信息技术2.0微能力：中学八年级数学上（全等三角形）-中小学作业设计大赛获奖优秀作品-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学八年级数学上（全等三角形）义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品 PAGE 65人教版八年级数学上册第十二章全等三角形作业设计类别设计内容单元作业信息基本信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称 数学 八年级 第一学期 人教版 全等三角形 单元组织 自然单元重组单元 课 时信 息 序号 课时名称 对应教材内容 1 全等三角形 第十二章第一节 2 三角形全等的判定 第十二章第二节 3 角的平分线的性质 第十二章第三节 单元作业课时安排全等三角形 （1 课时） 三角形全等的判定（4 课时） 角的平分线的性质（2

2、课时） 第 12 章 复习与小结（2 课时） 第 12 章 单元作业总体设计（1 份） 单元作业内容框架结构单元作业教材分析全等三角形时初中数学“空间与图形”领域当中的第四部分， 前面分别为几何初步、相交线和平行线、三角形，全等三角形是“全等三角形”这一章的开篇，是在学生学习了三角形的一些概念之后学习的教学内容，它实现了从一个三角形到两个三角形的过渡.由于三角形是最基本的几何图形之一所以理解和掌握全等三角形的有关概念是今后学习全等三角形的判定和应用的预备知识还是证明角相等,线段相等的主要途径.学生学好全等三角形的内容，将有利用学好相似三角形,四边形和圆等知识，从本课开始, 将向学生重点渗透图形

3、变换的数学思想，使学生掌握推理论证的方法,有利于培养学生逻辑推理能力.因此,本节内容在教材中处于非常重要的地位,起着承前启后的作用。 初中阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，本章以三角形为例研究全等对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等，所以本章的内容也是后面将学习的等腰三角 形、四边形、圆等内容的基

4、础图形认识初认知基 本 图形相交线和平行再加条线试试？性质三角形研究再加个三判定角形呢？两个三角形有啥关系？（ 全等、 相后续学习1用研究几何图形的基本思想和方法贯穿本章的教学 学生在前面的几何学习中研究了相交线与平行线、三角形等几何图形，对于研究几何图形的基本问题、思路和方法形成了一定的认识，本章在教学中要充分利用学生已有的研究几何图形的思想方法，用几何思想贯穿全章的教学 让学生充分经历探究过程 本章在编排判定三角形全等的内容时构建了一个完整的探究活动，包括探究的目标、探究的思路和分阶段的探究活动教学中可以让学生充分经历这个探究过程，在明确探究目标、形成探究思路的前提下，按计划逐步探索两个三

5、角形全等的条件 本章在编排中将画图与探究三角形的全等条件结合起来，既有用尺规画一个三角形与已知三角形全等，又有用技术手段根据已知数据画三角形教学中要充分利用探索画图方法的过程对形成结论的价值，让学生自主探索画图的步骤、创设多种画法、解释作图依据等，在活动中发现结论 重视对学生推理论证能力的培养 本章是初中阶段培养逻辑推理能力的重要内容，主要包括证明两个三角形全等，通过证明三角形全等从而证明两条线段或两个角相等教学中要在学生已有推理论证经验的基础上，利用三角形全等的证明，进一步培养学生推理论证的能力按照整套教科书对推理能力培养的循序渐进的目标，本章的教学重点是引导学生分析条件与结论的关系，书写严

6、谨的证明格式，对于以文字形式给出的几何命题，从具体问题的证明中总结出证明的一般步骤 本章以三角形为例研究全等.对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，而且全等是一种特殊的相似， 全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础。本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，三角形全等规范的证明格式书写，以及掌握证明几何命题的一般过程。单元作业设计学习目标、作业目标理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质 经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的基本事实（“边边边”“边角边”和“角

7、边角”）和定理（“角角边”、 “斜边、直角边”），能判定两个三角形全等判定方法，并能灵活应用解决相关的问题，能利用三角形全等证明一些结论 探索并证明角平分线的性质定理，能运用角的平分线的性质. 会利用尺规画一个角等于已知角；画一个角的平分线. 能利用本章知识测量池塘宽，河宽等实际问题. 通过画图，观察图形，让学生感知几何图形. 通过本章学习，让学生能够分析问题，解决问题，提高学生的推理能力. 单元作业设计教学重难点重点: (1)三角形全等的性质和判定以及角平分线的性质. (2)使学生理解证明的基本过程，掌握三角形全等规范的证明格式书写. 难点: (1)掌握三角形全等规范的证明格式书写. (2)

8、选用合适的判定证明两个三角形全等. (3)初步理解图形的全等变换，从而恰当添加辅助线. 单元作业整体设计思路分层设计作业。每课时均设计预习性作业：“课前预习、自主练习（5 分钟）”（面向全体，体现课标，题量 3 小题，要求学生必做），基础性作业：“课后复习、知识巩固（20 分钟）”，其中分为必做题 5-6 题，发展性作业：题量 2-3 题（体现个性化， 探究性、实践性，要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下： 单元作业设计教学反思每学完一个数学知识，学生最爱问的问题之一就是“干什么用？”大致分为两个方面：一是数学方面的作用，可以用这个知识点去解决其他的数学问题；二是实际应用方面。这个在本章当

