专题：数列求和方法导学案

1、建水六中39年级2017-2018学年上学期数学学科导学案专题：数列求和方法（2课时）日期： 主备教师：崔庆升备课组长审核:【学习目标】掌握求数列前n项和的基本方法：（1）公式法；（2）分组求和法；（3）裂项相消法；（4）错位相减法；（5）倒序相加法；（6）并项求和法。【教学重点】分组求和法、裂项相消法、错位相减法。【教学难点】错位相减法、倒序相加法、并项求和法。【学习过程】一.公式法:适用于等差、等比数列。（1）等差数列的求和公式：S = n（ai:七）=na + （ 1）dn 212na （q = 1）（2）等比数列的求和公式：Sn = a；（1-qn） （q壬1）I1 - q1.已知数列

2、an）的通项公式为an = 2n - 4,则数列a的前n项和S 了2.在等差数列an中，a2 = 1，a4 = 5，则叩 5 项和 S 5 =3.等比数列a 中，a=9, a5 = 243,则a 的前4项和为“复备”栏或学生笔记栏4.若数列a满足a1 = 1,a +1 = 2a (n e N*)，则数列a 的前5项的和S5 =二.分组求和：适用于匕+b,其中 %是等差数列，仇是的等比数列。例1.已知数列an)的通项公式为a=2n+2n-1，求数列。的前n项和练习1.等差数列a中，a = 4 , a + a = 15 .求数列a 的通项公式；n设 b = 2%-2 + n，求 b + b + b

3、 + b 的值. TOC o 1-5 h z 12310练习2.设a是公比为正数的等比数列，a =2, a =a+4. n132求a 的通项公式； n(2)设b是首项为1,公差为2的等差数列，求数列a+b的前n项和S.nn nn三.裂项相消法:适用于 其中七J七是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列等。常见的裂项公式:111=_ n(n +1) n n +111/11、( ) n(n + k)k n n + k1= 1 (-)(2n 1)(2n +1)2 2n 1 2n +1a =1 = Jn +1 4n=-C1 上),a为等差数列，d丰0 a a da a n/例1.已知数列a 的通

4、项公式为a = -1-，求数列a 的前n项和S(2n-1)(2n+1)nn练习1.已知等差数列a 满足：a = 5 , a + a - 22 . a 的前n项和为S 246求七及S/令 = -2-1 ( n e N * )，求数列b的前n项和T.2.已知等差数列an中，公差d 0,又a2.a3 = 45, a + a4 = 14求数列an的通项公式；记数列bn =厂a一，数列的前n项和记为Sn，求Sn。n n +1错位相减法:适用于,七，其中 是等差数列，是各项不为0的等比数列例1.已知数列an)的通项公式为气=，求数列气的前n项和。练习1.在各项均为正数的等比数列a 中，已知a=2a+3，且

5、3a, a 5a成等差 n2124,3数列.求数列a 的通项公式；n设b =log a，求数列a b 的前n项和S .n3 nn nn练习2.已知 七是递增的等差数列，a?,a4是方程x2-5x + 6 = 0的根/(1)求a 的通项公式； n(2)求数列:的前n项和.倒序相加法：类似于等差数列前n项和公式的推导方法.厂,、4 x介练习.设f (x) = 4TT2 ,求和f例.sin21 + sin2 2 + sin2 3 + sin2 8920012002(3 、2002 /可先证得f3) + f(1-工)=1，由此结论用倒序相加法可求得答案为20012并项求和例.若数列a的通项公式是a = ( 1)n(3n2)，则a+a+ a =nn1210练习.已知数列a的前j n项