信息技术2.0微能力：中学九年级数学上（相似形）相似三角形的性质1-中小学作业设计大赛获奖优秀作品-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学九年级数学上（相似形）相似三角形的性质1义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品目录 HYPERLINK l _TOC_250005 一、单元信息3 HYPERLINK l _TOC_250004 二、单元分析3三、单元学习与作业目标5 HYPERLINK l _TOC_250003 四、单元作业设计思路5 HYPERLINK l _TOC_250002 五、课时作业相似多边形6比例线段 8比例的性质 10黄金分割12平行线分线段成比例定理及其推论 15相似三角形判定的预备定理18相似三角形的判定定理 120相似

2、三角形的判定定理 223相似三角形的判定定理 326直角三角形相似的判定28相似三角形的判定方法与运用30相似三角形的性质 133相似三角形的性质 235图形的位似变换 1 38图形的位似变换 241综合与实践 测量与误差44 HYPERLINK l _TOC_250001 六、单元质量检测作业47 HYPERLINK l _TOC_250000 七、附：各课时作业参考答案51一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一学期沪科版相似形单元 组织方式自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1相似多边形第22.1.1(P63-64)2比例线段第22.1.2(P65-6

3、6)3比例的性质第22.1.3（P66-68)4黄金分割第22.1.3（P68-69)5平行线分线段成比例定理及其推论第22.1.5(P69-71)6相似三角形判定的预备定理第22.2.1(P76-77)7相似三角形的判定定理1第22.2.2(P78-79)8相似三角形的判定定理2第22.2.3(P79-80)9相似三角形的判定定理3第22.2.4(P80-84)10直角三角形相似的判定第22.2.5(P85-86)11相似三角形的判定方法与运用第22.2.6(P76-86)12相似三角形的性质1第22.3.1(P87-88)13相似三角形的性质2第22.3.2(P88-94)14图形的位似变

4、换1第22.4.1(P95-96)15图形的位似变换2第22.4.2(P97-101)16综合与实践 测量与误差第22.5(P102-104)17单元质量检测第22.1-22.5（P63-104）二、单元分析（一）课标要求义务教育数学课程标准（2022年版）中对本部分相关课程内容要求涉及图形的变化方面，具体要求如下：了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比。掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。(4)了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个

5、三角形相似；三边成比例的两个三角形相似；斜边、直角边对应成比例的两个直角三角形相似；了解相似三角形判定定理的证明。(5)了解相似三角形的性质定理（这些定理不要求学生证明）；相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。（二）教材分析知识网络内容分析相似图形是日常生活中常见的图形。数学中相似关系的研究，是现实生活和生产实际的需要,就是把它们抽象成为图形之间的相似关系，并研究相似形的定义、性质、判定和应用，使之上升为理论，反过来又为实践服务，在研究三角形的全等， 即“形状相同，大小相等”的基础

6、上，现要进一步研究两个平面图形的“形状相同，大小可以不一样”的图形的性质，即相似。全等和相似是平面几何中研究直线形性质的两个重要方面，全等形是相似比为1的特殊相似形，相似形则是全等形的推广。因而学习相似形要随时与全等形作比较、明确它们之间的联系与区别；相似形的讨论又是以全等形的有关定理为基础，学好相似形也为学习圆的有关性质和三角函数知识作了必要的准备和重要工具，在平面几何中，相似形是承上启下的关键内容。本章作业设计分成17课时。其中比例线段5课时，相似三角的判定6课时，相似三角形的性质2课时，图形的位似变换2课时，综合与实践-测量与误差1课时,单元质量检测1课时。每课时作业分基础性作业和发展性

7、作业，作业整体由易到难，成阶梯分布，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题，符合学生认知规律，让不同层次的学生都能得到充分的锻炼。（三）学情分析学习“相似”这一章时，学生处于推理论证方法的进一步巩固和提高的阶段， 要求学生能熟练地用综合法证明命题，熟悉探索法的推理过程.首先，对于相似三角形的相关判定定理，要求学生自己进行探索求证；为了巩固并提高学生的推理论证能力，本章的定理证明中，除了一些采用了探索式的证明方法，其他都采用了规范的证明方法.这样既对激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维，发展学生的思维能力有好处，又启发和引导学生在熟悉“规范证明”的基础上，推理论证能力有所提高和发展。这部分