9、中要处理的好。12.3 角平分线的性质的安排在本章的最后，我想意图十分明显，可以让学生先想想为什么会在全等三角形这样一个研究三角形关系的章节中安排一个有关角平分线性质的研究？研究一条线的性质，我们最终归结为研究什么？研究线上的点的性质距离，“距离”是初中几何当中研究最为广泛的一个课题，我们探究图形之间的关系时大多要用“距离”来刻画。 经典案例：测河宽；用角平分线性质解决集贸市场选址问题； 在数学活动中还安排了利用全等设计图案、“筝形”的研究等。到目前为止，学生已经有了研究相交线、平行线、三角形等平面图形的经验，又能利用三角形全等推出线段相等或角相等的结论， 因此设置了操作活动，让学生独立研究一

10、种图形的性质，教学中要让学生充分利用已有的研究图形的经验，例如，通过画图、测量、折纸等方法猜想图形可能的性质，通过推理论证证明图形的性质等。 单元作业设计教学思考（一）每学完一个新的知识，我们都会有所归纳和总结 对全等三角形的研究，按照“定义-性质-判定-应用”的路径展开。从“几何图形要素的相互关系就是性质”的角度看， 这里的性质是定义的具体化，而“判定”则是给出三角形全等的“最少条件”，是性质的逆定理在“应用”中，用全等角形定理等证明有关性质是一方面，更需要注意的是有关性质的发现，例如， 如何想到“角平分线上的点到角的两边的距离”是值得研究的问题。在这一章当中，我们仍然沿用了 抽象研究 实际

11、生活中的例几 何 模图 形 性子型质 解决问题 这样一个思路，并归纳出一些证明角、线段相等的方法，图形，这些都是今后我们研究的工具： 证明线段相等的方法 证明两条线段所在的两个三角形全等. 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等. 证明角相等的方法 利用平行线的性质进行证明. 证明两个角所在的两个三角形全等. 利用角平分线的判定进行证明. 证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法. 证明两个三角形全等，得到对应角相等，利用平行线的判定或垂直定义进行证明. 辅助线的添加. （二）值得反思的地方 在探究三角形全等时，对于“SSS”“SAS”“ASA”这三个定理都是先作图探究，然后

12、以基本事实的方式呈现出来的. 三角形全等判定条件中经常用来做文章的“SSA”，其实也不是完全没有成立的可能。我们在探究过程中利用作图的方式是可以找到其反例的，那么它成立的条件又是什么呢？如果能确定这个三角形的形状，那么“SSA”是成立的，这也就解决了在实际做题过程中，为什么我们看到的“SSA”总成立，而它又不能作为一个定理使用的原因。 三角形全等的条件是越多越好吗？我们一般研究完三个条件后，就会突兀地认定四个条件、五个条件一定能判定三角形全等， 其实不然。 我们研究完了三角形全等，能否利用这种方法研究四边形、五边形全等的条件呢？由于每增加一边，相应的元素就会多出两组，所以其实研究起来是非常繁琐

13、的，但是我们可以将四边形的问题转化为三角形的问题来解决，这也体现了转化的思想。 既然可以用全等来证明线段相等、角度相等，所以如何根据图形的特征构造全等就成为了我们下一个需要解决的问题，这也为后面继续学习埋下了伏笔。 在本章当中有许多地方可以围绕“数学核心素养”来进行展开。12.1 全等三角形作业设计全等三角形类别作业设计内容作业目标通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等；知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角， 掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质；能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题. 通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各

14、种不同位置的活动，让学生了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识. 培养学生的观察能力、动手操作能力和自主学习能力，发展学生的空间观念.作业重难点重点：理解全等三角形的概念；能识别全等三角形中的对应边、对应角； 初步掌握并能运用全等三角形的性质 难点：在全等三角形中正确地找出对应边、对应角作业时间设计 课前预习、自主练习（5 分钟） 课后复习、知识巩固（20 分钟） 作业模块作业内容设计意图课前预习、自主练习（5 分钟）1. 观察 ：同一张底片洗出的同尺寸的照片， 两张纸重合后的剪纸和同一版邮票，每组的两个图形有什么特点? 操作： 把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形

15、裁下来的纸板和三角尺形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？ 答案：大小完全一样；能够完全重合.通过观察和动手操作发现知识， 获取知识，感受全等形形成过程，让学生树立认真实践的学习态度,激发学生的学习热情和学习兴趣.改变了传统的“传递接受”式教学，尝试用“问题探究” 的教学方法，注重学习方法、思维方法、探索方法，让学生尽可能的经历观察与操作，体验认识数学和数学思想，培养认识意识和动手操作的态度。产生学习数学的兴趣和自信心，让学生在观察与操作中学到数学的知识和经验、思想和方法.2. 一个图形经过平移、翻折、旋转后, 位置 在初步了解大小完全一样，能够完全重合的图形以后，

