2019-2020年高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第七节正弦定理和余弦定理夯基提能作业本文

1、2019-2020年高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第七节正弦定理和余弦定理夯基提能作业本文则sin(xx陕西宝鸡质量检测(一)在厶ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若sin(A+B)=,a=3,c=4, TOC o 1-5 h z A=()B.C. D.设厶ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c.若a=2,c=2,cos A= 且ba,求2b-c的取值范围.(xx 课标全国川，17,12 分) ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c.已知sin A+cos A=0,a=2,b=2.(1) 求 c; 设D为BC边上一点，且ADL AC,求厶ABD的面积.

2、答案精解精析A 组 基础题组B 在厶 ABC中,/ sin(A+B)=, sin C=. Ta=3,c=4,二由 =得=./ sin A=.2 2 2 2C 由余弦定理 b+c-2bccos A=a ,得 b-6b+8=0,解得 b=2 或 b=4, / bc=2, b=2.选 C.2 2 2 2 2B 由sin B=2sin Asin C 及正弦定理，得b =2ac.又B=,所以a +c =b，联立解得 a=c=,所以 Saab(= XX =3,故选 B.B 由正弦定理得 sin Bcos C+sin Ccos B=sin2A,2得 sin(B+C)=sin 2A, sin A=1, 即 A

3、=. 故选 B.C 在厶 ABC中,由余弦定理得 aC=bA+bC-2BA BC- cos/ ABC=() 2+32-2XX 3X =5,解得 AC=.由正弦定 理得sin / BAC=故选C.答案22解析 在厶 ABC中，由 b=c,得 cos A=,又 a =2b (1-sin A),所以 cos A=sin A,即 tan A=1,又知 A (0, n ), 所以 A=.答案 1解析 因为sin B=且B (0, n ),所以B B=.又 C=,B+Cn ,所以 B=,A= n -B-C=.又a=,由正弦定理得=,即 =，解得 b=1.答案22解析/ bsi n B- as in A=a

4、s in C, /-b -a =ac.2 2 2又.c=2a, b -a =a，b=a./ cos B=, sin B=.解析 (1) 由已知及正弦定理可得b2=2ac.又 a=b, 所以 b=2c,a=2c. 由余弦定理可得 cos B=.2(2) 由(1) 知 b2=2ac.2 2 2因为 B=90, 所以 a2+c2=b2.故 a2+c2=2ac, 得 c=a=.所以 ABC的面积为1.解析 (1) 证明:由已知得 ,a(1+cos C)+c(1+cos A)=b.在厶ABC中，过B作BDLAC,垂足为 D,则acos C+ccos A=b, a+c=b, 即 2(a+c)=3b.(2)

5、 v cos B=, sin B=./ S=acsin B=ac=, ac=8.2 2 2 2又 b =a+c -2accos B=(a+c) -2ac(1+cos B),2(a+c)=3b,2b =- 16X ,b=4.B组提升题组C 已知bcos A+acos B=2,由正弦定理可得 2Rsin Bcos A+2Rsin Acos B=2(R 为厶ABC的外接圆半径). 利用两角和的正弦公式得 2Rsin(A+B)=2,则2Rsin C=2,因为cos C=,所以sin C=,所以R=3.故厶ABC的 外接圆面积为9 n .故选C.答案解析 c =a +b -2abcos C=4b +b

6、-2X 2bx bx =7b , c=b,cos A=,sin A=,tan A=.22解析 (1)由已知可得2sin A-2sin C=2,2化简得 sin A=, sin A= 土，又 0Aa,所以B A,所以A=,故 2b-c=4sin B-2sin C=4sin B-2sin=3sin B-cos B=2sin.因为w B,所以WB -,所以2b-c的取值范围为,2).解析本题考查解三角形.(1)由已知可得tan A=-,所以A=.在厶ABC中，由余弦定理得 28=4+c -4c cos,即c +2c-24=0.解得c=-6(舍去),或c=4.由题设可得/ CAD=,所以/ BADM

7、BAC- / CAD=.故厶ABD面积与 ACD面积的比值为=1.又厶ABC的面积为x 4X 2sin M BAC=2,所以 ABD的面积为.2019-2020年高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第三节三角函数的图象与性质夯基提能作业本文函数y=tan的定义域是（）A.B.D体押+护eser(xx北京海淀期中)已知函数f(x)=cos 4x-sin 4x,下列结论错误的是(f(x)=cos 2x函数f(x)的图象关于直线 x=0对称 TOC o 1-5 h z f(x)的最小正周期为nf(x)的值域为-,函数y=2sin(0 x -.2(xx 北京东城期末)已知函数 f(x)=2sin a

