精选天津市南开区2023-2023学年高一上学期期中考试数学试卷附答案解析

1、天津市南开区2023-2023学年高一上学期期中考试数学试卷附答案解析2023-2023学年天津市南开区高一上期中数学试卷一、选择题。1.设U=R，A=-2，-1，0，1，2，B=x|x1，那么AUB=A 1,2B. -1,0，1C. -2,-1,0D. -2,-1,0，1【答案】C【解析】因CUB=x|x0 x23x+40，即x14x1，所以1x1.应选C3.使函数fx=2x-x2有零点的区间是A. (-3,-2)B. (-2,-1)C. (-1,0)D. (0,1)【答案】C【解析】【分析】由题意先判断函数fx=2x-x2在其定义域上连续，再求函数值，从而确定零点所在的区间【详解】函数fx

2、=2x-x2在其定义域上连续，f0=10，f-1=12-10；故f0f-10；应选：C【点睛】此题考查了函数的零点判定定理的应用，属于根底题4.x=ln3，y=log50.3，z=e-12，那么A. xyzB. zxyC. zyxD. yz1，解该不等式即可【详解】fx为R上的减函数；由f|1x|f1得出|1x|1；解得-1x1，且x0；实数x的取值范围为-1，00，1应选：A【点睛】此题考查减函数的定义，根据减函数定义解不等式的方法，以及绝对值不等式的解法7.0a1，函数y=ax与y=loga-x的图象可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数y=ax与y=logax互为

3、反函数， y=loga-x与y=logax的图象关于y轴对称， 以及函数的单调性即可得出【详解】函数y=ax与y=logax互为反函数，其图象关于直线y=x对称， y=loga-x与y=logax的图象关于y轴对称， 又0a1，根据函数的单调性即可得出 应选：D【点睛】此题考查了互为反函数的图象的对称性、轴对称的性质，属于根底题8.函数fx是奇函数，且当x0时，fx=5-x-1，那么flog499log57的值为A. -4B. -2C. 23D. 43【答案】B【解析】【分析】化简log499log57=-log513，根据fx为奇函数即可求出其值.；【详解】log499log57=log79

4、21log75=log73log75=log53=-log513又x0时，fx=5-x-1，且fx为奇函数；flog499log57=f(-log513)=-f(log513)=-5-log513-1=-2应选：B【点睛】此题考查奇函数的定义，对数式的运算，以及对数的换底公式，指数与对数的互化二、填空题.9.m=2，n=3，那么3m2n-3n3m-2mn-4nm-23的值是_【答案】227【解析】【分析】先利用有理指数幂运算法那么化简，再代值【详解】m=2，n=3，那么原式=m23n-32nm-23mn-2nm-1123=m43n-52m-1n323=mn-3=23-3=227，故答案为：22

5、7【点睛】此题考查了有理指数幂及根式属根底题10.在如下图的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影局部), 那么其边长x为 (m).【答案】20【解析】试题分析：设矩形高为y，由三角形相似得x40=40y40且x0,y0,x40,y40，所以40=x+y2xy，仅当x=y=20cm时，矩形的面积S=xy取最大值400m2，所以其边长为20 m.考点：根本不等式的应用.【此处有视频，请去附件查看】11.幂函数f(x)=xm2-3m的图象关于y轴对称，且在0，+递减，那么整数m=_【答案】1或2【解析】【分析】由幂函数f(x)=xm2-3m的的图象关于y轴对称，可得出它的幂指数为

6、偶数，又它在0，+递减，故它的幂指数为负，由幂指数为负与幂指数小于零即可求出参数m 的值【详解】幂函数f(x)=xm2-3m的的图象关于y轴对称，且在0，+递减，m2-3m0，m2-3m是偶数由 m2-3m0得0m3，又由题设m是整数，故m的值可能为1或2验证知m=1，2都能保证m2-3m是偶数故m=1，2即所求故答案为1或2【点睛】此题考查幂函数的性质，性质，将性质转化为与其等价的不等式求参数的值属于性质的变形运用，请认真体会解题过程中转化的方向12.设loga341，那么实数a的取值范围是_【答案】0,341,+【解析】13.函数fx=lgx2-3x-10的单调递增区间是_【答案】5，+【

7、解析】【分析】确定函数的定义域，考虑复合函数的单调性，即可得出结论【详解】由x2-3x-100可得x-2或x5， u=x2-3x-10在5，+单调递增，而y=lgu是增函数 由复合函数的同增异减的法那么可得，函数fx=lgx2-3x-10的单调递增区间是5，+ 故答案为：5，+【点睛】此题考查对数函数的单调性和应用，考查学生的计算能力，属于中档题14.函数fx=x+2|x|+2，xR，那么fx2-3xf3-x的解集是_【答案】0，3【解析】【分析】原函数变成fx=x+2|x|+2=1,x0-1+42-x,x0，从而可得出fx在-，0上单调递增，且x0时，fx1，从而根据fx2-3xf3-x可得

8、出x2-3x0 x2-3x3-x，解出x的范围即可【详解】fx=x+2|x|+2=1,x0-1+42-x,x0；fx在-，0上单调递增，且x0时，fx1；由fx2-3xf3-x得：x2-3x0 x2-3x3-x；解得0 x3；解集为0，3故答案为：0，3【点睛】此题考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，增函数的定义，以及一元二次不等式的解法三解答题,15.不等式ax2-5x+b0的解是-3x2，设A=x|bx2-5x+a0，B=x|3x+151求a，b的值；2求AB和AUB【答案】1a=-5，b=30 2AB=x|-1x-25，A(UB)=x|x-13，或x-25【解析】【分析】1据题意可知

