新教材新高考一轮复习北师大版 49　椭圆 作业

1、课时作业49椭圆 刷基础12022山东济南十一校联考“2m6”是“方程eq f(x2,m2)eq f(y2,6m)1为椭圆”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件22022浙江宁波中学模拟已知椭圆C：eq f(x2,m4)eq f(y2,m)1的离心率为eq f(r(3),3)，则椭圆C的长轴长为()A2eq r(3)B4C4eq r(3)D832022福建省厦门月考已知点M(3，eq r(15)是椭圆eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)上的一点，椭圆的长轴长是焦距的eq f(3,2)倍，则该椭圆的方程为()Aeq f(x2,25)eq f(

2、y2,20)1Beq f(x2,27)eq f(2y2,45)1Ceq f(x2,18)eq f(y2,10)1Deq f(x2,36)eq f(y2,20)14已知F1，F2分别为椭圆E：eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1(ab0)的两个焦点，P是椭圆E上的点，PF1PF2，且sinPF2F13sinPF1F2，则椭圆E的离心率为()Aeq f(r(10),2)Beq f(r(10),4)Ceq f(r(5),2)Deq f(r(5),4)52021新高考卷已知F1，F2是椭圆C：eq f(x2,9)eq f(y2,4)1的两个焦点，点M在C上，则eq blc|rc|(avs4a

3、lco1(MF1)eq blc|rc|(avs4alco1(MF2)的最大值为()A13B12C9D66(多选)2022河北新乐一中模拟关于椭圆3x24y212有以下结论，其中正确的有()A.离心率为eq f(1,2)B长轴长是2eq r(3)C焦点在y轴上D焦点坐标为(1，0)，(1，0)7(多选)椭圆E的焦点在x轴上，中心在原点，其短轴的两个端点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则()A椭圆E的长轴长为4eq r(2)B椭圆E的焦点坐标为(2，0)，(2，0)C椭圆E的离心率为eq f(r(2),2)D椭圆E的标准方程为eq f(x2,4)eq f(y2,2)18若圆C以椭圆eq f(

4、x2,16)eq f(y2,12)1的右焦点为圆心、长半轴为半径，则圆C的方程为_9已知椭圆E的中心为原点，焦点在x轴上，椭圆上一点到焦点的最小距离为2eq r(2)2，离心率为eq f(r(2),2)，则椭圆E的方程为_102022湖南浏阳一中模拟椭圆eq f(x2,9)eq f(y2,3)1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，如果PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的_倍刷能力11已知椭圆eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|eq r(10)，P是y轴正半轴上一点，线段PF1交椭圆于点A，若AF2AF1，且APF

5、2的内切圆半径为eq f(r(2),2)，则椭圆的离心率是()Aeq f(r(5),4)Beq f(r(5),10)Ceq f(r(5),3)Deq f(r(15),4)12(多选)2022福建厦门一中模拟如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道上绕月飞行，然后在P点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道上绕月飞行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道绕月飞行，设圆形轨道的半径为R，圆形轨道的半径为r，则以下说法正确的是()A椭圆轨道上任意两点距离最大为2RB椭圆轨道的焦距为RrC若r不变，则R越大，椭圆轨道的短轴越短D若R不变，则r越小椭圆轨道的离

6、心率越大13(多选)已知P是椭圆eq f(x2,49)eq f(y2,45)1上一动点，M，N分别是圆(x2)2y2eq f(1,16)与圆(x2)2y2eq f(1,16)上一动点，则()A|PM|PN|的最小值为eq f(27,2)B|PM|PN|的最小值为eq f(25,2)C|PM|PN|的最大值为eq f(25,2)D|PM|PN|的最大值为eq f(29,2)142021浙江卷已知椭圆eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)，焦点F1(c，0)，F2(c，0)(c0)，若过F1的直线和圆eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)c)eq sup12(2

