信息技术2.0微能力：中学八年级数学上（第十五单元）分式的运算-中小学作业设计大赛获奖优秀作品-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学八年级数学上（第十五单元）分式的运算义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品一、 单元信息基本信息学科年级学期版本单元名称数学八年级第一学期人教版分式单元组织方式 自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1分式第 15.1 (P127-134)2分式的运算第 15.2(P135-148)3分式方程第 15.3(P149-155)4数学活动(P156)二、 单元分析(一)内容及教材分析本章的主要内容包括：分式和最简分式的概念，分式的基本性质，分式 的约分与通分， 分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念

2、及运算性质， 分 式方程的概念以及可化为一元一次方程的分式方程的解法和应用.全章共包括三节： 15.1 分式；15.2 分式的运算；15.3 分式方程“15.1 分式”首先列式表示某些实际问题中的量， 通过概括这些式子的共 同特点， 类比分数给出分式的概念， 分式是不同于整式的另一类有理式， 它更适 合作为某些类型实际问题的数学模型， 具有整式不可替代的特殊作用， 本节类比 分数讨论要使分式有意义时分式中分母应满足的条件；类比分数的基本性质给出 分式的基本性质， 在此基础上， 类比分数讨论分式的约分、通分等分式变形， 本 节内容是全章的理论基础.“15.2 分式的运算”讨论分式的四则运算法则“

3、15.2.1 分式的乘除”首先 通过两个实际问题说明讨论分式乘除运算的必要性；然后，类比分数的乘除法， 给出分式的乘除法法则 “15.2.2 分式的加减”首先通过两个实际问题说明讨 论分式加减运算的必要性； 然后，类比分数的加减法， 给出分式的加减法法则 分 式的运算是本章的一个重点内容， 分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难 点. “15.2.3 整数指数幂”研究整数指数幂及其运算性质，教科书首先将非负 整数指数幂的概念推广到整数指数幂，侧重展示负整数指数幂定义的合理性；然 后， 从特殊到一般地归纳出整数指数幂的运算性质；最后， 将整数指数幂的 5 条 运算性质归结为 3 条 这样， 指

4、数幂的概念就从正整数扩大到全体整数， 正整数 指数幂的运算性质在整数范围内仍然成立， 这给运算带来了便利 本节的最后讨 论用科学记数法表示小于 1 的正数， 由此可以得到科学记数法的完整结论： 任何 一个正数都可以表示成 ax10n (1a10，nZ)，这样就构建了完整的科学记数 法的知识体系.“15.3 分式方程”主要讨论分式方程的概念及其解法，本章主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程. 分式方程是一类有理方程， 它更适合作为某些类 型实际问题的数学模型， 具有整式方程不可替代的特殊作用. 本节从章引言中的 实际问题出发， 分析分式方程的特点， 给出分式方程的概念； 接着从分式方程的 特点

5、入手， 引出解分式方程的基本思路， 即通过去分母将分式方程化为整式方程， 再解出未知数. 教科书注意体现解分式方程的基本思路是自然，合理地产生的， 是在原来已经认识的解方程的基本思路使方程逐步化为 xa 的形式的想法 基础上发展而得到的. 这样处理既突出了分式方程解法上的特点及其算理， 又反 映了分式方程与整式方程在解法上的内在联系. 在强调解分式方程必须检验时， 考虑到学生的知识基础和接受能力， 教科书没有对解分式方程中增根的理论问题 进行深人的讨论，而是通过具体例子展现了解分式方程时可能出现增根的现象， 并结合具体例子分析了产生增根的原因， 然后归纳出检验增根的方法， 这样处理 是想以典型

6、例子简要地说明检验增根的方法和依据， 教科书力求做到既说明做法 的合理性，又适可而止，不超越学生的实际水平.在本章小结中， 教科书通过知识结构图和思考题， 再次强调了解分式方程的 基本思路以及检验的问题， 这又一次反映出教材不仅关注学生会解分式方程， 而 且还重视使学生认识解法的依据，即使学生能知其然也知其所以然.(二)学习目标1. 以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，了解分式的 概念，认识分式是一类应用广泛的重要代数式.2. 类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进 行约分和通分，了解最简分式的概念.3. 类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算法则，