8、x cos ax+2cos ax-1(0a 0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x 0,0)中心对称,x o ,则 xo=()A. B. C. D.(xx北京顺义第一次统练)已知函数f(x)=cos- cos 2x,x R,给出下列四个结论：函数f(x)是最小正周期为n的奇函数；函数 f(x) 图象的一条对称轴是直线 x=；函数 f(x) 图象的一个对称中心为 ；函数 f(x) 的递增区间为 ,k Z.其中正确结论的个数是 ()A.1 B.2 C.3 D.4(xx北京朝阳二模)同时具有性质：“最小正周期是n ;图象关于直线x=对称;在区间上是单调递增函数”的一个函数可以

9、是()A.y=cos B.y=s inC.y=s in D.y=s in(xx北京海淀一模)已知函数f(x)=sin(2x+$ ).若f-f=2,则函数f(x)的单调增区间为. 2(xx 北京海淀期中)已知函数f(x)=2sin xcos x+2cos x-1.求f的值;求函数f(x)的单调递增区间.(xx 北京海淀二模)已知函数f(x)=-2sin x-cos 2x.(1)比较f, f 的大小;求函数f(x)的最大值.(xx 北京东城一模)已知点在函数 f(x)=2asin xcos x+cos 2x的图象上.(1)求a的值和f(x)的最小正周期；求函数f(x)在(0, n )上的单调减区间

10、.答案精解精析A 组 基础题组D y=tan=-tan,-x -丰 +k n ,k Z,即 xM n +k n ,k Z.Df(x)=cos 4x-sin 4x=cos2x-sin 2x=cos 2x,易知 A,B,C 正确，D 项,f(x)的值域是-1,1, 故选 D.A/ OW x 9, - Wx- w,sin , y-,2, ymax+ ymin = 2 - .即 x=4.B 选项A与D中函数的最小正周期为4n ,所以A、D错误；对于选项B:当乂=时,y=2sin=2sin=2,时,y取到最大值，所以直线x=是函数y=2sin图象的一条对称轴，故选B.Af(x)=,即 |sin x|=,

11、 sin x= 或 sin x=-.T x -2 n ,2 n ,x=, , , , 所求的和为 O.答案 2 或 -2解析 T f=f,直线x=是函数f(x)=2sin( 3 x+0 )图象的一条对称轴f= 2.解析(1)由 x+Mk n +,k Z,得 xMk n +,k Z,所以函数 f(x) 的定义域是 .(2) 依题意 , 得 tan=2sin,所以 =2sin. 因为3是锐角，所以+O,式可化简为 cos=.所以 3 +=,所以3 =.解析 本题考查三角恒等变换 , 三角函数的性质(1)f(x)=cos 2x+sin 2x-sin 2x=sin 2x+cos 2x=sin.所以f(

12、x)的最小正周期T=n .证明：因为-sin=-.所以当乂时，f(x) -.2解析 (1)当 a=1 时,f(x)=2sin x cos x+2cos x-1=sin 2x+cos 2x=2sin.所以当乂时，2x+.所以当 2x+=,即 乂=时，f(x)max=2；当 2x+=,即 x=时，f(x)min=-1.2(2)因为 f(x)=2sin ax cos ax+2cos ax- 1(0a w 1),所以 f(x)=sin 2ax+cos 2ax=2sin.因为 f(x) 的图象经过点 ，所以 2sin=2，即 sin=1.所以 +=+2kn (k Z).所以 a=3k+(k Z).因为

13、0aW 1， 所以 a=，所以 f(x)=2sin.所以f(x)的最小正周期T=2 n .B 组 提升题组A 由题意得=,T= n ,则 3 =2.又由题意得 2xo+=k n (k Z),贝U Xo=-(k Z),而 Xo ,所以 xo=.11.C f(x)=cos 2xcos-sin 2xsin-cos 2x=-sin,不是奇函数，故错；当x=时,f=-sin=1,故正确；当x=时,f=-sin n =0,故正确；令 2k n + 2x+W 2k n +,k 乙得 k n + x-, 所以 ff.2(2)f(x)=-2sin x-cos 2x=-2sin x-(1-2sin x)2=2sin x-2sin x-1=2-.令 t=sin x,t -1,1,则 f(t)=2- ,t -1,1,该函数图象的对称轴为直线 t=,根据二次函数的性质知 , 当 t=-1 时, 函数取得最大值 3. 故函数 f(x) 的最大值为 3.解析(1) T点在函数