2021版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.6对数与对数函数课件文北师大版

1、2.6对数与对数函数基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习如果a(a0，a1)的b次幂等于N，即abN，那么数b叫作以a为底N的对数，记作 ，其中 叫作对数的底数， 叫作真数.1.对数的概念知识梳理logaNbaN(1)对数的运算法则如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN) ； ；logaMn (nR)； .2.对数的性质与运算法则logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM(2)对数的性质 ；logaaN (a0，且a1).(3)对数的重要公式换底公式： (a，b0，a，b1，N0)；logab ，推广logablogbclogcd .NNlogad

2、3.对数函数的图像与性质a10a1时， ，0 x1时， ，0 x0y0y0增函数减函数4.反函数指数函数yax与对数函数y 互为反函数，它们的图像关于直线 对称.yxlogax1.换底公式的两个重要结论知识拓展其中a0且a1，b0且b1，m，nR.2.对数函数的图像与底数大小的比较如图，作直线y1，则该直线与四个函数图像交点的横坐标为相应的底数.故0cd1a0，则loga(MN)logaMlogaN.()(2)logaxlogayloga(xy).()(3)函数ylog2x及 都是对数函数.()(4)对数函数ylogax(a0且a1)在(0，)上是增函数.()(5)函数y 与yln(1x)ln

3、(1x)的定义域相同.()(6)对数函数ylogax(a0且a1)的图像过定点(1,0)且过点(a,1)， ，函数图像只在第一、四象限.()思考辨析 1.(2016江西吉安一中期中)log225log34log59的值为A.6 B.8 C.15 D.30考点自测答案解析2.函数f(x)lg(|x|1)的大致图像是 答案解析由函数f(x)lg(|x|1)的定义域为(，1)(1，)，值域为R.又当x1时，函数是增加的，所以只有选项B正确. 3.已知 则A.abc B.bacC.acb D.cab答案解析由于y5x为增函数，即 故acb.4.(2016成都模拟)函数y的定义域为 .答案解析5.(教材

4、改编)若loga 0且a1)，则实数a的取值范围是 .答案解析题型分类深度剖析题型一对数的运算例1(1)已知loga2m，loga3n，则a2mn .答案解析12loga2m，loga3n，am2，an3，a2mn(am)2an22312.答案解析1思维升华对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并.(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.跟踪训练1(1)若alog43，则2a2a .答案解析答案解析1 题型二对数函数的图像及应用例2(

5、1)已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图像如图，则下列结论成立的是A.a1，c1 B.a1,0c1C.0a1 D.0a1,0c1答案解析由该函数的图像通过第一、二、四象限知该函数为减函数，0a1，图像与x轴的交点在区间(0,1)之间，该函数的图像是由函数ylogax的图像向左平移不到1个单位后得到的，0c1. (2)(2016合肥模拟)当0 x 时，4x1时不满足条件，思维升华(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用

6、数形结合法求解.跟踪训练2(1)若函数ylogax(a0且a1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是 答案解析由题意ylogax(a0且a1)的图像过(3,1)点，可解得a3.选项A中，y3x( )x，显然图像错误；选项B中，yx3，由幂函数图像性质可知正确；选项C中，y(x)3x3，显然与所画图像不符；选项D中，ylog3(x)的图像与ylog3x的图像关于y轴对称，显然不符，故选B. (2)(2016新疆乌鲁木齐一诊)设f(x)|ln(x1)|，已知f(a)f(b)(a0 B.ab1C.2ab0 D.2ab1答案解析作出函数f(x)|ln(x1)|的图像如图所示，由f(a)f(b)，得l

7、n(a1)ln(b1)，即abab0,0abab0，显然1a0，ab40，ab0，故选A.几何画板展示 题型三对数函数的性质及应用命题点1比较对数值的大小例3(2015天津)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为A.abc B.acbC.cab D.cba答案解析由f(x)2|xm|1是偶函数可知m0，所以f(x)2|x|1.所以cf(0)2|0|10，所以cab.几何画板展示命题点2解对数不等式例4(1)若 1时，函数ylogax在定义域内为增函数，所以 logaa总成立.当0a1的解

8、集为 .若x0，则不等式f(x)1可转化为3x11x10 x1，10，得1x1时，1log2x2，解得x ，所以x1.综上可知x0.几何画板展示 (2)若f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的取值范围为A.1,2) B.1,2C.1，) D.2，)答案解析令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为xa，解得1ab0,0c1，则A.logaclogbc B.logcalogcbC.accb答案解析因为0c1，所以lg cb0，所以lg alg b，但不能确定lg a、lg b的正负，所以它们的大小不能确定，所以A错；对C：由yxc在第一象限内是增函数，即可得到ac

9、bc，所以C错；对D：由ycx在R上为减函数，得caca B.bacC.abc D.cab答案解析因为20.3201,0log1log3log1，log4cos 100bc，故选C. (3)若实数a，b，c满足loga2logb2logc2，则下列关系中不可能成立的是A.abc B.bacC.cba D.acb答案解析由loga2logb2logc2的大小关系，可知a，b，c有如下四种可能：1cba；0a1cb；0ba1c；0cba1.对照选项可知A中关系不可能成立.课时作业A.(1，) B.1，)C.(1,1)(1，) D.1,1)(1，)答案解析1234567891011121312345

10、6789101112132.设alog37，b21.1，c0.83.1，则A.bac B.cabC.cba D.acb答案解析alog37，1a2.c0.83.1，0c1.即cab，故选B.123456789101112133.函数y2log4(1x)的图像大致是答案解析函数y2log4(1x)的定义域为(，1)，排除A、B；又函数y2log4(1x)在定义域内是减少的，排除D.故选C.123456789101112134.(2016吉林模拟)已知函数f(x) 则f(2 018)等于A.2 019 B.2 018C.2 017 D.2 016答案解析由已知f(2 018)f(2 017)1f(

11、2 016)2f(2 015)3f(1)2 017log2(51)2 0172 019.123456789101112135.(2016太原模拟)设f(x)lg( a)是奇函数，则使f(x)1，所以函数ylogaM为增函数，所以函数f(x)的单调递增区间为(0，).7.(2016渭南模拟)若x(e1,1)，aln x，b2ln x，cln3x，则a，b，c的大小关系为 .12345678910111213答案解析bace1x1，1ln x0，2ln xln xln3x，即ba0，即1a1，解得a0，此时无解.1234567891011121312345678910111213*10.(2016

12、南昌模拟)关于函数f(x) (x0，xR)有下列命题：函数yf(x)的图像关于y轴对称；在区间(，0)上，函数yf(x)是减函数；函数f(x)的最小值为lg 2；在区间(1，)上，函数f(x)是增函数.其中是真命题的序号为 .答案解析函数f(x) (x0，xR)，显然f(x)f(x)，即函数f(x)为偶函数，图像关于y轴对称，故正确；可知当x(0,1)时，t(x)0，t(x)是增加的，即在x1处取得最小值为2.由偶函数的图像关于y轴对称及复合函数的单调性可知错误，正确，正确，故答案为.1234567891011121311.已知函数f(x) ，若f(a)f(b)0，且0ab1，则ab的取值范围是 .答案解析又0ab0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；解答f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.函数f(x)的定义域为(1,3).12345678910111213(2)求f(x)在区间0， 上的最大值.解答f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在0， 上的最大值是f(1)log242.*13.(2016厦门模拟)已知函数f(x) .(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；解