16、提出相应的问题，以填空方式， 容易接收新知识。通过平移、翻折、旋转三种变换，请学生感知全等形， 并思考平移、翻 折、旋转这三种变换，通过这样的操作，学生能够得到位置变化、形状大小不变的结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形 状、大小都没有改变，即平移、翻 折、旋转前后的图形全等。变化了,但 形状 和 大小 都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形叫做 全等形 . “全等”用符号“ ”表示，读作“ 全等 于 ”.3. 指出全等三角形的对应边与对应角. 一个三角形经平移，翻折，旋转后构成的两个三角形全等。通过三种变换演示让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概 念，尝试书写三角形

17、全等，学会用全等符号“”表示全等三角形练习， 并以找朋友的形式练习指出对应顶 点、对应边、对应角，加强对对应元素的初步了解。通（1）如图 1, ABC 平移后得到DEF，则ABC . 则 AB 的对应边为 ，AC 的对应边为 ，BC 的 对 应 边 为 ，A 的 对应角是 ，B 的对应角是ACB的对应角是 （2）如图 2, ABC 翻折后得到AED，则 . 对 应 边 有 ， 对应角有 （3）如图 3, CAB 绕点 C 旋转后得到CDE，则 对 应 边 有 ， 对应角有 AD图 1 B AE DCC BE A 图 2 图 3 答案： 3.(1) DEF ; DE ,DF , EF ; D ,

18、 DEF , F. ADEACB; 对应边有：AD 与 AC, AB 与AE, BC 与 ED; 对应角有： A 与A , ADE 与ACB, B 与E. ABCDEC; 对应边有：AB 与 DE, AC 与DC, BC 与 EC; 对应角有： A 与CDE , ACB 与DCE, B 与E. 过对三种变换图形及文字语言的综合表述，由此去理解教材上“对应顶点写在对应的位置上”的含义。1小明去照相馆照相，用 1 寸的底片洗了一些 1 寸和 2 寸的照片，下列说法：1 寸底片和 1 寸的相片是全等形；1 寸的底片和 2 寸相片是全等形；1 寸的相片之间是全等形；2 寸相片之间是全等形，其中正确结论

19、的个数是( C ). （A）1 （B）2 （C）3 （D）42如图 2，ABCDEF，AB=DE，AC=DF，则下列结论： BC=EF；A=D；ACB=DEF；BE=CF. 其中正确结论的个数是（ C ）. 课后复习、知识巩固（20（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 ADAE分钟） BECFBCDF图2图 33如图 3，ABDEFC，AB=EF，A=E，AD=EC，若 BD=5， DF=2.2，则 CD= 2.8 4如图 5, ABC 绕点 C 旋转后得到DEC，已知ABCDEC.若AB=13cm,CE=5cm，CD=12cm，则 BC= 5cm ，AE= 7cm . AADEBCDB图

20、5图 65. 如图 6, ABC 沿着 BC 方向平移 4cm 得到ABC，若 AB=6cm, DF=4cm，BC=5cm， 求则 EF、EC、CF 的长度. 分析：由题意得：ABCABC，BE=CF=4cm 所以 EF=BC=5cm, EC=EF-CF=1cm. 选做作业 6将一个无盖正方体纸盒展开（如图），沿虚学会观察图形线剪开，用得到的 5 张纸片（其中 4 张是全等的的剪拼变换，通过直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图）。则观察,操作,想象,所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比经历了一个简单图是1:2. 形经过剪拼, 旋转 或制作复杂图形的过程,能有条理地分析图形的变换过程, 发

21、展空间观念和发散思维能力. 7如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时. 写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角； 设AED 的度数为 x，ADE 的度数为 y， 那么1，2 的度数分别是多少？（用含有 x 或 y 的代数式表示） A 与1+2 之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律. BE1AC答案：（1）ADEADE. 学会观察图形的翻折变换, 解题过程中应注意折叠是一种对称变换, 它属于轴对称,后续会学习轴对称的性质,学会折叠前后图形的形状和大小不变, 是全等变换. 如本题中折叠前后角相等. AED=AED, ADE=ADE, A=A.

22、 （2）1=1802x; 2=1802y.（3）1+2=2A. 因为1=1802x;2=1802y. 所以1+2=1802 x1802y=3602（xy） =3602（180A） =2A课后活动：动手操作 利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？（至少画出三种） 答案：答案合情合理就可以. 平移构图（竹笋）翻折构图（山丘）旋转构图（平行四边形）考查学生利用所学全等变换（平移、翻折和旋转）知识，构造不同的图形，平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换。所谓几何变换就是根据确定的法则，对给定的图形（或其一部分）施行某种位置变化，然后在新

23、的图形中分析有关图形之间的关系. 作业评价评价维度 作业评价标准 答题准确性 答案正确、过程完整，书写认 真。 答案正确、过程有问题 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程。 答题规范性 过程规范，答案正确。 过程不够规 范、完整，答案正确。 过程不规范或无过程，答案错误。 解法创新性 解法有新意和独到之处，答案正确。 解法思路有创新，答案不完整或错误。 常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 三角形全等的判定作业设计12.2 三角形全等的判定（第一课时 SSS）类别作业设计内容作业目标构建三角形全等条件的探索思路，体会三个元素（至少有一条边） 确定三角形的形状与大小. 探索

