2022年上海中考专题训练25题专题训练及答案

1、资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除1（此题满分 14 分,第 1小题满分 4 分,第 2小题满分 6 分,第 3小题满分 4 分）在 Rt ABC 中,C 90,BC 2,Rt ABC 围着点 B 按顺时针方向旋转,使点 C 落 在 斜 边 AB 上 的 点 D,设 点 A点 E 重合,联结 AE ,过点 E 作直线 EM 与射线 CB 垂直,交点为 M （1）如点 M 与点 B 重合如图 10,求 cot BAE 的值；（2）如点 M 在边 BC 上如图 11,设边长 AC x,BM y,点 M 与点 B 不重合,求 y与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴；（3）如 BAE

2、 EBM,求斜边 AB 的长E E A A C D 图 10 BM C D M 图 11 B 2（此题满分 14 分,其中第（ 1）小题各 4 分,第（ 2）、（3）小题各 5 分）如图,已知在梯形 ABCD 中, AD / BC,AB = DC = 5 ,AD = 4 M、N 分别是边 AD、BC 上的任意一点, 联结 AN、DN点 E、F 分别在线段 联结 EF（1）如图 1,假如 EF / BC,求 EF 的长；AN、DN 上,且 ME / DN ,MF / AN,（2）假如四边形MENF 的面积是ADN 的面积的3 8,求 AM 的长；AN 的（3）假如 BC = 10,摸索究ABN、

3、 AND、 DNC 能否两两相像？假如能,求长；假如不能,请说明理由BA M D C BA M D C E F E F N N （图 1）（第 25 题图）word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除3（此题满分 14 分）如图,已知矩形 ABCD ,AB =12 cm,AD =10 cm , O 与 AD、AB、BC 三边都相切,与DC 交于点 E、F；已知点 P、Q、R 分别从 D、A、B 三点同时动身,沿矩形 ABCD 的边逆时针方向匀速运动,点 P、Q、R 的运动速度分别是 1 cm/s、 x cm/s、 1.5 cm/s,当点 Q 到达点 B 时停止运动, P、R 两点同时

4、停止运动 .设运动时间为 t（单位 :s）. （1）求证 : DE=CF；（2）设 x = 3,当 PAQ 与 QBR 相像时,求出 t 的值；（3）设 PAQ 关于直线 PQ 对称的图形是PAQ,当 t 和 x 分别为何值时,点 A与圆心 O恰好重合,求出符合条件的 t、x 的值 . D E F CPORAQB第 25 题图4（此题满分 14 分,第（ 1）小题 4 分,第（ 2）小题 5 分,第（ 3）小题 5 分）sin如 图 , 已 知 在 直 角 梯 形ABCD中 , AD BC , ABC=90o, AB=4 , AD= 3 ,BCD255,点 P 是对角线 BD 上一动点,过点P

5、 作 PH CD,垂足为 H（1）求证： BCD= BDC；（2）如图 1,如以 P 为圆心、 PB 为半径的圆和以 求 DP 的长；H 为圆心、 HD 为半径的圆外切时,（3）如图 2,点 E 在 BC 延长线上,且满意 DP=CE,PE 交 DC 于点 F,如 ADH 和ECF 相像,求 DP 的长A P D H A P D H F B （第 25 题图 1）C B C E （第 25 题图 2）word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除、5. 6、（此题满分 14 分,其中第（ 1）小题 5 分,第（ 2）小题 5 分,第（ 3）小题 4 分）已知： O 的半径为 3, OC

6、弦 AB ,垂足为 D ,点 E 在 O 上,ECOBOC ,射线 CECE 与射线 OB相交于点 F 设ABx,CEy（1）求 y 与 x 之间的函数解析式,并写出函数定义域；（2）当OEF 为直角三角形时,求AB 的长；（3）假如BF1,求 EF 的长E A O F O D 备用图 1 B C 第 25 题（备用图 2）O word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除7（此题满分 14 分,第（ 1）小题 4 分,第（ 2）小题 5 分,第（ 3）小题 5 分）已知：如图七,在梯形ABCD 中, AD BC, A AD P C 图 七90 , AD 6,AB 8,sinC4 ,点

