新教材新高考一轮复习北师大版 11.6 离散型随机变量的分布列、均值与方差 课件（41张）

1、第六节离散型随机变量的分布列、均值与方差教材回扣夯实“四基”题型突破提高“四能”教材回扣夯实“四基”基础知识1.随机变量的有关概念(1)随机变量一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点，都有唯一的实数X()与之对应，我们称X为随机变量通常用大写英文字母表示，例如X，Y，Z；随机变量的取值用小写英文字母表示，例如x，y，z.(2)离散型随机变量：可能取值为有限个或可以_的随机变量一一列举【微点拨】离散型随机变量X的每一个可能取值为实数，其实质代表的是“事件”，即事件是用一个反映结果的实数表示的2离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，xn，我们称X取

2、每一个值xi的_为离散型随机变量X的概率分布列，简称分布列(2)离散型随机变量的分布列的性质pi_0，i1，2，n；_1.概率P(Xxi)pi，i1，2，np1p2pn【微点拨】判断所求离散型随机变量的分布列是否正确，可用pi0，i1，2，n及p1p2pn1检验Xx1x2xnPp1p2pnx1p1x2p2xnpn【微点拨】(1)期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均(2)E(X)是一个实数，由X的分布列唯一确定，即作为随机变量，X是可变的，可取不同值，而E(X)是不变的4均值与方差的性质(1)E(aXb)_(a，b为常数)(2)D(aXb)_(a，b为常数)aE(X)ba2D(X)常用

3、结论1如果X是一个离散型随机变量且YaXb，其中a，b是常数且a0，那么Y必是离散型随机变量2若X1，X2相互独立，则E(X1X2)E(X1)E(X2)3均值与方差的关系：D(X)E(X2)E2(X)4E(k)k，D(k)0，其中k为常数基本技能、思想、活动经验题组一思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)1.离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.()2随机试验的结果与随机变量是对应关系，即每一个试验结果都有唯一的随机变量的值与之对应()3均值与方差都是从整体上刻画离散型随机变量的情况，因此它们是一回事()4随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，

4、方差或标准差越小，则偏离均值的平均程度越小()X101P答案：A6某射击选手射击环数的分布列为若射击一次不小于9环为优秀，其射击一次优秀的概率为_X78910P0.30.3ab0.4解析：由分布列的性质得ab10.30.30.4，故射击一次优秀的概率为0.4.题组三易错自纠7若随机变量X的分布列为则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是()A.(，2 B1，2C.(1，2 D(1，2)X210123P0.10.20.20.30.10.1答案：C解析：因为P(X2)P(X1)P(X0)P(X1)0.8，所以P(Xa)0.8时，13)P(Y4)P(Y5)P(Y6)0.10.150.20.45；(

5、3)P(1Y4)P(Y2)P(Y3)P(Y4)0.10.350.10.55.(2)求两场比赛甲队得分X的分布列X012346P类题通法在求几个互斥事件构成的事件的概率时，一般先利用独立事件的定义求出各个互斥事件发生的概率，然后用概率加法公式求概率，审题时应注意关键词语，如“至多有一个”“至少有一个”“恰有一个”等，在求复杂事件的概率时，应学会对事件等价分解(互斥事件的和、几个独立事件同时发生)，或者考虑结合对立事件求解，从而使问题变得更易解决(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列04080120160P角度2 与古典概型有关的分布列例32022广东清远模拟某市A，B两所中学

6、的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列X123P类题通法1.求古典概型的离散型随机变量的分布列，要注意应用计数原理、排列组合的知识求基本事件的个数及事件A包含的基本事件的个数，然后应用古典概型的概率公式求概率2求出分布列后，注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确巩固训练3某探险队分为四个小组

7、探险甲、乙、丙三个区域，若每个小组只能探险一个区域，且每个小组选择任何一个区域是等可能的(1)求恰有2个小组探险甲区域的概率；(2)求被探险区域的个数X的分布列X123P题型三离散型随机变量的均值与方差 例42022北京海淀模拟据有关权威发布某种传染病的传播途径是通过呼吸传播，若病人(患了某种传染病的人)和正常人(没患某种传染病的人)都不戴口罩而且交流时距离小于一米90%的机率被传染，若病人不戴口罩正常人戴口罩且交流时距离小于一米时有60%的机率被传染，若病人戴口罩而正常人不戴口罩且交流距离小于一米时有30%的机率被传染上，若病人和正常人都带口罩且交流距离大于一米时不会被传染为此对某地经常出入

8、某场所的人员通过抽样调查的方式对戴口罩情况做了记录如下表男士女士戴口罩不戴口罩戴口罩不戴口罩甲地40203010乙地10304515假设某人是否戴口罩互相独立(1)求去甲地的男士带口罩的概率，用上表估计所有去甲地的人戴口罩的概率(2)若从所有男士中选1人，从所有女士中选2人，用上表的频率估计概率，求戴口罩人数X的分布列和期望X0123P(3)上表中男士不戴口罩记为“0”，戴口罩记为“1”，确定男士戴口罩的方差为D，和女士不戴口罩记为“0”，戴口罩记为“1”确定女士戴口罩的方差为D.比较D和D的大小，并说明理由类题通法求离散型随机变量的均值与方差的步骤巩固训练4某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为300元；分4期或5期付款，其利润为400元，表示经销一件该商品的利润(1)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；12345P0.20.30.30.10.1(2)求的分布列、期望和方差解析：(2)根据顾客采用的付款期数的分布列对应于的可能取值为200元，300元，400元得到变量对应的事件的概率，P(200)P(1)0.2，P(3