24、并理解“边边边”判定方法，并能熟练运用它证明两个三角形全等. 会用尺规作一个角等于已知角，引导学生思考作图的道理. 经历探索三角形全等条件的过程，在问题中归纳判定三角形全等的条件，掌握“边边边”的应用，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，培养分析、推理能力. 遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景和一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现，发展学生的逻辑思维，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，为以后的证明打下基础。 重点：构建三角形全等条件的探索思路，用“边边边”证明两个三作业重难角形全等。 点难点：三角形全等条件的探索中的分类思想的渗透和全等证明格式的规范书写

25、。 作业时间设计 课前预习、自主练习（5 分钟） 课后复习、知识巩固（20 分钟） 作业模块作业内容设计意图1.探究活动：确定一个三角形至少需要几个元素，只给出了三角形三角三边六个元素中的一个或两个元素，两个三角形能否全等. （1）只给定一个元素：一条边或一个角. 先提出“确定 三角形的形状课前预习、自主练习（5 分钟） A A 30 OB得出结论:只给定一条边或一个角不能确定三角和大小”的元素至少需要几个，构建出三角形全等条件的探索路径，形的形状和大小 以问题串的方（2）只给定两个元素：两条边、一边一角或两个式呈现探究过角，想一想，动手画一画. 程，引导学生得出结论: 只给定一条边或一个角不

26、能确定三角层层思考. 形的形状和大小. （3）想一想: 满足一个或两个元素不能确定三角形的形状和大小，那么再添加一个元素呢？能确定吗？ 得出结论: 三条边可以确定三角形的形状与大小 2.符号表示：AD如图，如果 _ _BC EF_ _ ABCDEF_(SSS) _ _ 答案：书写格式：五行 如图：在ABC 和DEF 中， ADAB=DE， BC=EF,BC EFAC=DF， ABCDEF（SSS） 感悟基本事实，获得三角形全等的“边边边”判定方法，规范书写，锻炼学生用数学语言概括结论的能力.3.如图, C 是 BF 的中点，AB =DC,AC=DF. 尝试运用“边边边”判定方法证明简单的几何问

27、题，感悟判定方法的简洁性，体会证明过程的规范性. 求证:ABCDCF. 答案：C 是 BF 的中点 ，BC=CFB如图，在ABC 和DCF 中， AB=DC(已知)，CA BC=EF(已证) AC=DF(已知)，FD ABCDCF（SSS） 1. 如图 1，D、F 是线段 BC 上的两点，AB=CE，AF=DE，要使ABFECD(SSS) ，还需要条件 BF=CD 或 BD=CF AE BDFC课后复 图12.如图 3，AB=AC,BD=CE,AD=AE.若1=30，则2= 30 A 12 DE BC 图3习、知识巩固（20分钟） 3.已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE. 求证：

28、(1)ABCFDE; (2) C= E. ACDBEF 4. 如图，ABAC，BDCD，求证：ADBC.A BDC 5. 如图,已知:点 B、E、C、F 在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF.求证:ABDE. ADBECF选做作业 6.已知: 如图,ADBC,ACBD.求证:CD . DC O AB 7.如图，四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，AE 与 DC 的交点为 O，连接 DE.求证：ADECED. E DO A 课后活动：动手操作 在 65 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 是格点三角形，则与ABC 有公共边 BC 且

29、全等的格点三角形有 个.(不与 ABC 重合) 尝试在方格纸中画一画. B A 参考：可以画3个 A1 A2A3 要从三角形全等的判定的含义出发，以在六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等为目标，引导学生逐步探索两个三角形全等的条件。对于三角形全等的边边边的方法来引导学生思考作图的思 路.运用“边边边”判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简洁性，体会证明过程的规范性. 作业评价评价维度 作业评价标准 答题准确性 答案正确、过程完整，书写认 真。 答案正确、过程有问题 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程。 答题规范性 过程规范，答案正确。 过程不够规 范、完整

30、，答案正确。 过程不规范或无过程，答案错误。 解法创新性 解法有新意和独到之处，答案正确。 解法思路有创新，答案不完整或错误。 常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 12.2 三角形全等的判定作业设计12.2 三角形全等的判定（第二课时 SAS）类别作业设计内容作业目标理解掌握全等三角形判定方法 2 (SAS); 会运用 SAS 方法判定两个三角形全等； 用反例理解 SSA 的不合理 性 ； 3在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的 思考并进行简单的推理 4经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力 重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段

31、或角相作业重难等 点难点：分析问题，寻找判定三角形全等的条件 作业时间设计 课前预习、自主练习（5 分钟） 课后复习、知识巩固（20 分钟） 作业模块作业内容设计意图1.动手操作：尺规作图画出一个ABC，使 ABAB，ACAC，AA （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的 ABC剪下，放到ABC 上，它们全等吗？ 学生动手操作， A动手操作能简化 学生对知识的理课前预 答案：全等.BC解与探索. 动手操作可以激发学习、自主 习数学的兴趣，练习（5 分思考 2：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定提供观察和操作钟）在一起，摆出ABC.固定住长木棍，转动短木棍，机会，可以充分得到ABD.这个