7、 P 在射线 DC 上,5B 点 Q 在射线 AB 上,且 PQCD,设 DP x,BQ y（1）求证：点D 在线段 BC 的垂直平分线上；A D C （图（2）如图八,当点P 在线段 DC 上,且点 Q 在线段 AB 上时,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出定义域；Q （3）如以点 B 为圆心、 BQ 为半径的 B 与以点 C 八）B 为圆心、 CP 为半径的 C 相切,求线段DP 的长A D 备用 B C word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除1.解：（1）当点 M 与点 B 重合,由旋转得：BC BD 2,AC ED,CBA EBD,EDB C 90EM CBEBC

8、90 E CBA EBD 45 1 分CAB CBA 45AC CB 2A AB 2 2 1 分DE DB 2 D AD 2 2 2 1 分cot BAE AD 2 1 1 分DE（2）设 EM 与边 AB 交点为 G C BM 由题意可知：1 2 90,3 CBA 90又 2 3,1 CBAEBD CBA,1 EBD,EDG BDE, EDG BDEED DG 1 分BD EDBC BD 2,AC ED x2x DG,DG x 1 分2 x 2由题意可知：cos ABC MB BC 1 分 E BG2 AB 1 2 4 xAB x 4,GB A 24 yx 2x 2 24 1 分 D G 2

9、 3 2y 42 x 2x 2 4 1 分 H C M B x 4定义域为 0 x 2 1 分（3）当点 M 在边 BC 上时,由旋转可知：AB EB,AEB BAE设 CBA x,就 ABE x,BAE EBM,分别延长 EA 、 BC 交于点 HAEB BAE EMB 2 x,ABE BAE AEB 180 x 36易得：H ABH ABE 36,HBE BAE AEB 72AH AB BE,HB HE,ACB 90,HC BC 2HB HE 4,BAE HBE ,AB AE,又 BE ABHB BEAE HE HA 4 AB,AB 4 AB,AB 2 2 5 负值舍去 4 ABAB 2

10、2 5 2 分当点 M 在边 CB 的延长线上时,AEB BAE,BAE EBMAEB EBM AE MC BAE CBA A E CBA EBAEBM CBA EBACBA 60,cos CBA BC,BC 2AB 4 2 分 AB D 综上所述：AB 2 2 5 或 4 . C B M word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除2解：（1）AD / BC,EF / BC,EF / AD （1 分）又ME / DN,四边形 EFDM 是平行四边形EF = DM （1 分）同理可证, EF = AM （1 分）AM = DM AD = 4,E F A M 1 A D （1 分）2（

11、2）S 四边形 M E N F 3S A D N,S A M E S D M F 5SA D N8 8即得 S A M E S D M F 5 （1 分）S A D N S A D N 8ME / DN , AME AND2S A M E AM2 （1 分）S A D N AD2同理可证,DMF DNA 即得 S D M F DM2 （1 分）S ADN AD设 AM = x,就 D M A D A M 4x2 2x 4 x 5 （1 分）16 16 8即得 x 24 x 3 0解得 x 1 1,x 2 3AM 的长为 1 或 3 （1 分）（3） ABN、 AND 、 DNC 能两两相像 （

12、1 分）AD / BC,AB = DC , B =C由 AD / BC,得DAN =ANB, ADN =DNC 当 ABN、 AND 、 DNC 两两相像时,只有AND =B 一种情况 （1 分）于是,由ANC =B +BAN, ANC =AND +DNC ,得DNC =BAN ABN DNC 又ADN =DNC , AND DNC ABN AND DNCA B B N,AN AD （1 分）N C C D BN AN设 BN = x,就 NC = 10 x5 x1 0 x 52即得 x 1 0 x 2 5解得 x 5 （1 分）经检验： x = 5 是原方程的根,且符合题意B NC N5 A

13、N41 分）5AN即得AN2 5 （当 ABN、 AND 、 DNC 两两相像时, AN 的长为 2 5 word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除3（此题满分14 分）（1 分）FC（1）证:作 OHDC 于点 H,设 O 与 BC 边切于点 G,联结 OG. OHC= 90DEHOG O 与 BC 边切于点 G OG=6, OGBC OGC= 90P矩形 ABCD C=90四边形 OGCH 是矩形RCH=OGOG=6 CH=6 （ 1 分）AQB矩形 ABCD AB=CD第 25 题图 1 AB=12 CD=12 DH =CD CH=6 DH = CHO 是圆心且 OH DC