7、能进行简单的分 式加、减、乘、除运算.4结合分式的运算， 将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指 数幂的运算性质；能用科学记数法表示小于 1 的正数5掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解分式方程过程中的 化归思想6结合利用分式方程解决实际问题的实例， 进一步体会方程是刻画实际问 题数量关系的一种重要数学模型.三 、作业目标1. 通过作业设计，关注分数与分式的联系，通过分数认识分式，利用数与 式的具体到抽象， 特殊到一般的关系， 达到熟练掌握分式的四则运算，体会数式 通性.2. 通过作业设计，认识到分式方程与整式方程的异同，突出其解法的关键 步骤，以及验根的重要性和必要性.3.

8、 通过作业设计，重视分式、分式方程与实际的联系，加强对分式方程解 决实际问题的数学模型的认识，体现数学建模思想.四、作业设计思路本章作业设计的总思路应体现“因材施教”和“分层施教”这两个原则. 设 计作业时， 在内容的选择上不但要确保课程标准中“四基”得到培养， 而且要注 意学生个体的差异性对作业进行适当分层，同时要把握好作业的量与难易程度。通过作业设计，把本单元的知识点系统化，生成学生的认知能力和知识体系； 通过作业设计， 分层达标，满足不同程度的学生对数学学习的个性化发展；通过作业设计， 充分激发学生学习数学的兴趣，尽可能最大程度达到“减轻学生 数学课业负担”的要求。第 15 章分式，共三

9、个小节， 作业设计主要包括课堂达标作业与课外 自选作业. 课堂达标作业一般分为【基础作业，练一练】，【发展作业，做一 做】，【星级挑战，想一想】。设计时要保证这三个部分梯度明显，基于学生，基 于教材， 立足课标， 关注数学核心素养， 着力诊断教师的“教”与学生的“学”. 每个学生根据自己水平，选做适合自己的作业.课外自选作业，一方面是重点内 容的补充，一方面是保证数学爱好者的数学发展.作业评价采用五级别制，有 自评、小组互评、师生共同评等方法， 评价主体为学生时，设置“自我总结”， 评价主体为教师时，设置“教师寄语”.作业设计计划安排如下：15.1 分式；设置三课时课堂达标作业，其中 15.1

10、.2 设置两课时.15.2 分式的运算；设置 6 课时课堂达标作业，其中 15.2.1 与 15.2.2 均增 设了课外自选作业 .15.3 分式方程；设置 3 课时课堂达标作业，增设 1 课时课外自选作业。五、课时作业第一课时(15.1 .1 从分数到分式)作业 1 (基础作业， 练一练)1.作业内容(1) 下列代数式中是分式的是( )A B C D(2) 当 x=1 时，下列分式没有意义的是( )A.x+1xB.xx1C.x1xD.xx+1(3) 要使分式有意义，则 x的取值范围是 2.时间要求(5 分钟以内)3.评价设计评价指标等级备注答题的准确性A等， 答案正确、过程正确。B等， 答案

11、正确、过程有问题。C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程 错误、或无过程.答题的规范性A 等， 过程规范，答案正确。B等， 过程不够规范、完整，答案正确。C 等， 过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等， 解法有新意和独到之处，答案正确。B等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价为B 等；其余情况综合评价为C等4.作业分析与设计意图第(1)题选项 A 为单项式，选项 B 中的分母是常数，故选项 B 为多项式，选 项 D 为多项式，只有选项 C 符

12、合分式的概念.第(2)题联系分数中的分母不能 为 0，考查分式中的分母为 0 时，该分式没有意义.第(3)题巩固对分式有意 义的条件的认识.作业 2 (发展作业，试一试)(4) 某种地砖一箱能铺 a m2，客厅的面积为 20m2，现给客厅铺这种地砖， 应买 多少箱？(5) 某项工程原计划由甲工程队 a 天完成， 实际上却多用了 3 天， 问甲工程队 实际的工作效率是多少？(6)给出式子 ， x ， ， ，6x2y ，其中分式有 _ ，整式有_ (填写序号)(7) 当 m 为何值时， 下列分式的值为0？； ； 4(8) 当 x 为全体实数时，下列分式中一定有意义的是( )A B C D 2.时间

