平面向量的数量积课件

1、1.平面向量的坐标表示2.平面向量的坐标运算3.两个结论:复习回顾x1=x2,且y1=y2x1y2x2y1=0a / bb = a4.向量共线定理:第1页，共19页。对于两个非零向量 和 ,称AOB为向量 与 的夹角.6. 向量的夹角的取值范围:AOB作 ， ，如图.7. 向量的垂直：如果向量 与 的夹角是900,记作 . 则称向量 与 垂直,5.向量的夹角: 0，180 第2页，共19页。说出下列两个向量 a 和 b 的夹角的大小是多少？ba( 1 )40O( 2)abab( 3) ab( 5 )ab60O(6)60Oba(4)注意：a 和 b为印刷体。=00=1400=900=600=18

2、00=1200第3页，共19页。位移SOA问题情境：FFS如果一个物体在力F 作用下产生位移S,表示力F 的方向与位移S 的方向的夹角。那么F所做的功为:W=FScos第4页，共19页。 2.4.1-1平面向量的数量积第5页，共19页。如果一个物体在力F 作用下产生位移S,表示力F 的方向与位移S 的方向的夹角。那么F所做的功为:记作 a b，即 a b= | a | | b |cos. 1.定义：已知两个非零向量 a 和 b,它们的夹角为,我们把数量| a | b |cos(或内积)叫做向量 a 与 b 的数量积规定:0 a=0.不能写ab,或 a b,W=FScos一、平面向量的数量积第6

3、页，共19页。思考：在平面向量的数量积定义中，它与两个向量的加减法有什么本质区别？向量的加减的结果还是向量，但向量的数量积结果是一个数量(实数).这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关.即 a b= | a | | b |cos. 1.定义：已知两个非零向量 a 和 b,它们的夹角为,我们把数量| a | b |cos(或内积)叫做向量 a 与 b 的数量积规定:0 a=0.不能写ab,或 a b,记作 a b，一、平面向量的数量积第7页，共19页。例1已知|a |=5，|b |=4，a与b的夹角1200，求a b.解： a b = | a | | b |cos a b= | a | |

4、b |cos. 第8页，共19页。例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1） （2） （3）ACB第9页，共19页。例3.正六边形第10页，共19页。第11页，共19页。2、向量的“投影” ：定义：OAOABAO投影是向量吗 ?投影是一个数量(实数),BB(1)当为锐角时，它是正值;(2)当为钝角时, 它是负值.B1则由锐角三角函数得:OB1=bcosbcos(3)当为直角时, 值为零.(4)=00时 bcos=b(5)=1800时bcos| b |叫做向量b在向量a上的投影.B1第12页，共19页。2、向量的“投影” ：定义：OAOABAO投影是向量吗 ?投影是一个数值(实数),BBB1则

5、由锐角三角函数得:OB1=bcosbcos叫做向量b在向量a上的投影.B13、向量数量积的几何意义b 在 a 的方向上的投影bcos a 的长度a a b= | a | | b |cos. 数量积 a b 等于与的积。第13页，共19页。二、向量数量积的性质设a, b都是非零向量,e是与b的方向相同的单位向量,是a与e的夹角，则a b =abcos(1) e a =|e |a |cos=|a |cos|a | e |cos=|a |cose a = a e =acosa e = (2)aba b =0abab(3)当a与b同向时，a b =当a与b异向时， a b =重要!第14页，共19页。

6、 cos设a, b都是非零向量,ab= abcose是与b的方向相同的单位向量,=| a | a |cos0是a与e的夹角，则a b =abcos(7)二、向量数量积的性质 a b= abcos| |(4)a a = a 2=| a |2(6) a 2=| a |2(5)夹角公式(重要)求模公式(重要)投影公式(重要)第15页，共19页。三.向量数量积的应用:10.判定两个向量是否垂直20.可以求向量长度问题30.可以求向量的夹角问题第16页，共19页。夹解(1): cos由夹角公式:第17页，共19页。 总结提炼（1）本节课主要学习了平面向量数量积的定义、 几何意义及其性质（2）向量的数量积的物理模型是力做功（3） a b的结果是一个实数（标量）（4）利用a b =abcos ，可以求两向量 的夹角