三阶系统分析与校正课程设计

1、课程实习报告课程名称： 称：自动控制原理及专业软件课程实习题目名称： 称：三阶系统分析与校正年级专业及班级：姓名：学号：指导教师：评定成绩：教师评语：指导老师签名：年 月 日扬州大学自控原理课程设计任务书1课程设计目的与任务自动控制原理课程设计是综合性与实践性较强的教学环节。本课程设计的任务是使 学生初步掌握控制系统数字仿真的基本方法，同时学会利用MATLAB语言进行控制方针 和辅助设计的基本技能。2课程设计的设计课题题目：三阶系统的校正与分析设单位负反馈的开环传递函数为：G(s)=K/S(S+1)(S+5),设计校正装置，使系统在 阶跃输入下的超调量小于等于30%，调节时间小于等于5s，而单

2、位斜坡输入时的稳态误 差小于等于15%。要求:(1)确定采用何种校正装置。仿真校正前系统的开环对数频率特性图以及系 统的根轨迹图。将校正前性能指标与期望指标进行比较，确定串联校正网络Gc(s)的传递函数， 仿真出校正网络的开环频率特性曲线图。仿真校正后猪呢哥哥系统的开环对数频率特性 图以及根轨迹仿真图。当输入r(t)=1时，仿真出校正前系统的的单位阶跃响应曲线h(t)。分析校正前 后的单位阶跃响应曲线，得出结果分析结论。3课程设计的基本要求(1)学习掌握MATLAB语言的基本命令，基本操作和程序设计；掌握MATLAB语言在自动控制原理中的应用；掌握SIMULINK的基本操作，使用其工具建立系统

3、模型进行仿 真。（2）应用MATLAB/SIMULINK进行控制系统分析、设计。通过建立数学模型，在MATLAB 环境下对模型进行仿真，使理论与实际得到最优结合。（3）撰写自控原理课程设计报告。曰录 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark19 o Current Document 1.前言3 HYPERLINK l bookmark23 o Current Document 2未校正系统分析4 HYPERLINK l bookmark27 o Current Document 2.1复域分析4 HYPERLINK l bookmark30 o Current Do

4、cument 2.2时域分析5 HYPERLINK l bookmark33 o Current Document 2.3频域分析6 HYPERLINK l bookmark39 o Current Document 2.4用SIMULINK进行仿真8 HYPERLINK l bookmark42 o Current Document 选定合适的校正方案93.1分析确定校正装3.2设计串联超前校正网络的步骤3.3参数计算10113.4校正系统伯德图校正后系统分析 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark68 o Current Document 4.1复域分析11

5、HYPERLINK l bookmark71 o Current Document 4.2时域分析12 HYPERLINK l bookmark74 o Current Document 4.3频域分析13 HYPERLINK l bookmark77 o Current Document 4.4用SIMULINK进行仿真14 HYPERLINK l bookmark80 o Current Document 4.5 校正后的实验电路图15 HYPERLINK l bookmark86 o Current Document 6.参考文献17前言所谓自动控制，是指没有人直接参与的情况下，利用外加

6、的设备或装置（称控制装 置或控制器），使机器、设备或生产过程（统称被控量）的某个工作状态或参数（即被 控量）自动地按照预定的规律运行。自动控制系统的基本要求可以归结为稳定性（长期稳定性）、准确性（精度）和快 速性（动态过程响应的快速性与相对稳定性）。自动控制技术已广泛应用于制造业、农业、交通、航空及航天等众多产业部门，极 大的提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动条件，丰富和提高了人民的生活水平。 在今天的社会生活中，自动化装置无所不在，为人类文明进步做出了重要贡献。以反馈控制原理为基础的自动控制理论已形成比较完整的体系。其特点相对言，生 产技术水平较低，控制对象结构较简单，被控参数较单一，要

7、求达到的预期效果（性能 指标）也不高。反馈控制系统不限于工程范畴，在各种非工程范畴内，诸如经济学和生 物学中，也存在着反馈控制系统。本课程设计讨论如何根据被控对象及给定的技术指标要求设计自动控制系统。在 工程实践中，由于控制系统的性能指标不能满足要求，需要在系统中加入一些适当的元 件或装置去补偿和提高系统的性能，以满足性能指标的要求。这一过程我们称为校正。 目前工程实践中常用的校正方式有串联校正、反馈校正和复合校正三种。控制系统的动态性能和稳态性能的分析可以运用时域分析法、根轨迹法和频域法； 如果系统系统模型是状态空间模型，可以运用状态空间分析与设计方法。系统的时域响 应可定性或定量分析系统的

