AF=5，那么 FC 的长是多少？如图 4，DE/AF/BC，根据上面的结论，试找出图中成比例线段 2.时间要求（10 分钟）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答

26、案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图作业第（1）题，考查平行线分线段成比例定理，比较基础，意在让学生理解定理中“对应线段成比例”；第（2）题，考查平行线分线段成比例定理，属于基础题，由已知比例分析得到待求的比例，巩固新知的同时，发展学生分析问题的能力；第（3）题，目的在于让学生熟练运用平行线分线段成比例定理的推论，加深对定理推论的认识；第（4）题，通过 DE/AF/BC 得到两个 A 型和一14个 X 型，进而写出多个比例式，加深

27、对运用平行线分线段成比例定理这个基本事实的推论的理解，引导学生学会从复杂背景中分离出基本图形，发展学生的模型思想。作业 2（发展性作业）作业内容如图，为的边的延长线上一点，连接， 交于点，交于点求证：2 = 三角形内角平分线定理：三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分对边之比已知：如图，在 中，是角平分线 = 求证：时间要求（10 分钟）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C

28、等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图作业第（1）题，由四边形是平行四边形条件得到/，/，进而得到 = ， = ，由等式的传递性 = ，转化为等积式证出2 = ，本题意在让优秀的学生在复杂的图形中找出基本图形，找到比例式之间的联系，完成证明，在分析问题和解决问题的过程中，提高学生的逻辑推理能力；第（2）题，有难度，方法很多

29、，可以从角平分线的性质入手，利用等积法解决；也可以从待证明的比例式入手，通过做辅助线构造平行线完成证明，让学15生经历不同角度的寻求分析问题、经历如何添加辅助线构造基本图形解决问题的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。16第二节 22.2 相似三角形的判定一、本节内容沪科版九年级上册 22.2 相似三角形判定第 1 课时。二、教材分析相似三角形的判定是在学习了八年级全等三角形，九年级相似三角形概念和比例的性质之后，相似三角形性质之前的内容，在本章是重中之重的内容，重要性不言而喻，在章节中起到承上启下的作用。由于全等是相似的特殊情形，本节内容类比全等三角形判定的

30、学习方法，由之前认知的相似三角形定义，得到相似三角形角与边的数量关系，进一步猜想验证得到由两个三角形的边与角的数量关系进步得出相似三角形的判定定理。基于上述分析，把这节内容分为三节教学任务，并确定第一课时的课时的作业设计重点，相似三角形判定定理 1 的内容，并能运用解决相关问题。三、本节学习目标掌握相似三角形的判定定理 1：两角对应相等，两个三角形相似，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题四、本节作业目标掌握两角对应相等，两个三角形相似；能运用三角形相似的条件解决简单的问题。五、本节作业设计的整体思路本节作业分两个部分：基础性作业和发展性作业。其中基础性作业，意在加深了解相似三角形的判定定理

31、 1，迁移应用意在灵活运用判定定理 1，在解决问题过程中不断提升分析问题的能力，拓展提升意在让程度较好地学生更进一步， 通过对问题的分析与解决提升数学思维能力。六、作业类型与功能作业类型：课时作业作业功能：巩固提升七、作业内容作业 1（基础性作业）1、作业内容（1）已知在ABC 与ABC中C=C=90，A=25,B=65判断ABC 与ABC是否相似。（2）已知：如图，E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，BFAE 于点 F，求证：AB AFAE .DE17已知:如图,在矩形 ABCD 中,直线 MN 是对角线 AC 的垂直平分线.求证:OMCDCA.2、时间要求（10 分钟）3、评价设计作

32、业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业中的第（1）题考查相似三角形判

33、断定理 1：两角分别相等的两个三角形相似，设计意在通过本题的考查，能够反映学生对相似三角形判定定理 1 的学习情况。作业中的第（2）题涉及到：矩形的性质：矩形的四个角是直角。同角的余角相等 ，考查相似三角形判断定理 1（即两角分别相等的两个三角形相似），意在通过本题的考查，能够反映学生利用相似三角形判定定理 2 来解决实际边的数量关系。作业中的第（3）题道题涉及到：矩形的性质：矩形的对边平行。等角的余角相等，考查相似三角形判断定理 1（即两角分别相等的两个三角形相似） 意在通过本题的考查，能够通过矩形的性质得到对边平行，角相等，利用相似三角形判定定理 1 来判断三角形相似，有效提升学生适当的综

