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1、向量在解析几何中应用数学组 刘光恒1解析法一.引入向量几何代数有向线段坐标点(几何量)曲线坐标(代数量)曲线方程数形交汇2例1：平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3，1)，B(1，3),若点C满足其中 ,且 ,则点C的轨迹方程为： (A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0二、例题解:设任一C(x,y)由得于是代入整理得所求为：x+2y-5=03例1：平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3，1)，B(1，3),若点C满足其中 ,且 ,则点C的轨迹方程为： (A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)

2、2=5(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0 xy0B(-1,3)A(3,1)C二、例题解:A、B、C三点共线即C的轨迹为直线AB，方程为x+2y-5=04例2：椭圆 的左右两个焦点分别是F1和F2椭圆上存在点P，使 为钝角，求离心率范围。 F1F2Pxy解:椭圆上存在点P，使 为钝角等价于设P(x0,y0),则于是化为等价于椭圆上存在点P5例2：椭圆 的左右两个焦点分别是F1和F2椭圆上存在点P，使 为钝角，求离心率范围。 F1F2Pxy1.(条件变为)不存在点P呢？2.条件中钝角变为直角呢？解:椭圆上存在点P，使 为钝角等价于设P(x0,y0),则于是化为等价于椭圆上存在点P6F1F2

3、Pxy例2：椭圆 的左右两个焦点分别是F1和F2椭圆上存在点P，使 为钝角，求离心率范围。 CbP7F1F2Pxy例2：椭圆 的左右两个焦点分别是F1和F2椭圆上存在点P，使 为钝角，求离心率范围。 F1F2PxyCbCb1（条件变为）不存在点P呢？2条件中钝角变为直角呢？PPF1F2PxyC=bP8学生练习:已知点D（0，3），M、N在椭圆 上滑动，且 ，求实数 的取值范围。 DxyMN解:设M(x0,y0) ，N(s,t) 则由 得(x0,y0-3) =（s,t-3) 所以又M、N都在椭圆上所以消去s，得解得解得(x0,y0)(s,t)9NM学生练习:已知点D（0，3），M、N在椭圆 上滑动，且 ，求实数 的取值范围。 DxyM(N)解:又M、N都在椭圆上MNN由 知D、M、N三点共

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