8、内容题目相对以前比较复杂，要学生综合应用以前学过的知识，教学时应注意多帮助学生复习已有的知识，加强解题思路的分析，帮助学生树立已知与未知、简单与复杂、特殊与一般在一定条件下可以转化的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法.通过这一章对于学生推理证明的训练，进一步提高学生逻辑思维能力和分析解决实际问题的能力。在学习本章之前，我们已经研究过图形的全等变换，了解“全等”是图形的一种关系，“相似”也是图形间的一种相互关系。与“全等”不同，“相似”指这两个图形形状相同，大小不一定相等，其中一个图形可以看成是另一个图形按一定比例放大或缩小而成的，这种变换是

9、相似变换。当放缩比为1时，这两个图形就是全等的。由此可见全等是相似的一种特殊情况。在学习相似形的判定和性质时，可以类比全等的判定和性质，同时要注意他们的区别。在物理学中，在建筑设计、测量、绘图等许多方面，都要用到相似的有关知识。学好本章内容对于学生今后从事实际工作具有重要作用。三、单元学习目标与作业目标单元学习目标了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割；通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，理解相似多边形对应角相等、对应边成比例、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方，探索并掌握相似三角形的判理，并能利用这些性质和判定定理解决生活中的一些实际问题；了解图形的

10、位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一直角坐标系中，感受变换后点的坐标的变化；结合相似图形性质和判定方法的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发展的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的教学，进一步培养学生综合运用知识力，运用学过的知识解决问题的能力。单元作业目标本章是初中数学重要内容之一，它是全等三角形性质的拓展，在圆中有着广泛的应用。同时，相似三角形的性质也是解决有关实际问题的重要工具，根据课程标准的要求考虑到九年级学生的年龄特点和心理水平，摒弃传统教学只重视结论而忽略探索过程的思想，体现数学学习是数学探究的过程，制定本章作业目标。能说出比例的基本性质，能熟练实现比例

11、式与等积式之间的互化。通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形和相似比。掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。(4）探索并掌握相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似；会证明两个直角三角形相似。(5）能运用相似三角形的性质定理解决实际问题。(6）叙述图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。(7）通过探索相似三角形的判定定理，体会类比方法在数学学习中的作用。(8）进一步提高学生综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力，同时对学生进行辨证唯物主义世界观的教育。

12、(9）培养学生观察问题、分析问题、归纳问题及概括问题等能力。四、单元作业设计思路分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量依 PAGE 9据课时内容调节，一般 3-4 大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化， 探究性、实践性，要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下：五、课时作业第一课时相似多边形作业 1（基础性作业）作业内容:（1）如图，菱形ABCD与菱形A1B1C1D1相似吗？为什么？下列各组图形一定相似的是()A. 两个菱形B. 两个矩形C. 两个直角梯形D. 两个正方形(3）观察下面的图形 (a)-(g)，其中哪些是与图形 (1)、(2) 或 (3)

13、相似的？时间要求（8分钟）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图

14、作业考查学生对相似形定义的理解与灵活运用，体会学以致用的思想，并培养 学生多角度思考、解决问题的习惯。其中第（1）题考查相似多边形的对应角相等的知识，通过练习（1）,(2)感受：判定两个多边形相似，必须同时满足下列两个条件: 对应角相等；对应边成比例，两者缺一不可。作业 2（发展性作业）作业内容如图，矩形草坪长30n、宽20n，沿草坪四周有1n宽的环形小路，小路内外边缘形成的两个矩形相似吗？说出你的理由如图，四边形ABCD与四边形ABCD相似，求边x、y的长度和角的大小时间要求（10 分钟）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有

15、问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图第1题让学生通过计算判定两个看上去差不多的矩形并不一定就相似，再次巩固相似多边形定义中要满足的两个条件；第2题考查的是相似多边形的