13、要求(6 分钟以内)3.评价设计评价指标等级备注答题的准 确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程.答题的规 范性A 等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创 新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过 程。综合评价 等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评 价为B等；其余情况综合评价为C等4.作业分析与设计意图第(4)(5) 题从具体

14、实际问题中抽象出分式，说明分式是反映现实问题中数量关系的一种模型. 第(6) 题分式的概念是强调 是两个整式之比， 且分母 B 中必须含有字母， 而分子中不一定含有字母.准确识别出整式， 进一步理解分式的 概念.第(7)题当分式的分子的值为 0，且分母的值不为 0 时， 分式的值才为 0. 故上述三小题的答案分别为： (1) m=0；(2) m=2；(3) m=1. (8) 分式的值为 0，是在分式有意义的前提下， 考虑分子的值为 0 即可.本题三小题层次递进， 变 换角度巩固分式有意义的条件.本题选项中的分式的分母都是含有字母 x 的式子， 若该分式一定有意义，则不论 x 取任何实数时，该分

15、式的分母都不可能为 0 即 可.作业 3 (星级挑战， 想一想)1.作业内容(9)如果分式的值为正数，那么x 的取值范围是_.， ， ， ，(10)【观察】按规律排列的一组数据： 5 ，10【交流】第 6 个数是_. (要求独立思考后， 学习小组内相互交流自己 观察后的发现)【推广】第 n 个数是_. (用含 n 的式子表示) .2.时间要求(6 分钟以内)3.评价设计评价指标等级备注答题的准 确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程.答题的规 范性A 等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确

16、。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创 新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过 程。综合评价 等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评 价为B等；其余情况综合评价为C等4、作业分析与设计意图第(9)题由于表示(x8)x，根据“两数相除，同号得正”可知该分式的值，同时取决于分子和分母的值. 即需考虑两种情况， (1) x80，且x 0；(2) x80，且 x0.理解分式比分数更具有一般性，同时考查学生的思维 全面性.第 (10)题观察这组数据发现：分子为连续的奇数，分母为序

17、号的平方加 1，第 6 个数为 ，第 n 个数为： 本题探索一组有规律排列的分数， 考查发现、归纳、探究的能力， 并让学生进一步体会分式比分数更具有一般 性星级评价【教师评价】 _(对照评价标准，批阅数字 15)【教师评语】 _【评价标准】1.对基础薄弱的学生，主要完成基础作业，A 等给 4， B 等给 3， C 等 2。 2.对中等学生，主要完成基础作业和发展作业，2A 给 5， 1A1B 给 4,2B 或 1A1C 给 3， 1B1C 给 2,2C 给 1。3.对于选择发展作业和星级挑战的学生， 2A 给 5， 1A1B 给 4,2B 或 1A1C 给 3， 1B1C 给 2,2C 给 1

18、。学生反思 第二课时(15.1.2 分式基本性质 1)作业 1 (基础作业， 练一练)1.作业内容(1) 填空： ； (y 0)(2) 若a b，则下列分式化简正确的是(A. = B. = C. = (3) 约分)D. = ； 2.时间要求(6 分钟以内)3.评价设计评价指标等级备注答题的准 确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程.答题的规 范性A 等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创 新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解

19、法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过 程。综合评价 等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评 价为B等；其余情况综合评价为C等4.作业分析与设计意图第(1)题巩固分式的基本性质的初步认识，以填空的形式，降低难度，指引方 法.从分母的变化考虑分子的变化从分子的变化考虑分母的变化. 第(2) 题以选择题形式，全方位考查对分式基本性质的真正的理解.选项 ABC 中，都是 应用分式基本性质时常见的错误.第(3)题设置分式的约分，巩固分式的基本 性质的应用，以及分式的约分可以化简分式.作业 2 (发展作业，试一试)(4) 若分式中的 x，y

20、 的值变为原来的 2 倍，则此分式的值( ) A.不变 B.是原来的 2 倍 C.是原来的 4 倍 D.是原来的(5) 下列各分式中，最简分式的是( )A B C D(6) 给出下列分式： ， ， ， .其中，与分式 的值相等的是_ (只需填写序号)(7) 下面的约分结果对不对？如果不对，应该怎样改正？ ( ) 改正：正确结果为_；( ) 改正：正确结果为_；=m n ( ) 改正：正确结果为_2.时间要求(6 分钟以内)3.评价设计评价指标等级备注答题的准 确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程.答题的规

