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1、1网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识1.4 正实函数1.4.1 正实函数的定义定义：函数 满足下述条件时， 称为正实函数。1. 若 ，则 ，即当 为实数时， 也是实数；此为实性条件。2. 若 ，则 ；此为正性条件。如果 又是有理函数，则 为有理正实函数。1.4.2 无源网络策动点函数的正实性质由RMLC无源元件组成的任何网络，其策动点函数都是有理正实函数。网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识21.4.3 正实函数的性质性质1：正实函数的倒数是正实函数性质2：正实函数之和仍为正实函数性质3：正实函数的复合函数仍然是正实函数，即 如果 和 是正实函数，则 也是正实函数。证明：1.4.4

2、正实函数的等价条件如果 满足下述条件，则 是正实函数。1. 当 是实数时， 也是实数；2. 在 轴上，有 ；3. 的极点不能位于 右半平面，虚轴上的极点是单阶的，且留数为正。网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识31.4.5 正实函数的检验定理1-4（根据正实函数的定义判别）：若 是 的实系数函数，并且当 时， ，则 是正实函数。定理1-5（根据等价条件判别）：若 是 的实系数函数， ，且 在 右半平面无极点， 在 轴只有单阶极点且留数为正，则 是正实函数。网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识4定理1-6：有理函数 是正实函数的充分必要条件是：（1） 是 的实系数有理函数（2）（3） 的

3、分子多项式和分母多项式之和 是严格霍氏多项式网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识5证明：证明必要性 设 是有理正实函数， 根据正实函数的等价条件知， 是实系数 函数，且 ，第一和第二条件 满足，现证明 的分子多项式和分母多 项式之和是严格霍氏多项式。 设 是正实函数 是正实函数网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识6网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识7从而 也是正实函数根据等价条件3知 在 右半平面无极点，即 在 右半开平面没有根 是有理正实函数在虚轴上，即 在 轴上无零点从而 在虚轴上没有根综上所述，多项式 全部根在 左半平面，虚轴上没有根， 是严格霍氏多项式网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识8证明充分性条件(1), (2)和正实函数等价条件的1、2相同，故证明 分子多项式和分母多项式之和是严格霍氏多项式满足等价条件的条件3。网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识9网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识10网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识11网络综合原理 第一章 网络综合的基本知识12证明霍氏多项式的性质3和定理1-2若 是 的N阶完全多

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