16、性质， 熟知相似多边形的对应边成比例，对应角相等是解答此题的关键。直接根据相似多边形的对应边成比例求出x，y的值，对应角相等求出D的度数，再根据四边形内角和求出所求角的度数即可，用相似多边形的定义解决问题，学会学以致 用，发现所学知识的应用价值。第二课时比例线段作业 1（基础性作业）1.作业内容:一把矩形米尺，长1m,宽3cm，则这把米尺的长和宽的比为（） A.100:3B.1:3C.10:3D.1000:3下面四条线段是成比例线段的是()A. a = 1，b = 2，c = 3，d = 4B. a = 3，b = 6，c = 9，d = 18C. a = 1，b =3，c = 2，d =6D

17、. a = 1，b = 2，c = 4，d = 6（3）若a、b、c、d是成比例线段，其中a = 5cn，b = 2.5cn，c = 10cn，则线段d的长为()A. 2cnB. 4cnC. 5cnD. 6cn（4）已知线段b = 2，c = 8，若线段a是线段b与c的比例中项，则a = .（5）已知b = 2，c = 8，若a是b与c的比例中项，则a = . 2.时间要求（8 分钟）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正

18、确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图第1题在于让学生体会计算两个数量的比值时，要保持单位一致；第2,3题考查成比例线段的定义，要注意成比例线段中四条线段是有顺序的这一特点；第4,5两题考查比例中项的定义,注意区分线段的比例中项与数的比例中项的不同之处。作业 2（发展性作业）

19、作业内容已知2，2，4，如果再添加一个数，就得到这四个数成比例了，则添加的数是（）A. 2 2B. 2 2 或 22C. 2 2，4 2或8 2D.2 2， 2 或 4 22已知线段AB的长为4，点P为线段AB上一点，如果线段AP是线段BP与线段AB的比例中项，那么线段AP的长为 时间要求（10 分钟）评价设计10作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。

20、解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图作业第1题，四条线段成比例，不知道添加的是第几比例项，需分类讨论，考察同学们对成比例线段的综合运用。巩固并加深成比例线段理解并会灵活运用； 第2题，从知识的角度看，检验学生对线段的比例中项的理解和灵活运用。从育人的角度看，培养学生分类讨论思想，多角度思考、解决问题的能力。第三课时比例的性质作业 1（基础性作业）作业内

21、容:如果线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a=2 cm,b=4 cm,c=5 cm,则 d= cm.已知O点是正方形ABCD的两条对角线的交点，则AOABAC= .（3）若 a c =3（b+d0），则 a c =. bdb d已知 3 2 ,那么下列式子成立的是（）xyA.3x=2yB.xy=6C. x 2D. y 2y3x311把ab= 1 cd写成比例式，不正确的写法是（）2A. a dB. a dc2b2cbC. 2a dD. c 2acbbd已知线段x,y满足（x+y）（xy）=31,那么xy等于（） A.31B.23C.21D.32时间要求（8分钟）评价设计作业评价表评价指标

22、等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图第（1）(2)）是成比例线段的应用；第（3）题是等比

23、性质的应用；第(4)(5)题比例的多种形式的相互转化，注重解题方法的运用；第（6）题是比例的运算，从知识的角度巩固所学知识点。作业 2（发展性作业）作业内容（1）已知xyz 0 x+y = z+x = y+z = k，求k的值且 zyxAD = AE（2）如图，在 ABC中，AB = 12，AE = 6，EC = 4DBEC求AD的长;DB = ECC求证：ABA PAGE 21时间要求（12 分钟）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，

24、过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图第（1）题分当x + y + z 0时，利用等比性质解答，当x + y + z = 0时， 用一个字母表示出另两个字母的和，然后求解即可，本题主要考查了等比性质的应用，比较简单，熟记性质是解题的关键，根据等比性质的分母的情