21、范性A 等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创 新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价 等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合 评价为B等；其余情况综合评价为C等4、作业分析与设计意图中的 x，y 的值变为原来的 2 倍后，第(4)题=，分式分式的值不变.第(5)题对比各分式的分子和分母， A 中有公因式 9；B 中没有 公因式； C 中有公因式(x1)；D 中有公因式(ab).考查最简分式的概念，

22、明晰约分的目的.第(6)题分式本身及其分子、分母这三处的正负号中，同时改 变两处，分式的值不变.运用分式的基本性质，研究并巩固分式的变号法则.第 (7)题以辨析对错并改正的方式考查分式的约分，着力关注学生的思维，以及 对约分过程的真正理解.作业 3 (星级挑战， 想一想)1.作业内容已知 xy3xy，求的值2.时间要求(6 分钟以内)3.评价设计评价指标等级备注答题的准 确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程.答题的规 范性A 等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或

23、无过程，答案错误。解法的创 新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过 程。综合评价 等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评 价为B等；其余情况综合评价为C等4、作业分析与设计意图= = = =2x3xy+2y 2(x+y)3xy 23xy3xy 3xy 3 .【分析】 x+2xy+y (x+y)+2xy 3xy+2xy 5xy 5【设计意图】考查整体思想代入，而后利用分式的约分，进而求值。星级评价【教师评价】 _(对照评价标准，批阅数字 15)【教师评语】 _【评价标准】1.对基础

24、薄弱的学生，主要完成基础作业，A 等给 4， B 等给 3， C 等 2。 2.对中等学生，主要完成基础作业和发展作业，2A 给 5， 1A1B 给 4,2B 或 1A1C 给 3， 1B1C 给 2,2C 给 1。3.对于选择发展作业和星级挑战的学生， 2A 给 5， 1A1B 给 4,2B 或 1A1C 给 3， 1B1C 给 2,2C 给 1。学生反思 第三课时(15.1.2 分式基本性质 2)作业 1 (基础作业， 练一练)1.作业内容(1) 把下列的分子、分母的各项系数化为整数. EQ * jc3 * hps16 oal(sup 5(2),2) ， 1a 0. 1x0. 5y3b x

25、+1. 5y .(2) 填空： ； (x 0) .(3) 分数与的最简公分母是_ ；分式与的最简公分母为_.(4) 分式和的最简公分母是 。3a2 4ab 3x3y 2x2y .(5) 通分： b 与 a ； 1 与 1 2.时间要求(6 分钟以内)3.评价设计评价指标等级备注答题的准 确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程.答题的规 范性A 等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创 新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有

26、创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价 等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合 评价为B等；其余情况综合评价为C等4.作业分析与设计意图第(1)题复习巩固分式的基本性质， 并让学生明确应用分式的基本性质还可以 把一个分式的分子和分母的各项系数化为整数.第(2)题回顾分式的基本性质， 并为分式的通分做铺垫.第(3)题联系分数的最简公分母， 考查分式的最简公分 母的确定，利于认识数式通性.第(4) 先将 a2b4b 分解因式，考查分母是多项式时，最简公分母的确定.第(5) = ， = ； = ， = .作业 2 (发展作业，试一

27、试)(6) 4 下列各等式变形不正确的是( ) = (c 0) ； = ； = ； = ； am + an = amn ( m ， n 都是正整数，并且m n )A B C D(7) 把下列各组分式通分. 与 ； ，。2.时间要求(6 分钟以内)3.评价设计评价指标等级备注答题的准 确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程.答题的规 范性A 等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创 新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新

28、，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过 程。综合评价 等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评 价为B等；其余情况综合评价为C等4、作业分析与设计意图a 1第(6)题考查分式基本性质的灵活应用。通过辨析更全面的抓住本质特征。 第 (7)题考查分母是多项式的分式的通分，进一步巩固分式的通分.其中对于 善于思考的同学，就可以采用分式的约分来通分，拓宽学生的视野.作业 3 (星级挑战， 想一想)1.作业内容(8) 已知：分式 当 m满足什么条件时，分式有意义？约分： ；当 m满足什么条件时，分式值为负？(9)已知 a,b为实数,且ab = 3 ,a+