34、合能力。作业 2：（发展性作业）1、作业内容如图,已知四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BA 的延长线上,AE=AD. EC 与 BD18相交于点 G,与 AD 相交于点 F,AF=AB.求证:BD EC;若 AB=1,求 AE 的长;连接 AG,求证: EG DE 2、时间要求（10 分钟）3、评价设计2 AG .作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案

35、错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图本道题涉及到：矩形的性质、考查相似三角形判断定理 1（即两角分别相等的两个三角形相似）、截长补短造全等，意在通过这道题考查学生综合能力，有助于提高学生对于几何问题的分析及解决能力，发展学生的空间观念及逻辑推理能力。19相似三角形的判定第 2 课时一、本节内容沪科版九年级上册 22.2 相似三角形判定第 2 课

36、时。二、教材分析相似三角形的判定 2 是在学习了相似三角形判定定理 2 和比例的性质之后， 本节内容类比判定 1 的学习方法，由之前认知的相似三角形判定 1，得到由角的数量关系得到相似三角形判定，进一步猜想验证得到由两个三角形的边与角的数量关系进步得出相似三角形的判定定理，并能运用解决相关问题。三、本节学习目标掌握相似三角形的判定定理 2：两边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。四、本节作业目标两边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似；能运用三角形相似的条件解决简单的问题。五、本节作业设计的整体思路本节作业分两个部分：基础性作业和发展性作业。其中基

37、础性作业，意在加 深了解相似三角形的判定定理 2，迁移应用意在灵活运用判定定理 2，在解决问题过程中不断提升分析问题的能力，发展性作业意在让程度较好地学生更进一步， 通过对问题的分析与解决提升数学思维能力。六、作业类型与功能作业类型：课时作业作业功能：巩固提升七、作业内容作业 1（基础性作业）1.已知在ABC 与ABC中，C=90，AC=6cm，BC=4cm，C=90，AC=9cm，BC=6cm，判断ABC 与ABC是否相似。已知:如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，且 AC2=ADAB.求证:ADC=ACB.已知:如图，BE、CF 是ABC 的两条高。求证:AEF ABC.20时间要求（

38、10 分钟）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图作业中的第（1）

39、题考查相似三角形判断定理 2：两边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似，意在通过本题的考查，能够反映学生对相似三角形判定定理 2 的学习情况。作业中的第（2）题涉及到：考查相似三角形判断定理 2（即两边成比例及其夹角相等的两个三角形相似），意在通过本题的考查，能够反映学生利用相似三角形判定定理 2 来解决实际边的数量关系。作业中的第（3）道题涉及到：相似三角形判断定理 1（即两角分别相等的两个三角形相似）、比例的基本性质、考查相似三角形判断定理 2（即两边成比例及其夹角相等的两个三角形相似）及相似三角形对应角相等，这道题意在考查学生综合辨析能力，这道题先通过两角得出AEBAFC,再得到 AE

40、,AF,AC,AB 的数量关系，再由相似三角形判定 2 得到AEF ABC.作业 2（发展性作业）已知:如图，在ABC 中,点 D,G 分别在边 AB, BC 上,ACD=B,AG 与 CD相交于点 F.(1)求证:AC2 =ADAB;(2)若 AD DF ,求证:CG2 =DFBG.ACCG21时间要求（10 分钟）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程

41、，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图本道题涉及到：相似三角形判断定理 1（即两角分别相等的两个三角形相似）、比例的基本性质、平行线分线段成比例、考查相似三角形判断定理 2（即两边成比例及其夹角相等的两个三角形相似）及相似三角形对应角相等，这道题意在考查学生综合辨析能力， 这道题先通过两角得出ACDABC, 再得到AD,DF,AC,CG 的数量

42、关系，进一步得出ADFACG,过 B 作 AC 的平行线，得EBGACG，得出 CG2 =DFBG，本题体现学生的综合能力，有助于提高学生对于几何问题的分析及解决能力，发展学生的空间观念及逻辑推理能力。22相似三角形的判定第 3 课时一、本节内容沪科版九年级上册第 22 章相似三角形的判定第 3 课时。二、教材分析相似内容是全等内容的拓展与延伸，教科书在编写时，注意同全等的知识做类比。类比研究全等三角形的 SSS、HL 的方法，发现相似三角形的判定方法。三、本节学习目标探究两个三角形相似的判定条件三边对应成比例，了解直角三角形相似的判定。能运用相似的判定方法去解决实际问题。四、本节作业目标运用

