三元素法分析一阶电路的全响应

1、三元素法分析一阶电路的全响应电路论文学院：电子信息工程学院班级：电气091502班姓名：学号：三元素法分析一阶电路的全响应摘要：本文主要介绍用三元素法分析解决一阶电路问题。用三元素法求一阶电路问题首 先要求出三元素：初始值，稳态值，时间常数，用三元素法可以直接代入公式求解，求解过 程简单。关键词：一阶电路 三元素法一、全响应定义当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时，电路的响应称为一阶电路全 响应。全响应总是由初始值、特解和时间常数三个要素决定的。a也 dt+ bf = c二、三元素法的基本原理一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程:其解答一般形式为:令 t = 0+全响应f(t)的三要素求解公

2、式为f (t) =f C)+f (0+)f(8)e-t/T其中，f (0+)为t=0+时刻的初始值，f(8)为t一 8时的特解稳态值，T为tN0时的时间常数。f (0+)、f C )和丁称为三要素。只要知道f (0+)、f (8)和T这三个要素，就可以根据上述公式直接 写出直流激励下一阶电路的全响应，这种方法称为三要素法。三、三元素法的解题步骤求初始值(1)初始值定义t=0+时电路中电压与电流的值称为初始值。初始值的求解由换路前电路(稳定状态)求uC(0)和7；(0)；由换路定律得UC(0+)和iL(0+)。画0+等效电路。换路后的电路电容（电感）用电压源（电流源）替代。（取0+时刻值，方向与

3、原假定的电容电压、电感电流方向相同）。由0+电路求所需各变量的0+值。求稳态值稳态值的定义t= 8时电路中电压与电流的值称为稳态值。稳态值的求解稳态时，电容C视为开路，电感L视为短路，稳态值即求直流电阻性 电路中的电压和电源。求时间常数t时间常数T的定义当电阻的单位为Q，电容的单位为F时，乘积RC的单位为s，称为RC 电路的时间常数，用t表示。时间常数T的求解对于一阶RC电路T =ReqC对于一阶RL电路t =L/Req四、三元素法的适用范围1.必须是一阶电路2电路的激励必须是阶跃激励，或是带开关的直流激励。3.电路必须具有稳定性，即必须有时间常数T 0五、三元素法的解题实例例一、t=0时，开

4、关闭合，求t 0后的iL i1 i20+时的等效电路解:三要素为：匕(0+)= /；(0_) = 10/5=2AiL(8)=10/5+20/5= 6At=L/R=0.6/(55) = 1/5s三要素公、式 i 什)=i(oo)+ /(0 ) i(oo)lpt/t 15於4八0(t)。() Lz/()()e i/tiL(t) =6+(2 6) e5t=6 4e5ttN0uL(t) =LdiL/dt=0.5X(4 e5t)X(5)=10 e-5tVi1(t) = (10 uL)/5=2 2 e5tAi2(t) = (20 uL)/5 = 42 e5tA三要素为：i, (0 ) = r (0 ) = 10/5=2A L + LiL(o) =10/5+20/5= 6At=L/R=0.6/(55) = 1/5si1(0+) = (10 20)/10 +1 =0Ai2(0+) = (20 10)/10 +1 =2AiL(t) =6+(2 6) e-5t=6 4e-5ttN0i1(t) =2+(0-2) e-5t=2 2e-5tAi2(t) =4+(2 4)e5t=4 2e5tA例二、已知：t=0时开关闭合，求换路后的电流i(t)。I IL 110三要素求解一阶电路有两种思路。先用三要素法求