29、 b = 4 通分： , ；a 1 b1a +1 b+1试求 的值 a +12.时间要求(5 分钟以内)3.评价设计评价指标等级备注答题的准确 性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程.答题的规范 性A 等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新 性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等 级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价

30、 为B等；其余情况综合评价为C等4.作业分析与设计意图第(8)题考查分式有意义的条件，分母不能为 0；多项式约分时要先因式分 解，寻找公因式；分式值为负数的条件， 依据的法则是两数相除，同号得正，异号得负。 答案 (1)m 丰2 ；(2) ； (3) 3 m 2 时第(9)题考查的是异分母的通分， 突出其应用价值，将无法动手的题目开辟了 一种新方法。达到创新思维的目的。答案(1) a 1 = ab+ a b1 , b1 = ab+ b a 1 ;(2)0 或 1 .a +1 ab+ a + b+1 b+1 ab+ b+ a +1 2星级评价【小组评价】 _(填写数字 15)(对照评价标准，适当

31、说明错误原因或建议并签名)【评价标准】1.对基础薄弱的学生，主要完成基础作业，A 等给 4， B 等给 3， C 等 2。 2.对中等学生，主要完成基础作业和发展作业，2A 给 5， 1A1B 给 4,2B 或 1A1C 给 3， 1B1C 给 2,2C 给 1。3.对于选择发展作业和星级挑战的学生， 2A 给 5， 1A1B 给 4,2B 或 1A1C 给 3， 1B1C 给 2,2C 给 1。学生反思 第四课时(15.2.1 分式的乘除)作业 1 (基础作业， 练一练)1.作业内容(1) 计算 ()等于( )A.2yz B.2y C.2y D.2yz(2) 计算： = _.(3) 化简 x

32、等于( )A.1 B.xy C. D. 2.时间要求(6 分钟以内)3.评价设计评价指标等级备注答题的准 确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程.答题的规 范性A 等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创 新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过 程。综合评价 等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评 价为B等；其余情况综合评价为C

33、等4.作业分析与设计意图第 1，2 两题直接运用乘除法法则即可解题，注重巩固基本知识，激发学生 的练习兴趣,让全体学生都能动笔。 第 3 题根据乘除混合运算法则计算。属于易 错题， 容易出现把后两项的 x 直接约分这样的错误。提醒注意审题， 混合运算先 确定运算顺序再按照法则解题。作业 2 (发展作业， 试一试)1.作业内容(4) 计算 的结果为( )A. B. C. D.x + 6(5)计算：(1) (6) 先化简，再求值：(2x+1)，其中 x=2 2.时间要求(10 分钟以内)3.评价设计评价指标等级备注答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确

34、,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合 评价为B等；其余情况综合评价为C等4.作业分析与设计意图第 4 题分子、分母中出现多项式， 先把多项式因式分解， 然后约分得到最简分式， 这种题型有些难度， 先以选择题形式出现， 让学生试做， 再参考选项， 得到正确 答

35、案。再梳理过程达到巩固解题方法的作用。第 5 题通过书写过程的展示发现问 题。达到落实新知与方法的目的。第 6 题整式与分式相乘除，可以直接把整式 “看作”分母为 1 的分式当整式是多项式时，同样要将这个多项式分解因式。 提高学生随机应变的能力，渗透整体思想，感受化简为解题带来的方便。作业 3 (星级挑战， 想一想)1.作业内容(7) 课堂上， 钱老师给大家出了这样一道题： 当 x3， 1，2 时， 求 代数式的值 小虎一看， 说：“太复杂了， 怎么算呢？ ”你能帮 小明解决这个问题吗？请你写出具体过程 通过求解这道题， 对你有什么启发？2.时间要求(5 分钟以内)3.评价设计评价指标等级备注

36、答题的准确 性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程.答题的规范 性A 等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新 性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等 级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价 为B等；其余情况综合评价为C等4.作业分析与设计意图对于分式化简求值题， 通常先化简，再代入求值。通过设疑， 激发学生解决 问题的

