层次分析法-经营百科

1、.：.；摘自： HYPERLINK pinggu/doc-view-742.html pinggu/doc-view-742.html层次分析法 HYPERLINK pinggu/comment-view-742.html 发表评论(0) HYPERLINK pinggu/doc-edit-742.html 编辑词条目录 HYPERLINK pinggu/doc-view-742.html l 1#1 什么是层次分析法 HYPERLINK pinggu/doc-view-742.html l 3#3 层次分析法的根本步骤 HYPERLINK pinggu/doc-view-742.html l

2、 5#5 层次分析法的优点 HYPERLINK pinggu/doc-view-742.html l 7#7 建立层次构造模型 HYPERLINK pinggu/doc-view-742.html l 9#9 构呵斥对比较矩阵 HYPERLINK pinggu/doc-view-742.html l 11#11 作一致性检验 HYPERLINK pinggu/doc-view-742.html l 13#13 层次总排序及决策 HYPERLINK pinggu/doc-view-742.html l 15#15 层次分析法的用途举例 HYPERLINK pinggu/doc-view-742.

3、html l 17#17 层次分析法运用的程序 HYPERLINK pinggu/doc-view-742.html l 19#19 数据处置思绪： HYPERLINK pinggu/doc-view-742.html l 21#21 运用层次分析法的本卷须知 HYPERLINK pinggu/doc-view-742.html l 23#23 层次分析法运用实例 HYPERLINK pinggu/doc-view-742.html l 25#25 外部链接 层次分析法The analytic hierarchy process,简称AHP，也称层级分析法 什么是层次分析法 HYPERLINK

4、 pinggu/doc-editsection-742-1.html 编辑本段 HYPERLINK pinggu/doc-view-742.html l section#section 回目录层次分析法The analytic hierarchy process简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家 HYPERLINK pinggu/index.php?doc-innerlink-%E6%89%98%E9%A9%AC%E6%96%AF%C2%B7%E5%A1%9E%E8%92%82 o 托马斯塞蒂 托马斯塞蒂T.L.Saaty正式提出。它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析

5、方法。由于它在处置复杂的 HYPERLINK pinggu/index.php?doc-innerlink-%E5%86%B3%E7%AD%96 o 决策 决策问题上的适用性和有效性，很快在世界范围得到注重。它的运用已普及经济 HYPERLINK pinggu/index.php?doc-innerlink-%E8%AE%A1%E5%88%92 o 方案 方案和 HYPERLINK pinggu/index.php?doc-innerlink-%E7%AE%A1%E7%90%86 o 管理 管理、能源政策和分配、 HYPERLINK pinggu/index.php?doc-innerlink

6、-%E8%A1%8C%E4%B8%BA%E7%A7%91%E5%AD%A6 o 行为科学 行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。 层次分析法的根本思绪与人对一个复杂的决策问题的思想、判别过程大体上是一样的。无妨用假期旅游为例：假设有3个旅游胜地A、B、C供他选择，他会根据诸如风光、 HYPERLINK pinggu/index.php?doc-innerlink-%E8%B4%B9%E7%94%A8 o 费用 费用和居住、饮食、旅途条件等一些准那么去反复比较这3个候选地点首先，他会确定这些准那么在他的心目中各占多大比重，假设他经济宽绰、醉心旅游，自然分别看重风光条件，而

7、平素简朴或手头拮据的人那么会优先思索费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。其次，他会就每一个准那么将3个地点进展对比，譬如A风光最好，B次之；B费用最低，C次之；C居住等条件较好等等。最后，他要将这两个层次的比较判别进展综合，在A、B、C中确定哪个作为最正确地点。 层次分析法的根本步骤 HYPERLINK pinggu/doc-editsection-742-3.html 编辑本段 HYPERLINK pinggu/doc-view-742.html l section#section 回目录1、建立层次构造模型。在深化分析实践问题的根底上，将有关的各个要素按照不同属性 HYP

8、ERLINK pinggu/index.php?doc-innerlink-%E8%87%AA%E4%B8%8A%E8%80%8C%E4%B8%8B o 自上而下 自上而下地分解成假设干层次，同一层的诸要素从属于上一层的要素或对上层要素有影响，同时又支配下一层的要素或遭到下层要素的作用。最上层为目的层，通常只需1个要素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准那么或目的层。当准那么过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准那么层。 2、构呵斥对比较阵。从层次构造模型的第2层开场，对于从属于(或影响)上一层每个要素的同一层诸要素，用 HYPERLINK pinggu/index