7、)y2c2相切，与椭圆在第一象限交于点P，且PF2x轴，则该直线的斜率是_，椭圆的离心率是_152022河北保定三中月考椭圆C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的右焦点为F(c，0)，定点Meq blc(rc)(avs4alco1(f(14a2,9c)，0)，若椭圆C上存在点N，使得FMN为等腰钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是_刷创新16国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD，且两切线斜率之积等于eq

8、 f(5,8)，则椭圆的离心率为()Aeq f(3,4)Beq f(5,8)Ceq f(r(7),4)Deq f(r(6),4)课时作业49椭圆1解析：若方程eq f(x2,m2)eq f(y2,6m)1为椭圆方程，则eq blc(avs4alco1(m20,6m0,m26m)，解得：2m6，且m4，故“2m6”是“方程eq f(x2,m2)eq f(y2,6m)1为椭圆方程”的必要不充分条件，故选B.答案：B2解析：由题意知c2m4m4，所以c2，又因为eq f(2,r(m4)eq f(r(3),3)，所以m8，所以椭圆C的长轴长为2eq r(m4)4eq r(3).故选C.答案：C3解析：

9、由题意eq blc(avs4alco1(a2b2c2,af(3,2)c,f(9,a2)f(15,b2)1)，解得eq blc(avs4alco1(a6,b2r(5)，所以椭圆方程为eq f(x2,36)eq f(y2,20)1.故选D.答案：D4解析：F1，F2分别为椭圆E：eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1(ab0)的两个焦点，P是椭圆E上的点，PF1PF2，且sinPF2F13sinPF1F2，由正弦定理可得|PF1|3|PF2|，令|PF1|3|PF2|3n，则3nn2a，9n2n24c2，可得eq f(5,2)a24c2，所以椭圆的离心率为：eeq f(c,a)eq r(f

10、(f(5,2),4)eq f(r(10),4).故选B.答案：B5解析：由题，a29，b24，则eq blc|rc|(avs4alco1(MF1)eq blc|rc|(avs4alco1(MF2)2a6，所以eq blc|rc|(avs4alco1(MF1)eq blc|rc|(avs4alco1(MF2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(blc|rc|(avs4alco1(MF1)blc|rc|(avs4alco1(MF2),2)29(当且仅当eq blc|rc|(avs4alco1(MF1)eq blc|rc|(avs4alco1(MF2)3时，等号成立).故选C.答案：C6解

11、析：将椭圆方程化为标准方程为eq f(x2,4)eq f(y2,3)1，所以该椭圆的焦点在x轴上，故C错误；焦点坐标为(1，0)(1，0)，故D正确；a2，长轴长是4，故B错误；因为a2，beq r(3)，所以c1，离心率eeq f(c,a)eq f(1,2)，故A正确故选AD.答案：AD7解析：设椭圆E的方程为eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)，易知bceq r(2)，故a2b2c24，所以a2，故椭圆E的长轴长2a4，焦点坐标为(eq r(2)，0)，(eq r(2)，0)，离心率为eq f(r(2),2)，标准方程为eq f(x2,4)eq f(y2,2)1，故选C

12、D.答案：CD8解析：由椭圆方程可知a216，b212，则c24，所以椭圆右焦点为(2，0)，长半轴为4.根据题意可知，(2，0)为圆心，4为圆的半径则圆的方程为(x2)2y216.答案：(x2)2y2169解析：因为椭圆上一点到焦点的最小距离为ac，所以ac2eq r(2)2，离心率eeq f(r(2),2)，所以eq f(c,a)eq f(r(2),2)，解得a2eq r(2)，c2，则b2a2c24，所以椭圆E的方程为eq f(x2,8)eq f(y2,4)1.答案：eq f(x2,8)eq f(y2,4)110解析：由题得ceq r(6)，由题得PF2x轴，当xeq r(6)时，eq

13、f(6,9)eq f(y2,3)1，所以y1，|PF2|1，所以|PF1|23|PF2|615，所以|PF1|是|PF2|的5倍答案：511解析：由已知2ceq r(10)，ceq f(r(10),2)，直角APF2的内切圆半径为eq f(r(2),2)，则|AP|AF2|PF2|2eq f(r(2),2)eq r(2)，又由对称性知|PF2|PF1|，所以|AP|AF2|PF2|eq r(2)|AP|AF2|PF1|AF2|AF1|，由eq blc(avs4alco1(|AF2|AF1|r(2),|AF1|2|AF2|2|F1F2|210)，所以|AF1|AF2|3eq r(2)，即2a3e