25、况要注意分情况讨论；第（2）题是根据课本67页例1改编的一道题，是比例性质在几何中的应用， 要求学生能灵活运用比例的合比性质。第四课时黄金分割作业 1（基础性作业）作业内容:如图，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式 ，即PB是 与 的比例中项.黄金矩形的宽与长的比大约为（精确到0.001）.有以下命题:如果线段d是线段a,b,c的第四比例项，则有 a cbd如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项如果点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，那么AC是AB与BC的比例中项如果点C是线段AB的黄金分割点，ACBC，且AB=2，则AC= 5 1 其中正确的判断

26、有（）A.1个B.2个C.3个D.4个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体,如果舞台AB长为20米,一个主持人现站在舞台AB的黄金分割点C处,则下列结论一定正确的是()ABAC=ACBC;AC6.18米;AC=10( 5-1)米;BC=10(3- 5)米或10( 5-1)米.A.B.C.D.时间要求（10 分钟）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答

27、案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图第（1）-（3）题是从知识的角度复习黄金分割，第（4）题是从应用的角度巩固黄金分割。让学生感受的黄金分割在生活实际中的应用，从而增强学好数学的信心并培养学习数学的兴趣。作业 2（发展性作业）作业内容如图是著名画家达芬奇的名画蒙娜丽莎.画中的脸部被包在矩形ABCD内, 点E是AB的黄金分割点,BEAE,若AB=

28、2a,则BE长为()A. ( 5+1)aB. ( 5-1)aC. (3- 5)aD. ( 5-2)a在人体躯和身高的比例上，肚脐是理想的黄分割点，即(下半身长与身高)比例越接近0.618越给人以美感，某女士身高165cm，下半身长(脚底到肚脐的高度)与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应该选择约多少厘米的高跟鞋看起来更美(结果保留整数)以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图.求AM、DM的长.点M是线段AD的黄金分割点吗？请说明理由。时间要求（10 分钟）评价设计作业评

29、价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图第(1)(2)题是黄金分割在生活中应用，

30、体会数学是有用的。在蒙娜丽莎的名画中感受黄金分割带来的艺术美，在第二题高跟鞋鞋跟高度的选择上,体会黄金分割在生活中的广泛应用，培养学生用所学数学知识解决生活中问题的习惯，提高学习数学的兴趣；第(3)题是黄金分割的综合应用。第五课时平行线分线段成比例及其推论作业 1（基础性作业）作业内容:（1）如图，a/b/c，AC = 1，DF = 12，则BD的长为()CE2A. 2B. 3C. 4D. 6如图，已知ABC中，DEBC，则下列等式中不成立的是（）（A）AD：ABAE：AC（B）AD：DBAE：EC（C）AD：DBDE：BC（D）AD：ABDE：BC如图，直线l1l2l3，另两条直线分别交l1

31、，l2，l3于点A，B，C及点D，E， F，且AB=3，DE=4，EF=2，则下列等式正确的是（）A. BC：DE=1：2B. BC：DE=2：3C. BC：DE= 3:8D. BC：DE=1:6时间要求（6 分钟）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误

32、。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图作业第1题是平行线分线段成比例定理在三角形中的运用，考查学生的几何直观能力与知识迁移能力。第2题是平行线分线段成比例定理与线段的比结合题，先用定理求线段BC,再求BC与其他线段的比。考察学生的几何直观能力，和逻辑推理能力。作业 2（发展性作业）作业内容如图，a/b/c.直线n、n与a、b、c分别相交于点A、B、C和点D、E、F若AB = 3，BC = 5，DE = 4，求EF的长；若AB：BC = 2：5，

33、DF = 10，求EF的长如图，在 ABC中，DE/BC，ADE = EFC，AD: BD = 5: 3，CF = 6.求DE的长时间要求（10 分钟）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级A

34、AA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图第（1）题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握定理是解题的关键根据平行线分线段成比例定理列方程即可得到结论，本题考查了平行线分线段成比例的性质、平行线的性质以及平行四边形的判定与性质，根据平行线分线段成比例的性质，求出BF = 10是解题的关键由DE/BC可得出ADE = B，结合ADE =EFC可得出B = EFC，进而可得出BD/EF，结合DE/BC可证出四边形BDEF为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出DE = BF，由DE/BC可得出AD = AE = 5，根