8、动态性能；根轨迹法是利用图解法求系统的根轨迹并用于系 统的分析与综合；控制系统中的信号可由不同频率正弦信号来合成。而控制系统中的频 率特性反映了正弦信号作用下系统响应的性能。应用频率特性研究线性系统的经典方法 称为频率分析法。通过分析确定系统是不是稳定并制定合适的校正方案。未校正系统分析2.1复域分析由稳态误差小于等于0.15即1/k=33.3所以选择k=40绘画根轨迹，分析未校正系统随着根轨迹增益变化的性能（稳定性、快速性）。（1）绘画根轨迹未校正系统根轨迹图（K=40）：num=8;den=conv（1 0,conv（1 1,0.2 1）;G=tf （num,den）;rlocus（G）;

9、title（未校正系统的根轨迹图）xlabel（实轴 x）ylabel（虚轴 j）图1未校正系统的根轨迹图(2)根据根轨迹分析未校正系统稳定性和快速性系统稳定性分析0.2sA3+1.2sA2+s+0.2k分析：闭环传递函数的特征方程：D (s) =0.2sA3+1.2sA2+s+0.2k列出劳斯表：SA30.21S八21.20.2kS八1(1.2-0.04k)/1.2S0.2k由劳斯稳定判据有：0.2k0且1.2-0.04k0即0k30,所以系统不稳定系统快速性分析系统的快速性要好，则闭环极点均应远离虚轴y,以便使阶跃响应中的每个分量都衰 减得更快。由图1可知，当系统根轨迹在s左半平面时，闭环

10、极点距s平面上虚轴越近, 阻尼角增加，E变小，振荡程度加剧，超调量变大，若特征根进一步靠近虚轴，衰减振 荡过程变得很缓慢，系统的快速性减小。2.2时域分析num=8;den=conv(1 0,conv(1 1,0.2 1);G=tf (num,den);g=feedback(G,1);step(g)xlabel(t);ylabel(Y(t);title(校正前系统阶跃响应)grid on由图2可知，系统在单位阶跃输入下，振荡程度加剧，超调量变大，系统的动态性能不佳，不稳定。2.3频域分析num=8;den=conv(1 0,conv(1 1,0.2 1);G=tf (num,den);bode

11、(G)xlabel(w);title(校正前系统伯德图)grid on校正前系统伯话图-E-I口I2101011：11010w (rad/sec)图3未校正系统的伯德图num=8;den=conv(1 0,conv(1 1,0.2 1);G=tf (num,den);margin(G)Bode DiagramGm = -2.5 dB (at 2.24 rad/sec) , Pm = -6.02 deg (at 2.57 rad/sec)1 00IB1IBIIJII IIIBIIIIlllllil|II Illi-2-10121010-101010Frequency (rad/sec图4 未校正

12、系统的margin图校正前系统参数：由图4得校正前系统的幅值裕度gm=-2.5、相位裕度pm =-6.02、穿越频率wg=2.24, 截止频率wp=2.572.4用SIMULINK进行仿真系统框图Scape系统仿真图图5未校正系统的SIMULINK仿真图由图5知系统不稳定系统在单位阶跃输入下，开始时振荡比较大，超调量也比较大,系统的动态性能不佳。选定合适的校正方案3.1分析确定校正装置系统的快速性要好，则闭环极点均应远离虚轴y，以便使阶跃响应中的每个分量都衰 减得更快。由系统的根轨迹图可知，当系统根轨迹在s左半平面时，闭环极点距s平面 上虚轴越近，阻尼角增加，E变小，振荡程度加剧，超调量变大，

