误差与分析数据处理

1、关于误差和分析数据处理第一张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第一节 测量值的准确度和精密度一、准确度和精密度（一）准确度（accuracy)与误差(error)1准确度：指测量结果与真值的接近程度2误差（1）绝对误差(absolute error):测量值与真实值之差 （2）相对误差(relative error):绝对误差占真实值的百分比 注：未知，已知，可用代替第二张，PPT共四十八页，创作于2022年6月 注：1）测高含量组分，要求RE要小；测低含量组分，RE可大 2）仪器分析法测低含量组分，RE大 化学分析法测高含量组分，RE小 3、真值和标准参考物质第三张，PPT共四十八页，

2、创作于2022年6月（二）精密度（precision)与偏差(deviation)1.精密度：平行测量的各测量值间的相互接近程度2.偏差： （1）（绝对）偏差（d）:单次测量值与平均值之差 （2）平均偏差(average deviation):各单个偏差绝对值的算术平均值一组体积的测量数据为：10.05ml, 11.00ml, 11.45ml另一组体积的测量数据为：10.20ml, 11.00ml, 11.30ml第四张，PPT共四十八页，创作于2022年6月（3）相对平均偏差（relative average deviation):平均偏差占平均值的百分比（4）标准偏差（standard d

3、eviation;s)（5）相对标准偏差（relative standard deviation;RSD)（6）重复性与再现性（三）准确度与精密度的关系 第五张，PPT共四十八页，创作于2022年6月1. 精密度是保证准确度的先决条件 但精密度好，准确度不一定高2. 准确度反映了测量结果的正确性 精密度反映了测量结果的重现性第六张，PPT共四十八页，创作于2022年6月例：用丁二酮肟重量法测定钢铁中Ni的百分含量，结果 为10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;计算单次 分析结果的平均偏差，相对平均偏差，标准偏差和 相对标准偏差。解：第七张，PPT共四十八页，创作

4、于2022年6月二、系统误差与偶然误差（一）系统误差（可定误差）: 由固定原因产生1.特点：具单向性（大小、正负一定 ） 可消除（原因固定） 重复测定重复出现2.分类：按来源分 a方法误差：方法不恰当产生 b仪器与试剂误差：仪器不精确和试剂中含被测 组分或不纯组分产生 c操作误差： 操作方法不当引起第八张，PPT共四十八页，创作于2022年6月（二）偶然误差（随机误差，不可定误差） 由不确定原因引起特点：1)不具单向性（大小、正负不定）2)不可消除（原因不定） 但可减小（测定次数）3) 分布服从统计学规律（正态分布）第九张，PPT共四十八页，创作于2022年6月三、提高分析结果准确度的方法1选

5、择合适的分析方法 例：测全Fe含量 K2Cr2O7法 40.20% 0.2%40.20% 比色法 40.20% 2.0%40.20%2减小测量误差1）称量 例：天平一次的称量误差为 0.0001g，两次的称量误差为 0.0002g，要使RE% 0.1%，计算最少称样量？第十张，PPT共四十八页，创作于2022年6月 2）滴定 例：滴定管一次的读数误差为0.01mL，两次的读数误差为 0.02mL，要使RE% 10%),一般保留四位有效数字，中含量组分(10%1%)保留三位有效数字，低含量组分（1%)保留两位有效数字。第二十二张，PPT共四十八页，创作于2022年6月一、偶然误差的正态分布正态分

6、布的概率密度函数式1x 表示测量值，y 为测量值出现的概率密度2正态分布的两个重要参数（1）为无限次测量的总体均值，表示无限个数据的 集中趋势（无系统误差时即为真值） （2）是总体标准差，表示数据的离散程度第三节 有限量测量数据的统计处理第二十三张，PPT共四十八页，创作于2022年6月正态分布曲线x =时，y 最大大部分测量值集中 在总体平均值附近曲线以x =的直线为对称正负误差 出现的概率相等当x 或时，曲线渐进x 轴， 小误差出现的几率大，大误差出现的 几率小，极大误差出现的几率极小，y, 数据分散，曲线平坦 ，y, 数据集中，曲线尖锐测量值都落在，总概率为1特点 第二十四张，PPT共四