9、，-3，2是方程ax2-5x+b=0的两实数根，由韦达定理即可求出a=-5，b=30； 2根据上面求得的a，b，得出A=x|30 x2-5x-50，通过解不等式得出集合A，B，然后进行交集、并集和补集的运算即可【详解】1根据题意知，x=-3，2是方程ax2-5x+b=0的两实数根；由韦达定理得，5a=-3+2ba=-32；解得a=-5，b=30；2由上面，a=-5，b=30；A=x|30 x2-5x-50=x|x-13或x12，且B=x|-1x-25；AB=x|-1x-25，UB=x|x-1或x-25；A(UB)=x|x-13或x-25【点睛】此题考查韦达定理，一元二次不等式的解法，分式不等式

10、的解法，以及交集、并集和补集的运算16.函数fx=x+ax+aaR1当a=4，求函数fx在1，5上的值域；2设gx=xfx-2x+1，假设1，4是gx的一个单调区间且在该区间上gx0恒成立，求a的取值范围【答案】1fx在1，5上的值域为8，4952实数a的取值范围是0，+【解析】【分析】1利用导数研究函数的单调性，根据单调性得到函数的最值，根据最值写出值域； 2结合二次函数的图象列式可得【详解】1a=4时，fx=x+4x+4，设0 x1x22 ，那么f（x1）-f（x2）=x1+4x1+4-x2-4x2-4=（x1-x2）+4(x2-x1)x1x2=（x1-x2）x1x2-4x1x2 ，0 x

11、1x22，x1-x20，0 x1x24 ，即x1x2-40 ，那么fx1-fx20，即fx1fx2，即在0,2 上函数fx单调递减，同理可证函数fx在2,+单调递增。那么当1x2时， fx递减；当2x5时， fx递增， x=2时，fxmin=f2=8；x=5时，fxmax=f5=495，fx在1，5上的值域为8，495，2gx=x2+a-2x+1+a，其对称轴为x=1-a2，依题意得：1-a21g(1)0g(4)0或1-a24g(1)0g(4)0解得：a0所以实数a的取值范围是0，+【点睛】此题考查了利用导数研究函数的单调性及最值，考查二次函数的图像和性质，考查数形结合思想属中档题17.定义在

12、R上的增函数y=fx对任意x，yR都有fx+y=fx+fy(1)求f0的值；(2)求证fx为奇函数；(3)假设fk2x+f4x+1-8x-2x0对任意x-1，2恒成立，求实数k的取值范围【答案】1f0=02见证明；3k1【解析】【分析】1赋值法可解决此问题，令x=y=0即可；2利用奇偶性的定义可证明，令y=-x可解出；3问题转化为k2x+4x+1-8x-2x0对任意x-1，2恒成立，根据恒成立问题转化为最值问题可解决【详解】根据题意得，1令x=y=0，得f0+0=f0+f0f0=02令y=-x，得fx-x=fx+f-x=f0=0f-x=-fxfx为奇函数；3由题知：fk2x+4x+1-8x-2

13、x0=f0又y=fx是定义在R上的增函数，k2x+4x+1-8x-2x0对任意x-1，2恒成立，k2x2x+8x-4x+1k1+22x-2x+2令2x=t，t12，4，那么ft=1+t2-4tkftmax当t=2时，ftmax=f2=1+4-8=-3k-3【点睛】此题考查抽象函数的性质，其中函数的恒成立问题可转化为最值问题来解决18.fx=log44x+1+kx是偶函数1求k的值；2判断函数y=fx-12x在R上的单调性，并加以证明；3设gx=log4a2x-43a，假设函数fx与gx的图象有且仅有一个交点，求实数a的取值范围【答案】1k=-12 (2)见证明；(3) 1，+-3【解析】【分析

14、】1由偶函数的定义可得f-x=fx，结合对数函数的运算性质，解方程可得所求值；2函数hx=fx-12x=log44x+1-x在R上递减，运用单调性的定义和对数函数的单调性，即可证明；3由题意可得log44x+1-12x=log4a2x-43a有且只有一个实根，可化为2x+2-x=a2x-43a，即有a=2x+2-x2x-43，化为a-1=1+432x2x(2x-43)，运用换元法和对勾函数的单调性，即可得到所求范围【详解】1fx=log44x+1+kx是偶函数，可得f-x=fx，即log44-x+1-kx=log44x+1+kx，即有log44-x+14x+1=2kx，可得4-x+14x+1=

15、42kx，即4-x+1=4(2k+1)x+42kx由xR，可得k=-12；2函数hx=fx-12x=log44x+1-x在R上递减，理由：设x1x2，那么hx1-hx2=log44x1+1-x1-log44x2+1+x2=log44-x1+1-log44-x2+1，由x1x2，可得-x1-x2，可得log44-x1+1log44-x2+1，那么hx1hx2，即y=fx-12x在R上递减；3gx=log4a2x-43a，假设函数fx与gx的图象有且仅有一个交点，即为log44x+1-12x=log4a2x-43a有且只有一个实根，可化为2x+2-x=a2x-43a，即有a=2x+2-x2x-43，化a-1=1+432x2x(2x-43)，可令t=1+4