37、兴趣， 提高学生解决问题的能力。本题的设置旨在让学生克服思维的定势， 不要被表面现象所吓倒，要敢于尝试探索更加重视化简。星级评价【教师评价】 _(对照评价标准，批阅数字 15)【教师评语】 _【评价标准】1.对基础薄弱的学生，主要完成基础作业，A 等给 4， B 等给 3， C 等 2。 2.对中等学生，主要完成基础作业和发展作业，2A 给 5， 1A1B 给 4,2B 或 1A1C 给 3， 1B1C 给 2,2C 给 1。3.对于选择发展作业和星级挑战的学生， 2A 给 5， 1A1B 给 4,2B 或 1A1C 给 3， 1B1C 给 2,2C 给 1.T7 中的“启发”写的好的可以加

38、1 颗。学生反思 作业 4 (课外自选作业)1.作业内容如图， “丰收 1 号”水稻的试验田是边长为 a 米的正方形减去一个边长为 b 米 的正方形蓄水池余下的部分(ab)， “丰收 2 号”小麦的试验田是边长为(a- b)米的正方形。a-ba(1)请用 a、b 表示出“丰收 1 号”试验田的面积 。请用 a、b 表示 出“丰收 2 号”试验田的面积 。(2)现两块试验田的水稻都收获了 m 千克，若规定每平方米的产量为单位面 积的产量，则“丰收 1 号”、“丰收 2 号”水稻试验田的单位面积产量分别为 F1 、F2 则 F1 _,F2= _ (用含 a、b、m 的代数式表 示)。(3)为了比较

39、哪种水稻的单位面积产量高，芳芳同学通过计算 F1 与 F2 的商， 然后得出结论.请你补写出芳芳的解答过程.(4)扬扬发现，两块试验田的水稻总产量若相同，要比较哪种水稻的单位面积 产量高，只需要比较它们的面积大小。她想到了老师常说的“数形结合思 想”，请你帮助扬扬画一个图形来说明。2.时间要求(10 分钟以内)3.评价设计评价指标等 级备注答题的准确 性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程.答题的规范 性A 等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的

40、创新 性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过 程。综合评价等 级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价 为B等；其余情况综合评价为C等4.作业分析与设计意图课外自选作业让学有余力的同学获得满足，可以合作交流，锻炼学生解决实 际问题的能力。本题设与学生生活环境，知识背景密切相关的问题，激发他们 的作业兴趣。让学生在具体生动的情境中，通过认真阅读，思考，猜测，交ay流，反思等活动理解和认识数学知识,获得积极的情感体验，感受数学的应用价 值。【教师评价】 _ (优秀，良好，待努力)【评价标

41、准】 A 等评为优秀,B 等评为良好,C 等评为待努力。第五课时(15.2.1 分式的乘方及乘除混合运算) 作业 1 (基础作业， 练一练)1.作业内容b(1) 如果 an3，bn4，则( )n 的值等于( )A. B. C12 D.212x2(2)计算( )3 的结果是( )2x3 8x4 6x3 8x3A. B. C. D.y5 y5 y6 y62.时间要求(3 分钟以内)3.评价设计评价指标等 级备注答题的准确 性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程.答题的规范 性A 等，过程规范，答案正确。B等，过程不

42、够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新 性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过 程。综合评价等 级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价 为B等；其余情况综合评价为C等4.作业分析与设计意图直接运用分式乘方的法则，注意不能漏项，巩固基础知识，获得基本能力。作业 2 (发展作业， 试一试)1.作业内容(3) 下列计算中，错误的是( )A BC D( 2a2 )3 8a5 (4) 计算： 3b 27b3 (5)计算y 1 xx3 xy y2(6) 已知(

43、x2)2 |y3|0，求( )3 ( )4 ( )2 的值2.时间要求(10 分钟以内)3.评价设计评价指标等 级备注答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合 评价为B等；其余情

44、况综合评价为C等4.作业分析与设计意图第(3)题综合运用幂的乘方、积的乘方法则，以及乘法公式辨析多个分式乘 方的运算， 关注其中的细节。通过观察、分析、有针对性的对比， 辨别改正， 形 成正确的知识。第(4)(5)题先乘方后乘除，然后约分、化简，这两题考查分 式的乘方、乘除混合运算，由易到难， 获得解题的信心，达到逐步提高的目的. 第(6) 题先根据非负数的和为 0，求出 x，y 的值。再化简分式代入求值。变式 训练， 多知识点的融合， 新老知识综合应用， 补缺补差旧知， 巩固应用新知， 提 高解题热情。作业 3 (星级挑战， 想一想)1.作业内容(7)先化简，再求值： ()3 ()2 2 ，