32、实验说明了什么？ 发挥学生自主学习能力，把抽象知识变为活生生的动作，从中获得知识，记忆也 更加深刻. 答案：两边和其中一边的对角分别相等的两个三 角形不一定全等. 课后复 习、知识巩固（20 分钟） 1.在下列图中找出全等三角形进行连线. 如图，AB=DB，BC=BE，欲用证ABEDBC， 则需要增加的条件是 ( D ) A.AD B.EC C.A=C D.ABDEBC 如图，点 B,E,C,F 在一条直线上，AB/DE，AB=DE,BE=CF,AC=6， 则 DF 的长为 6 AD B 4.如图，CA 平分DCB，CB=CD，DA 的延D长线交BC 于点 E.若EAC=49，则BAE的度数为

33、 131 . A BEC 第5题5.如图，在ABC 中，AB=AC，点 D，E 分别是 AC 和 AB 的中点. 求证：BE=CD. 证明：如图, AB=AC，A点 D，E 分别是 AC 和 AB 的中点. BD=CE,DBC=ECB 在BCD 和CBE 中，DEBD=CE(已证)， DBC=ECB(已证), BC=CB(公共边)，BC BCDCBE（SAS） BE=CD(全等三角形的对应边相等) 选做作业 6.如图，等腰直角ABC 与等腰直角DEC 中，ACB=DCE=90， 连接 BD 和 AE. 求证：BD=AE. 请判断 BD 与 AE 的位置关系，并说明理由. （1）证明：如图, 在

34、等腰直角ABC 与等腰直角DEC 中， BC=AC，CD=CE, ACB=DCE=90AACB+ACD=DCE+ACD,即BCD=ACE AD/BC. A=CD在BCD 和ACE 中， BC=AC (已证)， BC BCD=ACE (已证), CD=CE (已证)，E BCDACE（SAS） BD=AE(全等三角形的对应边相等) (2) BDAE 理由：BCDACE CBD=CAE 在ABC 中，CBD+ABD+BAC=90 CAE+ABD+BAC=90即 BDAE 7.如图，点 D、E 分别是等边三角形的边 AB、AC 上的点，且 BD=AE， BE 与 CD 相交于点 P 求证：ABEBC

35、DA求CPE 的度数. （1）证明：如图, 在等边三角形ABC 中， AB=BC, BAE=CBD=60E在ABE 和BCD 中，DP AB=BC (已证)， BAE=CBD (已证), BD=AE (已知)，BC ABEBCD（SAS） BD=AE(全等三角形的对应边相等) (2) CPE=60 理由：ABEBCD ABE=BCD(全等三角形的对应角相等) 在BCP 中，CPE=CBP+BCD =CBP+ABE=ABC=60 CPE=60 课后活动：动手操作 8.将两个大小不同的等腰直角三角板按图所示的方式放置，图是它抽象的几何图形，点 B、C、E 在同一条直线上，连接 DC.找出图中的全等

36、三角形，并予以证明. D 答案： ABEACD 理由：如图, 在等腰直角三角ABC 和ADE 中， AB=AC, AE=AD,BAC=EAD=90 BAC+CAE=EAD+CAE,即BAE=CAD 在ABE 和ACD 中， AB=AC (已证)， BAE=CAD (已证), AE=AD (已证)， ABEACD（SAS） 设计利用SAS 证三角形的全等，在解题过程中,要注意挖掘已知条件、图形特征以及隐含条件,如公共边、公共角等，找所在的三角形全等，利用“SAS”即可证明；从全等性质： 线段、角相等入手思考问题，建立起边角关系的应用. 让学生参与探讨与分析，会让数学更具魅力！在分层作业和课后活动

37、， 动手操作环节，设置了数学典型模型：“ 手拉手模型”，模型中蕴含着千变万化的数学知识. “手拉手模型” 模型的建立让学生感知动态图形的变化， 感受图形的旋转， 体会图形位置的变化，培养学生的看图、识图的能力，提高学生图形分析能力，为后续复杂图形的学习做好铺垫，也为其它模型的的学习奠定基础. 作业评价评价维度 作业评价标准 答题准确性 答案正确、过程完整，书写认 真。 答案正确、过程有问题 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程。 答题规范性 过程规范，答案正确。 过程不够规 范、完整，答案正确。 过程不规范或无过程，答案错误。 解法创新性 解法有新意和独到之处，答案正确。 解

38、法思路有创新，答案不完整或错误。 常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 12.2 三角形全等的判定作业设计12.2 三角形全等的判定（第三课时 ASA、AAS）类别作业设计内容作业目标探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件 应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证线段或角相等 作业重难点重点：已知两角一边的三角形全等探究 难点：掌握三角形全等的条件：ASA、AAS 作业时间设计 课前预习、自主练习（5 分钟） 课后复习、知识巩固（20 分钟） 作业模块作业内容设计意图课前预习、自主练习（5 分钟）1. 一张教学用的三角板硬纸不小心被撕坏了， 如图：你能制作一张与原来同样大