7、十八页，创作于2022年6月二、t 分布 1正态分布描述无限次测量数据 t 分布描述有限次测量数据 2正态分布横坐标为 u ，t 分布横坐标为 t3两者所包含面积均是一定范围内测量值出现的概率 正态分布：概率随u 变化；u 一定，概率一定 t 分布：概率随 t 和f 变化；t 一定，概率与f 有关， 第二十五张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第二十六张，PPT共四十八页，创作于2022年6月两个重要概念置信度（置信水平） P ：某一u( t )值时，测量值出现在 u ( t s)范围内的概率显著性水平：落在此范围之外的概率第二十七张，PPT共四十八页，创作于2022年6月三、平均值的精

8、密度和置信区间1平均值的精密度（平均值的标准偏差）注：通常34次测定足够例：有限次测量均值标准差与单次测量值标准差的关系第二十八张，PPT共四十八页，创作于2022年6月续前2平均值的置信区间 （1）由单次测量结果估计的置信区间（2）由多次测量的样本平均值估计的置信区间 （3）由少量测定结果均值估计的置信区间 第二十九张，PPT共四十八页，创作于2022年6月练习例1： 解：如何理解第三十张，PPT共四十八页，创作于2022年6月置信区间：一定置信水平下，以测量结果为中心，包 括总体均值在内的可信范围平均值的置信区间：一定置信度下，以测量结果的 均值为中心，包括总体均值的可信范围置信限：第三十

9、一张，PPT共四十八页，创作于2022年6月例2：对某未知试样中Cl-的百分含量进行测定，4次结果 为47.64%，47.69%，47.52%，47.55%，计算置信度 为90%，95%和99%时的总体均值的置信区间解：结论： 置信度越高，置信区间越大，估计区间包含真值的可能性第三十二张，PPT共四十八页，创作于2022年6月四、显著性检验（一）t检验法用于检验系统是否存在较大的系统误差 （二）F检验法用于检验系统是否存在较大的偶然误差 第三十三张，PPT共四十八页，创作于2022年6月（一）t检验法1平均值与标准值比较已知真值的t检验（准确度显著性检验）第三十四张，PPT共四十八页，创作于2

10、022年6月续前2两组样本平均值的比较未知真值的t检验（自学） （系统误差显著性检验） 第三十五张，PPT共四十八页，创作于2022年6月续前第三十六张，PPT共四十八页，创作于2022年6月（二）F检验法（精密度显著性检验） 统计量 F 的定义：两组数据方差的比值 第三十七张，PPT共四十八页，创作于2022年6月显著性检验注意事项单侧和双侧检验 1）单侧检验 检验某结果的精密度是否大于或小于 某值 F检验常用 2）双侧检验 检验两结果是否存在显著性差异 t 检验常用第三十八张，PPT共四十八页，创作于2022年6月五、异常值的检验检验过程： G检验（Grubbs法）P22Q检验法 排序计算

11、极差可疑值与临近值之差计算舍弃商Q根据测定次数和置信度查Q值表第三十九张，PPT共四十八页，创作于2022年6月小结 1. 比较： t 检验检验方法的系统误差 F 检验检验方法的偶然误差 G 检验异常值的取舍 Q检验异常值的取舍 2. 检验顺序： G检验（或Q检验） F 检验 t检验 异常值的取舍精密度显著性检验准确度或系统误差显著性检验第四十张，PPT共四十八页，创作于2022年6月例：采用某种新方法测定基准明矾中铝的百分含量， 得到以下九个分析结果，10.74%，10.77%， 10.77%，10.77%，10.81%，10.82%，10.73%，10.86%，10.81%。基准明矾中铝的

12、百分含量为10.77%，试问采用新方法后，是否引起系统误差？（P=95%）解：第四十一张，PPT共四十八页，创作于2022年6月例：测定某药物中钴的含量，得结果如下： 1.25,1.27,1.31,1.40g/g,试问1.40这个数据是否 应该保留？解：第四十二张，PPT共四十八页，创作于2022年6月六、相关与回归（自学）（一）相关分析（二）回归分析第四十三张，PPT共四十八页，创作于2022年6月（一）相关分析相关系数相关系数r是介于01之间的数值， r的绝对值在0和1之间，相关系数的大小反映x与y两个变量间相关的密切程度。第四十四张，PPT共四十八页，创作于2022年6月（二）回归分析 设x为自变量， y为因变量。对于某一x值， y的多次测量值可能有波动，但服从一定的统计规律。回归分析就是要找出 y的平均值与 x之间的关系。 通过最小二乘法可解出线性回归系数a（截距）与b（斜率）。第四十五张，PPT共四十八页，创作于2022年6月 根据样本所测得的数据，算出回归系数则回归方程式：第四十六张，PPT共四十八页，创作于2022年6月思考题： 1.说