新教材新高考一轮复习人教B版 第一章 第三节　等式的性质与不等式的性质 作业

1、第一章 第三节等式的性质与不等式的性质基础夯实练1若a，bR，且a|b|，则()AabCa2eq f(1,b)解析：选B由题意知a|b|，当b0时，ab，当bb，且a0b.综上可知，当a|b|时，ab成立，故选B.2(2021绵阳南山中学月考)若a，b，c为实数，则下列命题正确的是()A若ab，则ac2bc2B若ab，则acbcC若abcD若aeq f(1,b)解析：选B当c0时，ac2bc2，排除A；当c0时，acbc，排除C；当a0时，eq f(1,a)eq f(1,b)，排除D；由不等式的基本性质可知，B正确故选B.3(2021德州乐陵第一中学调研)已知1a0，b0，则b，ab，a2b的

2、大小关系是()Ababa2b Ba2babbCa2bbab Dba2bab解析：选D因为1a0，b0，a2b0，所以ab为三者中的最大值因为1a0，所以0a20，所以a2bb，所以ba2bab.故选D.4设a，b，c为实数，且ab0，则下列不等式正确的是()A.eq f(1,a)eq f(1,b) Bac2eq f(a,b) Da2abb2解析：选D对于A，令a2，b1，eq f(1,a)eq f(1,2)，eq f(1,b)1，故A错误；对于B，当c0时，则ac2bc20，故B错误；对于C，令b1，a2，则eq f(b,a)eq f(a,b)，故C错误；对于D，abab，且abb2，故D正确

3、，故选D.5条件甲：ab0，条件乙：eq f(1,a)eq f(1,b)，则甲是乙成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A条件乙：eq f(1,a)eq f(1,b)，即为eq f(1,a)eq f(1,b)0eq f(ba,ab)b0成立则条件乙一定成立；反之，条件乙成立不一定有条件甲：ab0成立所以甲是乙成立的充分不必要条件，故选A.6(2021陕西西安质检)设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的()A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：选A由(ab)a20可知a20，则一定有ab0，即ab；但是ab即ab0

4、时，有可能a0，所以(ab)a20不一定成立，故“(ab)a20”是“ab”的充分不必要条件，选A.7(多选题)若不等式|xa|1成立的充分不必要条件是eq f(1,3)xeq f(1,2)，则实数a的取值可以是()Aeq f(4,3) B.eq f(1,2)C.eq f(4,3) D0解析：选BCD由|xa|1可得a1xa1，它的充分不必要条件是eq f(1,3)xeq f(1,2)，即eq blcrc(avs4alco1(x|f(1,3)xf(1,2)是x|a1xb1,0ccb Baclogbc Dbacb1,0c1知，cab1,0cbc，所以B项错误；对于C项，由ab1,0c1知，log

5、cab1,0c1知，ac1bc1，则abac1abbc1，即bac1，则ba”是假命题的一组整数a，b的值依次为_.解析：要使“设a，b是任意非零实数若eq f(b,a)1，则ba”是假命题，只需满足baeq f(v1v2,2) B.eq xto(v)eq f(v1v2,2)C.eq xto(v)eq f(v1v2,2) D.eq xto(v)eq f(v1v2,2)解析：选C设两码头之间的距离为s，则eq xto(v)eq f(2s,f(s,v1)f(s,v2)eq f(2v1v2,v1v2)，eq xto(v)eq f(v1v2,2)eq f(2v1v2,v1v2)eq f(v1v2,2)

6、eq f(4v1v2v1v22,2v1v2)eq f(v1v22,2v1v2)0(v1v2)，eq xto(v)b0，则ac2bc2B若ababb2C若ab0且ceq f(c,b2)D若ab且eq f(1,a)eq f(1,b)，则abbc2不成立，所以A项是假命题对于B项，由eq blcrc (avs4alco1(ab，,aab.由eq blcrc (avs4alco1(ab，,bb2.所以a2abb2，所以B项是真命题对于C项，由ab0得a2b20，所以0eq f(1,a2)eq f(1,b2).因为ceq f(c,b2)，所以C项是真命题对于D项，由eq f(1,a)eq f(1,b)，

