半导体物理第三章 半导体中载流子的统计分布 3

1、半导体物理 SEMICONDUCTOR PHYSICS 侯艳芳Email:3.5 一般情况下（即杂质补 偿情况）的载流子统计分布（自学）6 一般情况下的载流子统计分布 平衡条件下半导体中载流子统计分布处理方法： 电子浓度或空穴浓度都是由费米能级EF和温度T表示出来的。通常把温度T作为已知数，利用电中性条件求得费米能级，然后根据载流子统计分布，确定出导带中的电子浓度n。、价带中的空穴浓度p。及杂质能级上的载流子浓度等。 对于半导体中同时含有施主和受主杂质的一般情况下 半导体中的空间电荷密度是半导体中任一点附近单位体积中的净电荷数，可以用其中所含有的导带电子、价带空穴、电离施主、电离受主等四种电荷

2、计算出来。 半导体中同时含有施主和受主杂质的一般情况下 ，含有的导带电子、价带空穴、电离施主、电离受主等四种电荷。 若单位体积中有n个导带电子，故单位体积中导带电子贡献的电荷是负nq，类似地，每单位体积中有p个空穴贡献的电荷是正pq；电离施主浓度贡献为nD+，贡献的电荷为nD+q，电离受主浓度pA-，它们贡献的电荷是pA-q。则净空间电荷密度为：, 热平衡条件下： 半导体是电中性的，而杂质均匀分布，则空间电荷必须处处为零，在热平衡状态下： 半导体中同时含有种施主杂质和一种受主杂质情况下的电中性条电中性条件： 电中性的意义是半导体单位体积内的正电荷数(价带中的空穴浓度与电离施主杂质浓度之和)等于

3、单位体积中的负电荷数(导带中的电子浓度与电离受土杂质浓度之和)。 当半导体中存在着若干种施主杂质和若干种受主杂质时，电中性条件显然是： 考虑只同时含有一种施主杂质和一种受主杂质情况下的半导体： l考虑含少量受主杂质的n型半导体 即NDNA的情况，前面各节讨论的情况就可以作为它的特例看待。 在温度很低时，施主杂质电离很弱，本征激发作用可忽略不计。而施主末完全电离、说明EF在施主能级ED附近而远在受主能级之上，故可以认为受主能级EA完全被电子所填充。则：poo，pAo，得到：即施主能级上的电子，一部分用于填充受主能级一部分被激发到导带，还有一部分留在施主能级上。 也可以说电离施主的正电荷数等于导带

4、电子与受主负电荷之和，ND表达式带入上式：解以n0为未知数方程，得解： 即是施主杂质未完全电离情况下载流子浓度的普遍表达公式，其中：极低温度下：NC很小，NCNCNA，费米能级为: 上式表明，当因NDkoT的条件时，施主杂质全部电离: noNDNA 这时，受主能级完全被电子填充。如果受主杂质很少，nik0T的条件时，受主杂质全部电离。 poNAND 施主能级完全被电子填充。 如果施主杂质很少，niNAND，po= NA 如施主杂质不能忽略，poNAND本征激发不可忽略时，piNAND，即温度升高使两种杂质浓度之差与该温度的pi相近时，这时电中性条件是价带空穴和电离施主的正电荷应等于导带电子与电

5、离受主的负电荷。 进入本征激发区7 简并半导体概念以n型半导体为例，一般情况下，NDNC，因而半导体的费米能级在导带底之下和禁带上。但是当NDNc时，费米能级和导带重合或在其之上，费米能级EF进入了导带。 在低温弱电离区，费米能级随温度升高而增大至一极大值后就不断减小而趋近禁带中线，如果这一极大值进入了导带，费米能级EF进入了导带。费米能级意义表明费米能级EF进入了导带说明n型杂质掺杂水平很高(即ND很大)；另外可说明导带底附近的量子态基本已被电子所占据。以及价带顶附近的量子态基本上已被空穴所占据。导带中电子数已经很多，f(E)k0T的条件不满足，这时导带电子浓度必须用费米分布函数计算，于是简并半导体的电子浓度小为 其中费米能级非常接近或进入价带时，简并半导体的价带空穴浓度为： 简并条件 如n型半导体，一般把EF与EC的相对位置作为区分简并化与非简并化的标准：Fermi和Boltzman统计分布函数在附近表现出区别，所以 非简并： 弱简并： 简并：以只含一种施主杂质的n型半导体为例，讨论发生简并杂质浓度条件。电中性条件是电离施主浓度nD+与导带电子浓度n0相等，即施主电离能ED=EC-ED，F1/2(0)=0.6， 取简并条件为*括号内最小值为3，所以发生简并时ND必定是接近或大