14、EH=FH （2 分）DE=CF. （1 分）（2）据题意,设 DP=t,PA=10-t,AQ=3t,QB=12-3t,BR=1.5t（ 0 t 4）. （1 分）矩形 ABCD A=B=90如 PAQ 与 QBR 相像,就有APAQ10-t3 t3 tt1t14（2 分）2t-26914（舍）（ 2 分）QBBR12-3 t15.t5APAQ6914或10-t3t2BRQB15.t12（3）设 O 与 AD、AB 都相切点 M 、N,联结 OM 、ON、 OA. OMADON AB且 OM =ON=6 DEHFC又矩形 ABCD A=90四边形 OMAN 是矩形又OM =ON四边形 OMAN

15、 是正方形（1 分） PMOGMN 垂直平分 OA PAQ 与 PAQ 关于直线 PQ 对称RPQ 垂直平分 OAMN 与 PQ 重合（ 1 分）AN（Q）B第 25 题图 2 MA = PA = 10- t = 6 t = 4 （1 分）AN = AQ = x t = 6 x =3（1 分）2当 t = 4 和 x =3 时点 A与圆心 O 恰好重合 . 2word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除4 word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除5 word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除6 解：（1）过点 O 作 OH CE,垂足为 H在圆 O 中, O

16、C弦 AB, OH弦 CE,AB= x ,CE= yBD1AB1x,EH1EC1y 1 分2222在 Rt ODB 中,OD2BD22 BO ,OB=3 OD=36x2 1 分2OC=OE ECO= CEO ECO BOC CEO=BOC又 ODB= OHE=90, OE=OB 1 分1 分1 分 ODB EHO EH=OD y36x222y362 x 函数定义域为（0 x 6） （2）当 OEF 为直角三角形时,存在以下两种情形：如OFE90o,就 COF OCF45o ODB=90 , ABO=45又 OA=OB OAB= AB O=45 , AOB=90 OAB 是等腰直角三角形AB 2

17、 OB 3 2 2 分如 EOF90o , 就 OEF COF OCF 30o 1 分 ODB=90 , ABO=60又 OA=OB OAB 是等边三角形AB=OB=3 2 分（3）当 CFOFOB BF2 时,可得：CFO COE,CEOC29,2 分CF2EF CE CF925 22当 CFOFOB+BF4 时,可得：CFO COE ,CEOC29 4,2 分CF EFCF CE497 44word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除7、（此题满分 14 分,第（ 1）小题 4 分,第（ 2）小题 5 分,第（ 3）小题 5 分）解：（1）作 DH BC 于 H（见图） （ 1

18、分）在梯形 ABCD 中, AD BC, A90 , B90 , BHD=90 四边形 ABHD 是矩形DH=AB ,BH=AD （ 1 分）又 AD 6,AB 8 DH=8 ,BH=6 在 Rt DHC 中, sinC4,可设 DH=4k, DC=5k 5DC=10, HC=2 10826,BH=HC=6 （ 1 分）又 DH BC 点 D 在线段 BC 的垂直平分线上（2）延长 BA 、CD 相交于点 S（见图）, （ 1 分） （ 1 分）AD BC 且 BC 12 AD=1BC 2SASDAD1SBSCBC2SD=DC=10 ,SA=AB=8 DPx,BQy, SP=x+10 由 SPQ SAD 得SQ SP5SD5 4 （ 1 分）2BC2PC2亦可,方法多SASQ5 x 410 （ 1 分）BQ165x10 x7 2 （ 1 分）44所求解析式为y5 x 47 2,定义域是 0 x14 5AD2 （ 1 分）AQ2DP2QB说明：如用勾股定理列出：样 （3）由图形分析,有三种情形：word 可编辑资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除（）当点 P 在线段 DC 上,且点 Q 在线段 AB 上时,只有可能两圆外切,由 BQ+CP=BC ,5x 7 10 x 1