9、.php?doc-innerlink-%E6%88%90%E5%AF%B9%E6%AF%94%E8%BE%83%E6%B3%95 o 成对比较法 成对比较法和19比较尺度构追成对比较阵，直到最下层。 3、计算权向量并做一致性检验。对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性目的、随机一致性目的和一致性比率做一致性检验。假设检验经过，特征向量(归一化后)即为权向量：假设不经过，需重新构追成对比较阵。 4、计算组合权向量并做组合一致性检验。计算最下层对目的的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，假设检验经过，那么可按照组合权向量表示的结果进展决策，否那么需求重新思索模型或重新构造

10、那些一致性比率较大的成对比较阵。 层次分析法的优点 HYPERLINK pinggu/doc-editsection-742-5.html 编辑本段 HYPERLINK pinggu/doc-view-742.html l section#section 回目录运用层次分析法有很多优点，其中最重要的一点就是简单明了。层次分析法不仅适用于存在不确定性和客观信息的情况，还允许以符合逻辑的方式运用阅历、洞察力和直觉。也许层次分析法最大的优点是提出了层次本身，它使得买方可以仔细地思索和衡量目的的相对重要性。 建立层次构造模型 HYPERLINK pinggu/doc-editsection-742-7

11、.html 编辑本段 HYPERLINK pinggu/doc-view-742.html l section#section 回目录将问题包含的要素分层：最高层处理问题的目的；中间层实现总目的而采取的各种措施、必需思索的准那么等。也可称战略层、约束层、准那么层等；最低层用于处理问题的各种措施、方案等。把各种所要思索的要素放在适当的层次内。用层次构造图明晰地表达这些要素的关系。 例1 购物模型 某一个 HYPERLINK pinggu/index.php?doc-innerlink-%E9%A1%BE%E5%AE%A2 o 顾客 顾客选购电视机时，对 HYPERLINK pinggu/inde

12、x.php?doc-innerlink-%E5%B8%82%E5%9C%BA o 市场 市场正在出卖的四种电视机思索了八项准那么作为评价根据，建立层次分析模型如下： 例2 选拔干部模型 对三个干部候选人y1、y2 、y3，按选拔干部的五个规范：品德、才干、资历、年龄和群众关系，构成如下层次分析模型： 假设有三个干部候选人y1、y2 、y3，按选拔干部的五个规范：品德，才干，资历，年龄和群众关系，构成如下层次分析模型 构呵斥对比较矩阵 HYPERLINK pinggu/doc-editsection-742-9.html 编辑本段 HYPERLINK pinggu/doc-view-742.ht

13、ml l section#section 回目录比较第 i 个元素与第 j 个元素相对上一层某个要素的重要性时，运用数量化的相对 HYPERLINK pinggu/index.php?doc-innerlink-%E6%9D%83%E9%87%8D o 权重 权重aij来描画。设共有 n 个元素参与比较，那么称为成对比较矩阵。 成对比较矩阵中aij的取值可参考 Satty 的提议，按下述标度进展赋值。aij在 1-9 及其倒数中间取值。 aij = 1元素 i 与元素 j 对上一层次要素的重要性一样； aij = 3元素 i 比元素 j 略重要； aij = 5元素 i 比元素 j 重要； a

14、ij = 7 元素 i 比元素 j 重要得多； aij = 9元素 i 比元素 j 的极其重要； aij = 2n，n=1,2,3,4元素 i 与 j 的重要性介于aij = 2n 1与aij = 2n + 1之间； ，n=1,2,.,9 当且仅当aij = n。 成对比较矩阵的特点：。 对例 2， 选拔干部思索5个条件：品德x1，才干x2，资历x3，年龄x4，群众关系x5。某决策人用成对比较法，得到成对比较阵如下： a14 = 5 表示品德与年龄重要性之比为 5，即决策人以为品德比年龄重要。 作一致性检验 HYPERLINK pinggu/doc-editsection-742-11.htm