39、小的新道具吗？ 能恢复原来三角形的原貌吗？ 以为模板，画一画，能还原吗？ 【结论：不能】 以为模板，画一画，能还原吗？ 【结论：不能】 以为模板，画一画，能还原吗？ 【结论：能】 第块中，三角形的边角六个元素中，固定不变的元素是 两个角和夹边 探索运用“ASA” 和“AAS”判定两个三角形全等的方法，经历探索判定的过程，体会是如何探索研究问题，通过图形的观察，规范格式的书写，验证，培养学生注重观察，善于思考的能力，不断2. 要点归纳： 两角及其夹边 相等的两个三角形全等(简称“角边角”或“ASA”) 几何语言：如图：在ABC 和DEF 中， _ _如果 _ _A(ASA) 答案：书写格式：五行

40、B如图：在ABC 和DEF 中， A=D， AB=DE, B=E， ABCDEF（ASA） 总结的良好思维习惯. ASA,AAS 的应用，注重培养学生合情合理的逻辑推理能力、语言表达能力，规范书写证明过 程。学生探索、发现知识的过程中体验到成功的乐趣，学生乐于学，这样有效地激发了学生的学习主动性。 3.思考：如图所示，观察ABC 和DEF,想一想， 这样的两个三角形全等吗？ 为什么？AD 9595 5050E B6cmC F6cm答案： 全等. 在ABC 与DEF 中， B=180AC=35, E=180DF=35. 所以B=E=35 所以可以利用 ASA 证ABCDEF. 4.要点归纳： 两

41、角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简称“角角边”或“AAS”) 几何语言： 如图，如果 _ _ _ ABCDEF (AAS) _ _AD参考答案：书写格式：五行 如图：在ABC 和DEF 中， A=D，BE B=E,CF BC=EF， ABCDEF（AAS） 课后复 习、知识1ABC 和DEF 中，ABDE，BE，要使ABCDEF，则下列补充的条件中错误的是（ A ） AACDF BBCEF CAD DCF 巩固（202如图，在ABC 中，ADBC，CEAB， A分钟） 垂足分别为 D，E，AD，CE 相交于点 H， 请你添加一个适当的条件：， 使AEHCEB. E H B

42、DC 添加条件： AH=CB 或 AE=CE 或 EH=EB(答案不唯一). 3已知：如图， ABBC，ADDC，1=2, 求证：AB=AD A证明： ABBC 1 2ABC=ADC=90 在ABC 和ADC 中， 1=2 (已知)， BD ABC=ADC (已证), AC=AC (公共边)， C ABCADC（AAS） AB=AD(全等三角形的对应边相等) 4.如图，ACB90，ACBC，点 C(1，2)，A(2，0)， 求点 B 的坐标 解：B(3,-1) 如图所示，分别过点 B、点 C 作 x 轴、y 轴的平行线， 相交于点 E，CE 交 x 轴于点 D ACD=CBE=90 ACB90

43、，ACDBCE=CBEBCE =90 ACD=CBE 在ACD 和CBE 中， ACD=CBE (已证)， ACD=CBE (已证), AC=BC (已知)， ACDBCD（AAS） DC(1，2)，A(2，0) CD=BE=2,AD=CE=3. EB(3,-1) 5.如图，在ABC 中，D 是边 AB 上一点，E 是边 AC 的中点，作 CFAB 交 DE 的延长线于点 F. (1)求证：ADECFE； (2)若 AB4，CF3，求 DB 的长 证明：(1)如图所示， E 是边 AC 的中点，CFAB AE=CE,ADE=CFE, 在ADE 和CEF 中， ADE=CFE (已证)， AED

44、=CEF (对顶角相等), AE=CE (已证)， ADECFE（AAS） (2)ADECFE AD=CF=3 DB=AB-AD=4-3=1 选做作业 6.如图，已知：在ABC 中，BAC90，AB利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等， 解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化 AC，直线 m 经过点 A，BD直线 m，CE直线 m，垂足分别为点 D、E. 求证：(1)BDAAEC； (2)DEBDCE. 证明：(1) 证明：(1)BDm，CEm， ADBCEA90，ABDBAD90. ABAC， BADCAE90， ABDCAE. 在BDA

45、 和AEC 中 ADB=CEA(已证) ， ABDCAE(已证), ABAC(已知) BDAAEC(AAS). (2)证明：BDAAEC, BDAE，ADCE， DEDAAEBDCE. 课后活动：动手操作 7.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由 A 处步行到达 B 处的过程中，通过隔离带的空隙 O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下： 如图，ABOHCD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD 相交于点 O，ODCD，垂足为 D，已知 AB20 m，请根据上述信息求标语 CD 的长度 解：CD=AB=20m 理由：ABOHCD，相邻两平行线间的距离相等，ODC