14、q r(2)，aeq f(3r(2),2).所以离心率为eeq f(c,a)eq f(f(r(10),2),f(3r(2),2)eq f(r(5),3).故选C.答案：C12解析：设椭圆轨道的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c.依题意得eq blc(avs4alco1(acR,acr)，解得aeq f(Rr,2)，ceq f(Rr,2).椭圆轨道上任意两点距离的最大值为2aRr，故A错误；椭圆轨道的焦距为2cRr，故B正确；椭圆轨道的短轴长2b2eq r(a2c2)2eq r(Rr)，若r不变，R越大，则2b越大，故C错误；椭圆轨道的离心率eeq f(c,a)eq f(Rr,Rr)1eq

15、f(2R,Rr)，若R不变，r越小，则e越大，故D正确故选BD.答案：BD13解析：圆(x2)2y2eq f(1,16)与圆(x2)2y2eq f(1,16)的圆心分别为：A(2，0)；B(2，0)，则A、B是椭圆eq f(x2,49)eq f(y2,45)1的两个焦点坐标，两个圆的半径为eq f(1,4)，所以|PM|PN|的最大值为|PA|PB|2eq f(1,4)2aeq f(1,2)2eq r(49)eq f(1,2)eq f(29,2)；|PM|PN|的最小值|PA|PB|2eq f(1,4)2aeq f(1,2)2eq r(49)eq f(1,2)eq f(27,2).故选AD.答

16、案：AD14解析：如图所示：不妨假设c2，设切点为B，sinPF1F2sinBF1Aeq f(|AB|,|F1A|)eq f(2,3)，tanPF1F2eq f(2,r(3222)eq f(2r(5),5)，所以keq f(2r(5),5)，由keq f(|PF2|,|F1F2|)，|F1F2|2c4，所以|PF2|eq f(8r(5),5)，|PF1|PF2|eq f(1,sinPF1F2)eq f(12r(5),5)，于是2a|PF1|PF2|4eq r(5)，即a2eq r(5)，所以eeq f(c,a)eq f(2,2r(5)eq f(r(5),5).答案：eq f(2r(5),5)e

17、q f(r(5),5)15解析：因为|OM|aeq f(14a2,9c)aeq f(14a29ac,9c)eq f(a（14a9c）,9c)，且ac，所以eq f(14a2,9c)aeq f(a（14a9c）,9c)0，所以M在F点右侧且在椭圆的外部，所以NMF不可能为钝角，若FNM为钝角，设MF的中点为E，N的横坐标为x0，则ax0a，应有x0|OE|，即NE垂直平分FM，|OE|OF|eq f(1,2)|FM|ceq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(14a2,9c)c)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(14a2,9c)c)，而eq f

18、(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(14a2,9c)c)aeq f(14a29c218ac,18c)eq f(5a29（ca）2,18c)0，所以FNM不可能为钝角，结合图形可知，只可能|FM|FN|，且MFNeq f(,2)，而|FM|eq f(14a2,9c)c，|FN|ac，ac，当NF垂直x轴时，N(c，y0)，所以eq f(c2,a2)eq f(y eq oal(sup1(2),sdo1(0) ,b2)1，得|y0|eq f(b2,a)，所以eq f(b2,a)eq f(14a2,9c)c0,9e39e29e140,0e1)，所以eq f(2,3)eb0)，因为内外椭圆离心率相同，外层椭圆可设成eq f(x2,（ma）2)eq f(y2,（mb）2)1(m1)，设切线AC的方程为yk1(xma), 与eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1联立得：(b2a2k eq oal(sup1(2),sdo1(1) )x22ma3k eq oal(sup1(2),sdo1(1) xm2a4k eq oal(sup1(2),