35、据AB/EF可得出AE = BF = 5，进而可得BF = 10，即可求出DE的长DBEC3ECFC3度作业评价时要关注学生对定理的运用是否合理，推理的思路是否清晰和书写格式是否规范，解题思路是否创新等方面作出评价。第六课时22.2 相似三角形的判定（一） 作业 1（基础性作业）作业内容:阅读课本回答下列问题：若ABCDFE，则 AB FEAC ，A= ，B= ，C= . 于三角形一边的直线与其他两边（或 ）相交，截得的三角形与原三角形 .如图，梯形ABCD中，DCAB，对角线AC与BD交于点O，若OABOCD.写出对应边的比例式；写出所有相等的角；若AB=10,OB=8, OA=9, CD=

36、6求OD、OC的长如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE2ED，EC交对角线BD于EF点F，则 FC 等于多少？时间要求（10 分钟）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级A

37、AA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图作业第（1）、（2）题，考查学生对书本内容的理解和相似三角形判定定理的灵活运用，同时，体会学以致用的思想； 第（3）题，让学生根据相似三角形写出比例线段和对应角，和全等的表示方法一样，要把对应的顶点写在对应的位置上，从育人的角度看，渗透类比的数学思想；第（4）题是考查学生对相似三角形“平行截相似”的判定定理的理解与灵活运用，并培养学生多角度思考、解决问题的能力。作业 2（发展性作业）作业内容如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中

38、共有相似三角形 对，请写出来.如图，DCAB，EFOB. 求证：OCDFAE.如图,D、E分别是ABC的边AB、AC上的点,DEBC,AB=7,AD=5,DE=10, 求BC的长.时间要求（10 分钟）评价设计 PAGE 32作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错

39、误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图作业第（1）题，巩固并加深学生对相似三角形判定定理的理解，用来证明有关三角形相似的问题； 第（2）题，从知识的角度看，检验学生对相似三角形的判定定理的灵活运用，在于引导学生根据问题条件和要求探究问题，能培养学生的逆向思维能力；第（3）题是考查学生对相似三角形一边的平行线的判定定理的探索过程，重视操作确认和逻辑推理的有机结合，培养学生多角度思考问题的能力。第七课时22.2 相似三角形的判定（二） 作业 1（

40、基础性作业）作业内容:尝试画图，探究下列问题：有一个角对应相等的两个三角形相似吗？ 有两个角对应相等的两个三角形相似吗？在下列四个图形中，已知1 2 ，则四个图形中不一定有相似三角形的是()A. B. C.D. 在ABC 中， A 45 ， B 35 ，则与ABC 相似的三角形的三个角的度数分别为()A. 35， 45， 45B. 45，105， 35C. 45， 35，110D. 45， 35，100如图，ABC 和ADE 的边 BC、AD 相交于点 O，且1 = 2 = 3，点 C 在DE 上，求证：ABCADE.时间要求（10 分钟）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A

41、 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图作业第（1）题，考查学生对相似三角形判定定理 1 的理解，同时，体会学以致用的思

42、想； 第（2）、（3）题，从知识的角度看，检验学生对相似三角形判定定理1 的理解，培养学生的逆向思维和科学精神，并培养学生多角度思考、解决问题的习惯。第（4）题是考查学生对相似三角形判定定理 1 的理解，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力，渗透 “转化”思想， 培养学生的数学思维。作业 2（发展性作业）作业内容如图，正方形 ABCD 中，AB = 2，P 是 BC 边上不与 B、C 重合的任意一点，DQAP 于 Q，试证明DAQAPB，当点 P 在 BC 上变动时， 线段 DQ 也随之变化，设 PA = x，DQ = y,求 y 与 x 之间的函数关系式.如图，在ABC 中，AB =

43、AC ，A = 36，BD 平分ABC，DEBC，那么图中与ABC 相似的三角形有哪些？写出来并说明理由.时间要求（10 分钟）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为

