三角形角平分线性质总结_第1页
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文档简介

1、三角形内角平分线定理三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线平分对边 之比。即在 ABC中，若AD是/A的平分线，则 BD/DC=AB/AC应用：不用计算即可将一条线段按要求分成任意比例 三角形内角平分线内平分对边，所得的两条线段与这 个角的两边对应成比例.三角形外角平分线的性质定理：三角形外角平分线平分对边，所得的两条线段与其内 角的两边对应成比例，均可以用相似证明.角平分线性质定理角平分线的性质：.角平分线可以得到两个相等的角。.角平分线上的点到角两边的距离相等。.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心 三角形的内心到三角形三边的距离相等。.三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成

2、 的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。证明三角形内角平分线分对边所成的两条线段，和两条 邻边成比例.即 在三角形ABC中，当AD是顶角A的角平分线交底 边于 D 时，BD/CD=AB/AC.证明：如图，AD为 ABC的角平分线，过点 D向边 AB,AC分别引垂线 DE,DFU( DE=DF.S；AABD: SAACD=BD CD又因为 SA ABD: SA ACD=(12)ABX DE: (1/2)ACXDF=AB AC所以 BD/CD=AB/AC.角平分线可以得到两个相等的角。角平分线，顾名思义，就是将角平分的射线。如右图，若射线AD是角CAB的角平分线，则角CAD 等于角BAD。.角平分

3、线线上的点到角两边的距离相等。如右上图，若射线 AD是/CAB的角平分线，求证：CD=BDvZ DCA DBA/ CAD=/ BADAD=AD.ACa AABD，CD=BD.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形的内 心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。这一条是第二条的引申，详细证明过程参照第二条和 三角形内心。.三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成 的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。如右下图，平面内任意一小于180度的/ MAN, AS平 分/ MAN,直线BC分别交射线AM、AN、AS于B、C、D,求证：AB/BD=AC/CD作BE=B眩射线AS于E,如图1:.BE=BD/ BED叱 BDE,./AEB ADC又BAE=/ CAD,.AEB AADC,，AB/BE=AC/CD,即 AB/BD=AC/CD.另外的情况，如图2,直线BC交AS的反向延长线于D,如图3,直 线BC交AN的反向延长线于C;此时，仍有AB/BD=AC/CD证法与图1类似则：AS平分/ MAN.到角两边的距离相等的点在角平分线上.平面内任意一小于180度的/ MAN如图，直线BC分别交半直线 AM、AN、AS于 B、C、D, AB/BD=AC/CD下面给出证明过程：证明：过B作BH/ AC交AS于H AD8 HDB(/ ADC=/ HDB,/ACD H

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