46、D OBOD90,ABO=CDO. 在ABO 和CDO 中 ABO=CDO (已证) ， AOBCOD(对顶角相等), OBOD (已证) ABOCDO(AAS). CD=AB=20m 使学生认识到生活中处处有数 学，树立知识来源于实践又用于实践的观念，提高学习兴趣。这种从形象到抽 象，一般到特殊的教学过程更符合学生的认知规律。较好地体现了新课程标 准的核心思 想，符合课改的要求。拓展了学生研究三角形的空间，初步感知ASA、AAS，揭示出隐藏在数学教材背后的数学概念，把书本上原本凝固的概念激活了，使数学知识恢复到那种鲜活的状态。实现了书本知识与学生发现知识的一种沟通，增强学生对几何图形的敏感性

47、，这也是课改中所倡导 的。 作业评价评价维度 作业评价标准 答题准确性 答案正确、过程完整，书写认 真。 答案正确、过程有问题 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程。 答题规范性 过程规范，答案正确。 过程不够规 范、完整，答案正确。 过程不规范或无过程，答案错 误。 解法创新性 解法有新意和独到之处，答案正确。 解法思路有创新，答案不完整或错误。 常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 12.2 三角形全等的判定作业设计三角形全等的判定（第四课时 HL）类别作业设计内容作业目标1经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 2掌握直角三角形全等的

48、条件，并能运用其解决一些实际问题 3在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单推理 作业重难点 重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题 难 点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题 作业时间设计 课前预习、自主练习（5 分钟） 课后复习、知识巩固（20 分钟） 作业模块作业内容设计意图1.(1)如图，在ABC 与ABD 中，AC=AD，若证明ABCABD, 至少需要添加几个条件？可以怎样添加？ C设计公共边模 型，通过添加 AB条件，巩固全等三角形的判 定. D 答案：至少需要添加一个条件. 课前预 添加CAB=DAB.可以利用 SAS 证ABC习

49、、自主ABD. 练习（5 分 添加 BC=BD,可以利用 SSS 证ABCABD. 钟）(2)如图，在ABC 与AED 中，CB=DE，若证明设计公共角模型，通过添加条件，巩固全等三角形的判定. ABCAED， 至少需要添加几个条件？可以怎样添加？ A DC BE答案：至少需要添加一个条件. 添加ABC=AED.可以利用 AAS 证ABCABD. 添加ACB=ADE.可以利用 AAS 证ABCABD. 添加BDE=ECB.可以利用 AAS 证ABC ABD. 3. 如图，ABBE 于 C，DEBE 于 E A BC设计在直角三 角形中，观察 所给的已知条（1）若A=D，AB=DE，则ABC 与

50、DEF 件，探究三角全等 形全等判定的（填“全等”或“不全 等” ），根据 ASA 不同方法. .（用简写法）； （2）若A=D，BC=EF，则ABC 与DEF 全等 （填“全等”或“不全等” ），根据 AAS .（用简写法）； （3）若 AB=DE，BC=EF，则ABC 与DEF 全等 .（填“全等”或“不全等” ），根据 SAS .（用简写法） 1判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ D ） A两条直角边对应相等 B斜边和一锐角对应相等 C斜边和一条直角边对应相等 D两个锐角对应相等 2如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，CEAB 于点 E，AD、CE 交于点 H，已知 EHEB3

51、，AE4，则 CH 的长为（ A ） A1 B2 C3 D4 课后复 习、知识巩固（20 分钟） H 3.如图，BAC=CDB=90, AC=DB，求证：ABDC 证明： BAC=CDB=90（已知）AD BAC，CDB 都是直角三角形. 在 RtABC 和 RtDCB 中 ， BCCB（ 公 共 边 ） ACDB（已知） RtABCRtDCB (HL).B ABDC（全等三角形对应边相等） 【变式】如图，BAC=CDB=900，请你再添加一个条件使ABCDCB ，说明判定依据？ 可以添加条件：AB=DC (HL) ABC=DCB (AAS) ACB=DBC(AAS)4.已知：如图，ACBD

52、于点 0，且 OA=OC，AB=CD. 求证：AB/CD 证明： ACBD（已知）D AOB，COD 都是直角三角形. 在 RtAOB 和 RtCOD 中， ABCD（已知）AOABCD（已知）CRtAOBRtCOD(HL). A=C（全等三角形对应角相等） ABCD（内错角相等两直线平行）B 5.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的跨度 DF 相等， 两个滑梯的倾斜角B 与F 的大小有什么关系？说说你的想法和理由. 解：B 和F 关系为互余 证：已知两滑梯长度相等，即 BC=EF 又BAC=EDF=90 ABC 和DEF 是直角三角形 在 RtABC 和 R

53、tDEF 中AC=DF BC=EF RtABCRtDEF(HL) B=DEF DEF+F=90 B+F=90， 即B 和F 互余. 选做作业 6.已知：如图，在ABC 中，高 AD、BE 相交于点 H，当满足说明条件时， BDHRtADC.A解： ADBC,BEAC（已知） ADC=BDH=90HE1+C=90,2+C=90, 1=2(同角的余角相等) 添加条件：BDC AC=BH AD=BD CD=HD 都能得到BDHADC 7.如图，有一直角三角形 ABC，C90，AC10 cm，BC5 cm，一条线段 PQAB，P、Q 两点分别在 AC 上和过 A 点，且垂直于 AC 的射线 AQ 上运