13、若特征根进一步靠近 虚轴，衰减振荡过程变得很缓慢，系统的快速性减小。故用串联超前校正。3.2设计串联超前校正网络的步骤根据稳态误差要求，确定开环增益K=100 ；利用已确定的开环增益，绘制未校正系统的对数频率特性，确定截止频率wc、相角裕度r和幅值裕度h；选择不同的wc”，计算或查出不同的r，在伯德图上绘制r(wc”)曲线；根据相角裕度r”要求，选择已校正系统的截止频率wc” ；考虑滞后网络在wc”处会产生一定的相角滞后Wc(wc”)，因此r”=r(wc”)+Wc(wc”)；确定滞后网络参数a和T : 10lga + L(wc”)=0 ； =L-m y-aT校验系统的性能指标。3.3参数计算(

14、1)因为题目要求在单位斜坡输入下的稳态误差为ess 0.15所以有 ess=lim 1/ sG0(s)=1/k33.3，所以此次取定 K=40。由图4得校正前系统的幅值裕度gm=-2.5、相位裕度pm =-6.02、穿越频率wg=2.24,截止频率wp=2.57(3)确定超前校正装置的传递函数Gc=(1+aTs)/(1+Ts)由计算得wc = 1.78,取wc=3.5，由波德图读出对应的相位欲度为-5.81，计算得a=3.81,T=0.146 故 Gc=(1+0.557s)/(1+0.146s)3.4校正系统伯德图z=-1.79;p=-6.84;k=1;sys=zpk(z,p,k);g二fee

15、dback(sys,1);bode(g)xlabel(w);title(校正系统伯德图)grid on校正系毓伯德图o 2 4 -111 mp)岩3=胃so10105 D 5 o 52 2 11 (BSP)olw.lld10w (rad/sec)图6校正系统的伯德图校正后系统分析4.1复域分析z=-1.79;p=0 -1 -5 -6.84;k=40;g=zpk（ z,p,k）;rlocus（g）;title（校正后系统的根轨迹图）xlabel（实轴 x）ylabel（虚轴 j）图7校正后系统根轨迹图校正后系统的根轨迹图由图7知系统的闭环特征根均在S平面左半平面，系统始终稳定。4.2时域分析z=

16、-1.79;p=0 -1 -5 -6.84;k=40;sys=zpk( z, p,k);g二feedback(sys,1);step(g)xlabel(t);ylabel(Y(t);title(校正后系统阶跃响应)y,x=step(g);max(y)ans =1.2310图8校正后系统的单位阶跃响应由图8知此时超调量小于等于30%和调节时间小于等于5s均满足要求。4.3频域分析num=22.28,40;den二conv(0.146,1,conv(1,0,conv(1,1,1,5);sys=tf(num,den);bode(sys)xlabel(w);title(校正后系统伯德图)grid on

17、校正后系统伯德图ftI2W1010ww (rad/sec)图9校正后系统伯德图 num=22.28,40;den=conv(0.146,1,conv(1,0,conv(1,1,1,5);sys=tf(num,den);margin(sys)Bode DiagramGm = 5j66 dB at 5.04 rad/sec：) , Pm = 16.6 deg (at 3.51 rad/sec 1io2 1ft-1 W* 101102 waFrequency (rad/sc)i 图10 校正后系统margin图校正后系统参数：得校正前系统的幅值裕度gm=15.66、相位裕度pm =16.6、穿越频率

18、wg=5.04,截止 频率wp=3.51和之前所取的截止频率基本相同，所以校正正确。4.4用SIMULINK进行仿真系统框图系统仿真图图11校正后系统SIMULINK仿真图4.5校正后的实验电路图5.致谢每一个课程设计都是一个挑战！首先要由衷感谢我们的指导老师李喆老师，你指导 了我顺利的独立地完成了这一次的课程设计。期间，让我学到了许多在实践中需注意的 问题。包括如何根据课题制定方案，怎样思考问题，然后如何去收集整理资料，之后怎 样组织材料撰写论文等等，这为我们即将面临的毕业设计等各类课题的设计打下了一定 的基础。甚至在以后的工作和学习生活中也会受益。虽然我学了 MATLAB，不少课本上也有提到过MATLAB，但是我还是不怎么熟练， 通过这次自动控制原理课设让我更好地学会了如何去使用这个软件。自动控制原理的知 识在课堂上掌握的也不是很好，所以这次课程设计对于我来说真是难度不小啊。在很多 人眼中为期一周的课程设计或许是一种煎熬，这是可以理解