7、得eq f(1,a)eq f(1,b)0，所以eq f(ba,ab)0.因为ab，所以ba0，所以ab0，所以D项是真命题故选BCD.13(多选题)若ab0，则下列不等式一定成立的是()Aaeq f(1,a)beq f(1,b) Baeq f(1,b)0 D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,b)ceq blc(rc)(avs4alco1(f(b,a)c解析：选BD由函数yxeq f(1,x)在(，1)上单调递增，得当ab1时，aeq f(1,a)beq f(1,b)，所以A项错误由函数yxeq f(1,x)在(，1)上单调递增，得当ab1时，aeq f(1,a)beq f(1

8、,b)，即aeq f(1,b)beq f(1,a)，所以B项正确由ab0.但不确定ba与1的大小关系，所以ln(ba)与0的大小关系不确定，所以C项错误由ab1,0eq f(b,a)0，所以eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,b)c1eq blc(rc)(avs4alco1(f(b,a)c0，所以D项正确故选BD.14(多选题)(2021浙江温州七校期末)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，这种符号逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若a，b，cR，则下列命题正确的是()A若ab0且aeq f

9、(1,b)B若0a1，则a3b0，则eq f(b1,a1)eq f(b,a)D若cba且ac0，则cb2eq f(1,b)不成立，故A项错误对于B项，若0a1，则a3aa(a21)0，a3b0，则a(b1)b(a1)ab0，a(b1)b(a1)，eq f(b1,a1)eq f(b,a)，故C项正确对于D项，若cba且ac0，c0.而b可能为0，因此cb2b1，给出下列不等式：a2b2；eq r(ab)eq r(a)eq r(b)；a3b32a2b；aeq f(1,b)beq f(1,a).其中一定成立的有()A BC D解析：选ABD因为ab1，所以a2b2，故正确；若eq r(ab) eq

10、r(a)eq r(b)成立，则abab2eq r(ab)成立，即eq r(ab) b成立，即ab0成立，该条件显然成立，故正确；取a2，beq f(3,2)，则a3b38eq f(27,8)beq f(1,a)成立，即abeq f(1,b)eq f(1,a)0成立，即(ab)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,ab)0成立，该式显然成立，故正确故选ABD.16设meq f(e431,e441)，neq f(e421,e431)，则m_n.(用“”，“”填空)解析：mneq f(e4312e421e441,e441e431)eq f(e8612e43e86e42e441,e441

11、e431)eq f(e43e42e43e44,e441e431)eq f(e42e1e431e,e441e431)eq f(e43e421e,e441e431)0，所以mn.答案：b0，给出以下几个结论：eq f(b,a)eq f(b5,a5)；lgeq f(ab,2)beq f(1,a)；eq r(a) eq r(b) eq r(ab).其中正确的是_.(请填写所有正确结论的序号)解析：因为ab0，所以eq f(b,a)eq f(b5,a5)eq f(5ba,aa5)0，则eq f(b,a)b0，所以lgeq f(ab,2)lgeq r(ab) eq f(lg alg b,2)，因此不正确；

12、因为ab0，所以eq blc(rc)(avs4alco1(af(1,b)eq blc(rc)(avs4alco1(bf(1,a)(ab)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,ab)0，因此正确；因为ab0，所以可取a2，b1，则eq r(a) eq r(b) eq r(2)1eq r(21) 1eq r(ab)，因此不正确答案：18为了满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为2400 m2的新型生鲜销售市场市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间每间蔬菜水果类店面的建造面积为28 m2，月租费为x万元；每间肉食水产类店面的建造面积为20 m2，月租费为0.8万元全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%.(1)两类店面间数的建造方案为_种(2)市场建成后，所有店面全部租出，为了保证任何一种建设方案平均每间店面的月租费不低于每间蔬菜水果类店面的月租费的90%，则x的最大值为_.解析：设蔬菜水果类和肉食水产类店面的间数分别为a，b.(1)由题意得0.85240028a20b0.82400.化简，得4807a5b510.又ab80，所以4807a5(80a)510