54、动，问 P 点运动到 AC 上什么位置时ABC 才能和APQ 全等？ 解：当 P 点运动到 AC 中点或与点 C 重合时， ABC 才能和APQ 全等 点 P 运动到 AC 中点时，ABCQPA AQAC，C=90， C=PAQ=90， 又AP=CB=5，PQ=AB， ABCQPA 点 P 运动到与 C 点重合时，ABCQPA AQAC，C=90， BCA=PAQ=90， 又AP=CA=10，PQ=AB， ABCQPA 总结：当 P 点运动到 AC 中点或与点 C 重合时，ABC 才能和APQ全等. 课后活动：动手操作 小明用大小相同高度为 2cm 的 10 块小长方体 垒 了两堵与地面垂直的

55、木 墙 AD、BE，当他将作业设计有利于一个等腰直角三角板 ABC 如图竖直放人时，直角学生形成完整的顶点 C 正好在水平线 DE 上，锐角顶点 A 和 B 分数学知识结构，别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离？ 有利于培养学生 B 的能力，是学习后续几何课程的 A基础。积极思 考，动手实践、 自主探索是学生 DCE活动主旋律。学【分析】 生有足够的时间根 据 题 意 可 得 AC=BC，ACB=90， ADDE，BEDE，得到ADC=CEB=90， 再根据等角的余角相等可得BCE=DAC， 再证明ADCCEB 即可， 利用全等三角形的性质进行解答 【答案】 由题意得 AC=BC，ACB=

56、90，AD DE，BEDE， ADCCEB = 90， ACD+BCE=90，ACD+DAC= 90， BCEDAC， 在ADC 和CEB 中， ADCCEB BCEDAC ACBC ADCCEB (AAS ). AD= EC=6cm，DC= BE= 14 cm， DE= DC+CE= 20 (cm)， 两堵木墙之间的距离为 20cm. 和空间经历观 察、操作、猜 想、推理等活动过程，生动活 泼。使学生在过程中体会，在经历中感悟，在书写中升华，真正体现出数学学科的基础性、普及性和发展性。 作业评价评价维度 作业评价标准 答题准确性 答案正确、过程完整，书写认 真。 答案正确、过程有问题 答案不

57、正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误或无过程。 答题规范性 过程规范，答案正确。 过程不够规 范、完整，答案正确。 过程不规范或无过程，答案错误。 解法创新性 解法有新意和独到之处，答案正确。 解法思路有创新，答案不完整或错误。 常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。 角的平分线的性质作业设计12.3 角的平分线的性质（第一课时）类别作业设计内容作业目标掌握角平分线的尺规作图方法；掌握角平分线性质定理及其证明；能够运用性质定理证明两条线段相等及衍生的其它有关问题 。 在通过观察、实验、猜想、推理、验证等过程探究角平分线的性质定理，在推导过程中，提高综合运用三角形的有关知识解决问题的能力

58、培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的自信心。获得解决问题 的成功体验，逐步发展培养学生的理性精神。 重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步作业重难运用 点 难点：对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；对于性 质定理的探究与运用。 作业时间设计 课前预习、自主练习（5 分钟） 课后复习、知识巩固（20 分钟） 作业模块作业内容设计意图作AOB 的平分线时，以 O 为圆心，某一长度为半径作弧，与 OA，OB 分别相交于 C，D，然后分别以 C，D 为圆心，适当的长度为半径作弧，使两弧相交于一点，则这个适当的长度为( A ) A.大于 1 CD B.等于 1 CD 2

59、2C.小于 1 CD D.以上都不对 2通过观察和动手操作巩固角平分线的尺规作图法，获取知识，感受全等形形成的过程，让学生树立认真实践的课前预学习态度，激习、自主发学生的学习练习（5 分热情和学习兴钟） 趣。 在学生动手画图的基础上，利2. 已知AD是 ABC 的角平分线， DEAB于E, 且用角的平分线DE=3cm,则点D到AC的距离是( B ) 的性质来解决A.2cm; B.3cm; 问题。在这个过C.4cm; D.6cm 程中是学生感 受到学以致用的意义，体会到知识的应用价值，从而激发他们更高的学习热情。 3.如图，12，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，B下列结论错误的是（ D ）

60、EA、PDPE B、ODOEP1C、DPOEPOO2AD、PDODD在学习了角平分线的性质后，使学生明确：平分垂直=垂线段相等。在构造的两个全等三角形中，知道哪些角，哪些边分别相等。培养学生灵活运用知识的能力。 1.如图，ABC 的三边 AB，BC，AC 的长分别为 12，18，24， O 是ABC 三条角平分线的交点，则 SOAB：SOBC:SOAC =( C ) A.1：1：1 B.1：2：3 C.2：3：4 D.3：4：5 2.如图， B C 90 ，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC ，且ADC 110 ，则MAB ( B ) 课后复A.30B.35C.45D.60 习、知识 D