45、其中 a2，b3.2.时间要求(6 分钟以内)3.评价设计评价指标等级备注答题的准确 性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程.答题的规范 性A 等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新 性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等 级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价 为B等；其余情况综合评价为C等4.作业分析与设计意图混合

46、运算首先要观察运算顺序，再按照运算法则计算：先乘方，再乘除，最后 加减，有括号的先算括号内的。多项式的加入，增加了题目的难度，考察学生 灵活运用知识点的能力，渗透整体思想。星级评价【小组评价】 _(填写数字 15)(对照评价标准，适当说明错误原因或建议并签名)【评价标准】1.对基础薄弱的学生，主要完成基础作业，A 等给 4， B 等给 3， C 等 2。 2.对中等学生，主要完成基础作业和发展作业，2A 给 5， 1A1B 给 4,2B 或 1A1C 给 3， 1B1C 给 2,2C 给 1。3.对于选择发展作业和星级挑战的学生， 2A 给 5， 1A1B 给 4,2B 或 1A1C 给 3，

47、 1B1C 给 2,2C 给 1。学生反思 第六课时(15.2. 2 分式的加减)作业 1 (基础作业， 练一练)1.作业内容(1) 计算： (2)化简 + 的结果是( )A. x B. x 1 C. x D. x+1(3)下面的计算是“我爱数学”学习小组四位同学接力完成的：请你认真批阅一下她们的解答，如果正确，就给她们一个赞赏的词语： _；如果错误，请指出开始出现错误的那一步的负责人是_，她 错误的原因是_.2.时间要求(4 分钟以内)3.评价设计评价指标等级备注答题的准确 性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无

48、过程.答题的规范 性A 等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新 性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等 级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合 评价为B等；其余情况综合评价为C等4.作业分析与设计意图第(1)题直接利用同分母分式加减法则计算， 关注同分母分式加减知识的落实.第 (2)题关注简单“异”分母分式加减知识的落实，相反数的“异”分母转化为同 分母注意符号的正确变化，结果要化为最简形式。第(3

49、)题异分母分式的加减属于难点知识，通过流程图的展示既能重新获取解 题方法，梳理解题过程，又能辨析其中的易错点，形成正确的知识技能。作业 2 (发展作业， 试一试)1.作业内容(4) 计算： 2 m 3n(5) 计算 m + n m2 n2 .(6)化简并求值： a ，其中a = 22.时间要求(12 分钟以内)3.评价设计评价指标等级备注答题的准确 性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程.答题的规范 性A 等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的

50、创新 性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等 级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合 评价为B等；其余情况综合评价为C等4.作业分析与设计意图第(4)题分母为简单的单项式， 容易找到公分母，关注异分母加减方法的落实。 第(5)题分母为简单的多项式， 通过一次因式分解即可找到最简公分母，由易入 手，让学生获得成就感，乐于解题。第(6)题根据分式基本性质将整式变形为分 式，再根据同分母加减法则进行。关注分式加减运算中的整式部分的处理。作业 3 (星级挑战， 想一想)1.作业

51、内容(7) 先化简， 再求值： ( +1)，其中 x是不等式组的整数解 2.时间要求(5 分钟以内)3.评价设计评价指标等级备注答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综 合评价为B

52、等；其余情况综合评价为C等4.作业分析与设计意图先求出不等式组的解集，找出整数解， 选择合适的代入化简后的分式即可。 注意：分式的分母不能为 0.这是一题综合题，帮助学生系统的整理和巩固相关 的知识， 建构知识网络， 进行变式练习、综合应用。达到巩固旧知， 加强运用新 知的意识，培养学生解决问题的能力和学习数学的兴趣。星级评价【学生自评】 _ (对照评价标准，批阅数字 15)【自我总结】 _【评价标准】1.对基础薄弱的学生，主要完成基础作业，A 等给 4， B 等给 3， C 等 2。2.对中等学生，主要完成基础作业和发展作业，2A 给 5， 1A1B 给 4,2B 或 1A1C 给 3， 1