44、 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图作业第（1）题，巩固并加深学生对相似三角形判定定理 1 的理解，并结合一次函数知识，学以致用，全面提高； 第（2）题，从知识的角度看，检验学生对相似三角形的判定定理 1 的灵活运用，加深对定理的理解，引导学生根据问题条件和要求探究问题，能培养学生的逆向思维能力；用类比的方法找出相似三角形，培养学生多角度思考、解决问题的能力。第八课时22.2相似三角形的判定（三） 作业 1（基础性作业）作业内容:如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边 ，并且夹角 ，那么这两个三角形相似（可简单说成：

45、）.如图，点D为ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE3， DE5，BE4，要使BDEACE，且点B，D的对应点为A，C， 那么线段CE的长应等于 .如图，D是ABC一边BC上的一点，ABCDBA的条件是()A. AC ADB. AC ABC.AB2CDBCD. AB 2 BD BCBCBDBCAD如图，点D，E分别在ABC的边AB，AC上，且DE与BC不平行.下列条件中，能判定ADE与ACB相似的是()AD AEAD ABDE AEDE ADACABAEACBCABBCAC时间要求（10 分钟）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正

46、确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图作业第（1）题，考查学生对相似三角形判定定理2的理解，运用书本知识解决实际问题的能力，体会学以致用的思想； 第（2）、（

47、3）题，加深学生对相似三角形判定定理2的理解，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，注意隐藏条件的运 用；第（4）题是考查学生对相似三角形判定定理2的灵活运用，并培养学生多角度思考、解决问题的能力。作业 2（发展性作业）作业内容（1）如图，有下列条件：BC；ADBAEC； HYPERLINK / h AD AE ； HYPERLINK / h AD AE ； HYPERLINK / h PE BP ，其中一个条件就能使 HYPERLINK / h ACAB HYPERLINK / h ABAC HYPERLINK / h PDPCBPECPD的条件有 个，它们分别是 .（只填写序号）（2）已知

48、：如图，D是ABC边AB上的一点，且AC2 =ADAB. 求证：ADC=ACB.（3）如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形.AC、CD、BD满足什么数量关系时，ACPPDB?当ACPPDB时，求APB的度数.时间要求（10 分钟）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路

49、有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图作业第（1）题，主要是巩固并加深学生对相似三角形判定定理的理解，根据条件证明三角形相似，在完成作业过程中注重习题变式，一题多解，学会举一反 三； 第（2）题相似三角形判定定理的综合运用，是探索性题，执果索因，根据已知命题的结论，寻找使结论成立的题设，在完成作业时，引导学生充分挖掘图形的隐含条件，如公共角，公共边等，渗透 “转化”思想，培养学生多角度思考、解决问题的能力；第（3）题主要

50、是考查学生对相似三角形的判定定理的理解和灵活运 用，在于引导学生根据条件和要求探究问题，能培养学生的逆向思维能力。第九课时22.2 相似形的判定（四） 作业 1（基础性作业）作业内容:（1）1、回忆相似三角形的判定定理 1、2、3 的内容.定理 1 可简单说成： 定理 2 可简单说成： 定理 3 可简单说成： 根据下列条件，判断 ABC 与A1B1C1 是否相似，并说明理由：11 11 1A1200，AB=7，AC=14，A 1200，A B = 3，A C =6。511A380，C970 ,A 380，B 450 AB 2，BC 2，AC 10，A1 B1 2，B1C1 1，A1C1 已知A

51、BC 的三边长分别是， ，A1B1C1 有一边长是 1，另外两边长分别是下列哪组数值时，这两个三角形相似A.，B.，C.，D.，已知ABC 的三边长分别为，DEF 的一边长为，当DEF 的另两边长是下列()组时，这两个三角形相似A.，B.，C.，D.，时间要求（10 分钟）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独

52、到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图作业第（1）、（2）题，考查学生对相似三角形判定定理 1、2、3 的理解，加深对书本知识的理解和运用； 第（3）、（4）题，从知识的角度看，检验学生对三边成比例的两个三角形相似的理解，对培养学生研究问题的习惯很有好处，培养学生多角度思考、解决问题的习惯。作业 2（发展性作业）作业内容（1）如图，要使ADEABC，只需要添加一个条件 即可（注意多种情况