15、l 编辑本段 HYPERLINK pinggu/doc-view-742.html l section#section 回目录从实际上分析得到：假设A是完全一致的成对比较矩阵，应该有 aijajk = aik。 但实践上在构呵斥对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不能够的。因此退而要求成对比较矩阵有一定的一致性，即可以允许成对比较矩阵存在一定程度的不一致性。 由分析可知，对完全一致的成对比较矩阵，其绝对值最大的特征值等于该矩阵的维数。对成对比较矩阵 的一致性要求，转化为要求： 的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大。 检验成对比较矩阵 A 一致性的步骤如下： 计算衡量一个成对比矩阵 A n1

16、 阶方阵不一致程度的目的CI： 其中max是矩阵 A 的最大特征值。 注解 从有关资料查出检验成对比较矩阵 A 一致性的规范RI：RI称为平均随机一致性目的，它只与矩阵阶数 有关。 按下面公式计算成对比较阵 A 的随机一致性比率 CR： 。 判别方法如下： 当CR0.1时，断定成对比较阵 A 具有称心的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否那么就调整成对比较矩阵 A，直到到达称心的一致性为止。 例如对例 2 的矩阵 计算得到,查得RI=1.12， 。 这阐明 A 不是一致阵，但 A 具有称心的一致性，A 的不一致程度是可接受的。 此时A的最大特征值对应的特征向量为U=(-0.8409,-0.4

17、658,-0.0951,-0.1733,-0.1920)。 这个向量也是问题所需求的。通常要将该向量 HYPERLINK pinggu/index.php?doc-innerlink-%E6%A0%87%E5%87%86%E5%8C%96 o 规范化 规范化：使得它的各分量都大于零，各分量之和等于 1。该特征向量规范化后变成U = (0.4759,0.2636,0.0538,0.0981,0.1087)Z。经过规范化后这个向量称为权向量。这里它反映了决策者选拔干部时，视品德条件最重要，其次是才干，再次是群众关系，年龄要素，最后才是资历。各要素的相对重要性由权向量U的各分量所确定。 求A的特征值

18、的方法，可以用 MATLAB 语句求A的特征值:Y,D=eigA，Y为成对比较阵 的特征值，D 的列为相应特征向量。 在实际中，可采用下述方法计算对成对比较阵A=(a_ij)的最大特征值max(A)和相应特征向量的近似值。 定义 ， 可以近似地看作A的对应于最大特征值的特征向量。 计算 可以近似看作A的最大特征值。实际中可以由来判别矩阵A的一致性。 层次总排序及决策 HYPERLINK pinggu/doc-editsection-742-13.html 编辑本段 HYPERLINK pinggu/doc-view-742.html l section#section 回目录如今来完好地处理例

19、 2 的问题，要从三个候选人y1,y2,y3中选一个总体上最适宜上述五个条件的候选人。对此，对三个候选人y = y1,y2,y3分别比较他们的品德(x1)，才干(x2)，资历(x3)，年龄(x4)，群众关系(x5)。 先成对比较三个候选人的品德，得成对比较阵 经计算，B1的权向量 x1(Y) = (0.082,0.244,0.674)z 故B1的不一致程度可接受。x1(Y)可以直观地视为各候选人在品德方面的得分。 类似地，分别比较三个候选人的才干，资历，年龄，群众关系得成对比较阵 经过计算知，相应的权向量为 它们可分别视为各候选人的才干分，资历分，年龄分和群众关系分。经检验知B2,B3,B4,

20、B5的不一致程度均可接受。 最后计算各候选人的总得分。y1的总得分 从计算公式可知，y1的总得分(y1)实践上是y1各条件得分x1(y1) ,x2(y1) ,.,x5(y1) ,的加权平均, 权就是各条件的重要性。同理可得y2,Y3 的得分为 z(y2) = 0.243,z(y3) = 0.452 比较后可得：候选人y3是第一干部人选。 层次分析法的用途举例 HYPERLINK pinggu/doc-editsection-742-15.html 编辑本段 HYPERLINK pinggu/doc-view-742.html l section#section 回目录例如，某人预备选购一台电冰