43、三边对应成比例去判定三角形相似；运用直角三角形的判定条件去判定直角三角形相似，并比较与一般三角形的区别。五、本节作业设计整体思路本节作业分为两部分：基础性训练和发展性训练。其中基础性训练直接用判定条件就能解决实际问题；发展性训练需要学生灵活使用已知条件解决问题，对学生思维有较高要求，充分展现几何对学生逻辑思维能力的训练。六、作业类型与功能作业类型：课时作业作业功能：巩固提升七、作业内容作业 1（基础性作业）把ABC 的各边分别扩大为原来的 2 倍，得到A1B1C1，下列结论不能成立的是（ ）ABCA1B1C1ABC 与A1B1C1 的各对应角相等ABC 与A1B1C1 的相似比为ABC 与A1

44、B1C1 的相似比为如图，O 是ABC 内任意一点，ADAO，BE BO，CF CO 则ABC 与DEF 的相似比为（）23A1：3B3：2C3：1D2：3如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（）A和B和C和D和已知一个直角三角形的两条直角边长分别为 3 和 4，另一个直角三角形一条直角边与斜边的长分别为 9 和 15，则这两个三角形（）一定相似B不一定相似C一定不相似D是否相似无法判定2.时间要求（10 分钟）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无

45、过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。24作业分析与设计意图作业中的第（1）题考查了相似图形的知识，此题主要考查学生对相似三角形判定方法的运用。作业中的第（2）题涉及到：考查相似三角形判断定理 3（即三边对应成比例的两个三角形相似），意在通过本题的考查，

46、学生利用相似三角形判定定理 3 来解决问题。作业中的第（3）和（4）道两题考查相似三角形的判定， 勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.作业 2（发展性作业）已知三角形纸片（ABC）中，如图，ABAC5，BC8，将三角形折叠， 使点 B 落在射线 CA 上，记为点 B，折痕为 EF，点 E、F 分别在边 AB 和 BC 上若以点 B，F，C 为顶点的三角形与ABC 相似，那么 BF 的长度是 时间要求（10 分钟）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或

47、无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图此题考查了相似三角形的判定与性质。首先由折叠的性质得到 BFBF，再由相似三角形的判定（对应边成比例的三角形相似），可得 BF 的长，注意此题没指明对应边，需分类讨论，解题是要小心别漏解。本节知识

48、对于学生来说比较难，通过作业巩固所学知识，提升学生的理解，分析及解决问题的能力，培养学生的逻辑推理能力。25第三节 22.3 相似三角形的性质一、本节内容沪科版九年级上册 22.3 相似三角形的性质第 1 课时。二、教材分析相似三角形的性质是本章的一个重点，是相似三角形中计算线段长度和证明比例线段的重要工具，也是研究相似多边形的基础.本节内容是在学生学完相似三角形判定的基础上，进一步研究相似三角形性质，它也是锐角三角函数学习的基础.教材首先介绍当两个三角形相似时，它们的对应角相等，对应边成比例， 进而引出对相似三角形中重要线段（高线、中线、角平分线）的比的研究.通过探究得出相似三角形对应高的比

49、、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，然后引导学生思考相似三角形的周长比和面积比，在这过程中，体现了从特殊到一般以及类比、转化的数学思想，最后运用相似三角形性质解决一些问题.基于以上分析，把本节内容分为两课时教学任务，并确定第一课时的作业设计重点，了解相似三角形性质定理 1 的内容，并能运用解决有关问题。三、本节学习目标了解相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。四、本节作业目标知道相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；会灵活运用相似三角形性质定理 1 解决有关问题。五、本节作业设计整体思路本节作业分为两个部分：基础性作业，发展性作

50、业。其中基础性作业意在加深了解相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；发展性作业意在灵活运用相似三角形性质定理 1，在解决问题的过程中不断提升分析问题的能力，让程度较好的学生“吃的饱”，通过对问题的分析与解决提升数学思维能力.六、作业类型与功能作业类型：课时作业作业功能：巩固提升七、作业内容作业 1 （基础性作业）作业内容已知ABCDEF，相似比为 3：5，则ABC 与DEF 对应高的比为（）A.5:3B.3:5C.2:5D.5:226已知ABCDEF，且 BC=2cm,EF=4cm，则ABC 与DEF 对应角角平分线的比为 .已知ABCDEF，AB=3,DE=9,若

51、 AC 边中线 CM=1.5,则 DF 边上的中线是 .如图，在ABC 中，点 D,E 分别是 AB 与 BC 的中点，ABC 的角平分线分别与 DE,AC 交于点 N,M,求 BM:BN 的值.时间要求（10 分钟）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错

52、误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图作业中的第（1）题考查相似三角形对应高的比等于相似比，第（2）题通过BC,EF 的长确定这两个相似三角形的相似比，再根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比，可求得对应角平分线的比为 1：2，第（3）题因为ABCDEF， AB=3,DE=9,所以相似比为 1:3,则这两个相似三角形对应中线的比等于相似比，27代入数据计算，得出 DF 边上的中线是 4.5，前三小题比较简单，意在巩固相似三角形对应高的比、对应