53、）2(2）已知ABC 与DEF 相似,AB=,AC=,BC=2,105DE=1,DF=,求 EF 的长.（注意多种情况）（3）如图，在正方形网格上有两个三角形 A1 B1C1 和A2 B2C2 ， 求证： A1 B1C1 A2 B2C2时间要求（10 分钟）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正

54、确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图作业第（1）题，巩固并加深学生对相似三角形判定定理的理解，能举一反三， 从多角度思考问题； 第（2）题，考查学生对三边成比例的两个三角形相似的理解，在于引导学生根据问题条件和要求探究问题，能培养学生的数形结合的思想；第（3）题是考查学生对相似三角形的判定定理 3 的灵活运用，在格点中算出每边的长，然后通过比较，得出三边成比例，渗透 “转化”思想，并培养学生多角度思

55、考、解决问题的能力。课时十作业22.2 相似三角形的判定（五） 作业 1（基础性作业）作业内容:已知两直角三角形的斜边和一条直角边分别为4，1和12，3，则这两个直角三角形（）A.一定相似B.一定不相似C.不一定相似D.以上都不对已知在RtABC和RtABC中，C=C=90，则不能使两直角三角形相似的条件为（）A.A=A,B.AC ACBC ,BCC. AC AC ,D.AC BC ； ABABABAC如图，ACB=ADC=90，BC=a，AC=b，AB=c，要使ABCCAD，只要CD等于（）22A. b ,B. b ca,C. abc,D. a2c如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，

56、点P在边DC上， 当AP= 时，ADPABC.时间要求（10 分钟）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等； 其余

57、情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图作业第（1）题，考查学生对直角三角形相似的判定定理的理解与灵活运用，同时，体会学以致用的思想； 第（2）题，从知识的角度看，检验学生对直角三角形相似的判定方法的灵活运用。从育人的角度看，能培养学生的逆向思维和多方位思考；第（3）题是考查学生对直角三角形相似的判定定理的理解与灵活运用。第（4）题是考查学生对直角三角形相似的判定定理和勾股定理的理解与灵活运用， 培养学生的几何思维。作业 2（发展性作业）作业内容如图，在RtABC与RtDEF中，C=F=90，AB=5，AC=3，DE=10， 当DF= 时，RtABCRtDEF.(第1题图)判定ABCDEF，

58、已知C=F=90，则还应有条件()A. AB ACB. AC BCC.B=ED.以上都对DEDFDFEF如图，已知ACB=D=90，下列条件中不能判定ABC 和BCD相似的是()A.AB/CDB.BC平分ABD C.ABD=90D.AB:BC=BD:CD(4)如图，在ABC中，CDAB于点D，一定能确定ABC为直角三角形的条件的个数是 ()1=A CD DBB+2=90ADCD BC:AC:AB=3：4：5ACBD=BCCD.A.1B.2C.3D.4时间要求（10 分钟）评价设计 PAGE 41作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题

59、。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。作业分析与设计意图作业第（1）题是考查学生对直角三角形相似的判定定理的理解与灵活运用； 第（2）题，从知识的角度看，检验学生对相似三角形的判定定理1、判

60、定定理2、直角三角形相似的判定定理的理解和灵活运用，在于引导学生根据问题条件和要求探究问题，能培养学生的逆向思维能力；第（3）题是检验学生对直角三角形相似的判定方法的灵活运用。培养学生多角度思考、解决问题的能力。第（4）题是考查学生对直角三角形相似的判定定理和勾股定理等的理解与灵活运用， 培养学生的几何思维。第十一课时22.2 相似三角形的判定综合一.作业内容（1）若，则的长为A.B.C.D.选择题如图，已知，且，则等于 A.B.C.D.（3）在和中，根据下列条件，能判断和相似的是 B.C.D.如图，那么下列比例式成立的是 A.B.C.D.（5）如图，点在平行四边形的边上，射线交的延长线于点，