21、箱，他对市场上的6种不同类型的电冰箱进展了解后，在决议买那一款式是，往往不是直接进展比较，由于存在许多不可比的要素，而是选取一些中间目的进展调查。例如电冰箱的容量、制冷级别、 HYPERLINK pinggu/index.php?doc-innerlink-%E4%BB%B7%E6%A0%BC o 价钱 价钱、型式、耗电量、外界信誉、 HYPERLINK pinggu/index.php?doc-innerlink-%E5%94%AE%E5%90%8E%E6%9C%8D%E5%8A%A1 o 售后效力 售后效力等。然后再思索各种型号冰箱在上述各中间规范下的优劣排序。借助这种排序，最终作出选购决

22、策。在决策时，由于6种电冰箱对于每个中间规范的优劣排序普通是不一致的，因此，决策者首先要对这7个规范的重要度作一个估计，给出一种排序，然后把6种冰箱分别对每一个规范的排序权重找出来，最后把这些信息数据综合，得到针对总目的即购买电冰箱的排序权重。有了这个权重向量，决策就很容易了。 层次分析法运用的程序 HYPERLINK pinggu/doc-editsection-742-17.html 编辑本段 HYPERLINK pinggu/doc-view-742.html l section#section 回目录运用AHP法进展决策时，需求阅历以下4个步骤： 1、建立系统的递阶层次构造； 2、构造

23、两两比较判别矩阵；正互反矩阵 3、针对某一个规范，计算各备选元素的权重； 4、计算当前一层元素关于总目的的排序权重。 5、进展一致性检验。 数据处置思绪： HYPERLINK pinggu/doc-editsection-742-19.html 编辑本段 HYPERLINK pinggu/doc-view-742.html l section#section 回目录1把待处理问题分解为目的、准那么、措施等各个层次，如图一，我们想要评价“企业的竞争力，而企业的竞争力假设由企业的市场才干、盈利才干、技术才干三个方面组成，而这三方面的才干又由一些详细目的组成，这样，我们就可以构建一个多层次的递阶构造

24、。留意，这里我们所讲的目的、准那么、措施只是用来代表分析待处理问题的不同层次，而不是指其字面含义，实践上，假设是更复杂的系统的话，完全可以用更多的层次来表现。 2组织相关专家对每一层次影响上一级层次的权重进展打分。比如在图一中所示的层次构造中，应组织专家对市场才干、盈利才干、技术才干影响企业竞争力的权重进展评分；对产品销售率、市场占有率影响市场才干的权重进展评分；对主营业务利润率、资产报酬率影响盈利才干的权重进展评分；对R&D经费、技术人员比重影响技术才干的权重进展评分。 3根据多个专家的评分表，计算每一层次对其上一层次的影响权重，计算最底层各个要素对最顶层目的的影响权重。 4根据最底层各个要

25、素的定量数据，拟定决策或进展评价。 运用层次分析法的本卷须知 HYPERLINK pinggu/doc-editsection-742-21.html 编辑本段 HYPERLINK pinggu/doc-view-742.html l section#section 回目录假设所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都会降低AHP法的结果 HYPERLINK pinggu/index.php?doc-innerlink-%E8%B4%A8%E9%87%8F o 质量 质量，甚至导致AHP法决策失败。 为保证递阶层次构造的合理性，需把握以下原那么： 1、分解简化问题时把握主要要素

26、，不漏不多； 2、留意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的要素不能在同一层次比较。 层次分析法运用实例 HYPERLINK pinggu/doc-editsection-742-23.html 编辑本段 HYPERLINK pinggu/doc-view-742.html l section#section 回目录1、建立国民素质评价系统的递阶层次构造； 2、构造两两比较判别矩阵；正互反矩阵 根据层次分析模型表示图所示，每位问卷评分者就可以根据个人对 HYPERLINK pinggu/index.php?doc-innerlink-%E8%AF%84%E4%BB%B7%E6%8C%87%E6%A0%87 o 评价目的 评价目的的客观评价，进展综合分析，对各目的之间进展两两对比之后，然后按9分位比率排定各评价目的的相对优劣顺序，依次构造出评价目的的判别矩阵。 3、针对某一个规范，计算各备选元素的权重； 关于判别矩阵权重计算的方法有两种，即 HYPERLINK pinggu/index.php?doc-i