53、B1C 给 2,2C 给 1。3.对于选择发展作业和星级挑战的学生， 2A 给 5， 1A1B 给 4,2B 或 1A1C 给 3， 1B1C 给 2,2C 给 1。学生反思 作业 4 (课外自选作业)1.作业内容(8) 由( ) 值的正负可以比较 A与的大小， 下列正确的是( )A当 c 2 时， A B当 c=0 时， A C当 c 2 时， A D当 c0 时， A【分析】当 c=-2 时，此时 没有意义，故选项 A 不正确；1+c 2 +c当 c=0 时， = ，故选项 B 不正确； = ，1+c 1 1+c 1 c 2 + c 2 2 + c 2 2 (2 + c)当 c-2 时，

54、c 0，所以 1+c 1 ，故选项 C 正确；2 (2 + c) 2 + c 2当 c0 时，无法确定 的符号，即无法比较 与 的大小.c 1+c 12 (2 + c) 2 + c 2(9)观察以下等式：= + ， 1 1 1第 1 个等式： 2 1 1第 2 个等式： = + ，= + ， 5 3 152 1 1第 3 个等式： 2 1 1第 4 个等式： = + ，7 4 28= + ， 9 5 45第 5 个等式： 2 1 1按照以上规律，解决下列问题：写出第 6 个等式： ；写出你猜想的第n 个等式： (用含 n 的等式表示)，并证 明(10)下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅

55、读并完成相应任务 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步任务一：填空： 以 上 化 简 步 骤 中 ， 第 步 是 进 行 分 式 的 通 分 ， 通 分 的 依 据 是 _或填为： ；第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三： 除纠正上述错误外， 请你根据平时的学习经验， 就分式化简时还需要注 意的事项给其他同学提一条建议2.时间要求(15 分钟以内)3.评价设计评价指标等级备注答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过

56、程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综 合评价为B等；其余情况综合评价为C等4.作业分析与设计意图第(8)题考查异分母分式相减的掌握， 渗透“求差”可以比较两个分式值的大小 的方法. 第(9)题规律探索题引导学生主动地从事探究活动，充分经历探求事物 的数量关系、变化规律的过程， 使学生不仅主动获取知识， 而且不断丰富数学活 动的经验

57、， 学会探索， 学会学习。第(10)题设置找错误， 并说明原因， 着重在于 引导学生学会自我反思，明晰错误的根源.提建议，一方面在于积累学习经验， 另一方面在于学会分享经验.【教师评价】 _ (优秀，良好，待努力)【评价标准】 A 等评为优秀,B 等评为良好,C 等评为待努力。第六课时(15.2.2 分式的混合运算)作业 1 (基础作业， 练一练)1.作业内容 a +1 a +1) (a +1)2(1)计算： a 1 a 1 (2)先化简，再求值： (+)，其中 a 评价指标等级备注答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确

58、，过程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无 过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合 评价为B等；其余情况综合评价为C等(3)计算: a b ) b a ) = 2.时间要求(7 分钟以内)3.评价设计4.作业分析与设计意图第(1)题比较简单，关注全体同学。落实混合运算中的运算顺序、同分母加减、 简单化简等基本知识， 获得基本能力。

59、第(2)题考查了分式的化简求值，熟练掌 握运算法则是解本题的关键作业 2 (发展作业， 试一试)1.作业内容| + | | |(1 1 (a b (4)如果 a2 a = 6 ，那么代数式 (a ) 的值为( )A. 12 B. 6 C. 2 D.-6(5)化简： ( )(6)若分式 运算结果为 x ， 则在 “”中添加的运算符号为_(请从 “+、 、 ” 中选择填写)2.时间要求(10 分钟以内)3.评价设计评价指标等级备注答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不 准确，过程错误、或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正

60、确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错 误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或 无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综 合评价为B等；其余情况综合评价为C等4.作业分析与设计意图第(3)题着力让学生掌握分式的混合运算的顺序。第(4)题先化简， 再将 a2 a = 6 代入求值即可, 关注落实含简单整式的分式混合运算，代入求值中渗透整体 思想的应用。第(5)题要注意运算顺序，本题容易错误认为除法也有分配律，落 实正确的解题格