53、中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。第（4） 题中点 D,E 分别是 AB 与 BC 的中点，所以 DE/AC，得到DBEABC,且相 似比为 1：2，再根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比，故 BM:BN=2： 1.学生灵活运用相似三角形性质 1 解决问题，意在提升学生分析问题及解决问题的能力，发展学生的逻辑思维能力。作业 2（发展性作业）作业内容在ABC 和DEF 中，AB=3DE,AC=3DF,A=D,DEF 的 DE 边上的高是 4，面积是 12，求ABC 的边 AB 上的高.如图，是一块直角三角形铁皮，两直角边分别是 6cm,8cm.先要从中剪出一个面积最大的正方形铁皮，应该

54、怎么裁剪？时间要求（10 分钟）评价设计图 1图 2作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。2

55、8作业分析与设计意图作业第（1）题因为DEF 的 DE 边上的高是 4，面积是 12，所以 DE=6，又因为 AB=3DE,AC=3DF,A=D，所以ABCDEF，且相似比是 3：1，再根据相似三角形对应高的比等于相似比解决问题，故ABC 的边 AB 上的高是18.通过学生对本题分析与思考，灵活掌握相似三角形的性质 1，在这一过程中发展学生思考问题及解决问题的能力，也体现数学学习中的转化与化归思想。第（2） 题通过分析题意应分类讨论有如图 1 和 2 两种裁剪方式，每种方式的解答均依据相似三角形对应高的比等于相似比，从而算出正方形的边长，经比较得到按图 1 方式裁剪的正方形面积最大，意在提高学

56、生对于几何问题的分析及解决能力，发展空间观念及逻辑推理能力。29相似三角形的性质第 2 课时一、本节内容沪科版九年级上册 22.3 相似三角形的性质第 2 课时。二、教材分析本节内容是在学生学完相似三角形的性质定理 1 的基础上继续研究相似三角形的周长比和面积比.应用等比性质，学生较容易得到相似三角形的周长比等于相似比；对于面积比的探究利用性质定理 1 及代数方法，学生也能得到相似三角形的面积比等于相似比的平方。基于以上分析，确定本课时的作业设计重点，了解相似三角形性质周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，并能运用解决有关问题.三、本节学习目标了解相似三角形周长的比等于相似比；了解相似三角

57、形面积的比等于相似比的平方。四、本节作业目标知道相似三角形周长的比等于相似比；知道相似三角形面积的比等于相似比的平方；能够灵活运用相似三角形的性质解决问题。五、本节作业设计整体思路本节作业分为两个部分：基础性作业，发展性作业。其中基础性作业意在加深了解相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方；发展性作业意在灵活运用相似三角形性质定理 2，定理 3，在解决问题的过程中不断提升分析问题的能力，让程度较好的学生通过对问题的分析与解决提升数学思维能力。六、作业类型与功能作业类型：课时作业作业功能：巩固提升七、作业内容作业 1 （基础性作业）作业内容已知ABCDEF，相似比为 1：2，则A

58、BC 与DEF 面积的比为（）A.1：4B.2：1C.1：2D.4：1已知ABCDEF，它们的周长分别是 9 和 15，且 AB=3，则 DE 的长为（ ）A.2B.3C.4D. 5已知ABCDEF，且ABC 与DEF 面积的比为 4：25，则ABC与DEF 周长的比为 .30已知两个相似三角形周长比为 1：2，它们的面积和是 25，求较小三角形的面积.时间要求（10 分钟）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等

59、，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图作业第（1）题根据相似三角形的面积比等于相似比的平方便可以得出ABC 与DEF 面积的比为是 1：4，第（2）题根据相似三角形的周长比等于相似比， 从而确定相似比为 3：5，再代入数据计算便可以求出 DE 的长为 5，第（3）题因为ABC 与DEF

60、面积的比为 4：25，所以ABC 与DEF 的相似比为 2：5， 因此ABC 与DEF 周长的比为 2：5，前三个小题比较基础，意在巩固相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。第（4）题因为两个相似三角形周长比为 1：2，所以它们的面积的比为 1：4，从而求出较小三角形的面积是 5，本题主要考查相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，学生分析条件后能够求出面积比是 1:4，突破了解题关键点，在这一过程中培养了学生的分析问题的能力以及灵活运用相似三角形的性质解决问题.作业 2（发展性作业）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AB 延长线的一点，DE 交