精选备战2023高考技巧大全之高中数学黄金解题模板

1、备战2023高考技巧大全之高中数学黄金解题模板【高考地位】含参不等式的恒成立问题越来越受到高考命题者的青睐，由于新课标高考对导数应用的加强，这些不等式的恒成立问题往往与导数问题交织在一起，这在近年的高考试题中不难看出这个根本的命题趋势. 解决这类问题的关键是揭开量词隐含的神秘面纱还函数问题本来面目，在高考中各种题型多以选择题、填空题和解答题等出现，其试题难度属高档题.【方法点评】方法一 别离参数法使用情景：对于变量和参数可别离的不等式解题模板：第一步 首先对待含参的不等式问题在能够判断出参数的系数正负的情况下，可以根据不等式的性质将参数别离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式；

2、第二步 先求出含变量一边的式子的最值；第三步 由此推出参数的取值范围即可得出结论.例1 函数，假设在函数定义域内恒成立，那么的取值范围是 A B C D【答案】D【解析】考点：函数的恒成立问题【方法点晴】此题主要考查了函数的恒成立问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值、恒成立的别离参数构造新函数等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想，试题有一定的思维深度，属于中档试题，解答中根据函数的恒成立，利用别离参数法构造新函数，利用新函数的性质是解答的关键含参不等式别离参数后的形式因题、因分法而异，因此解决含参不等式恒成立问题

3、需把握住下述结论：1恒成立；2恒成立；3恒成立。4恒成立.【变式演练1】函数在上有意义，那么的取值范围是 .【答案】【解析】函数在上有意义，等价于在上恒成立，即恒成立，记，即等价于.因为在上是增函数，因此的最大值为. 所以，于是的取值范围是，故应填【变式演练2】假设关于的不等式对任意实数恒成立，那么实数的取值范围为 A BC. D【答案】A【解析】考点：根本不等式的应用；不等式的恒成立问题.方法二 函数性质法使用情景：对于不能别离参数或别离参数后求最值较困难的类型解题模板：第一步 首先可以把含参不等式整理成适当形式如、等；第二步 从研究函数的性质入手，转化为讨论函数的单调性和极值；第三步 得出

4、结论.例2 函数 ， 其中. 假设在区间上，恒成立，求的取值范围.【答案】.【点评】对于不能别离参数或别离参数后求最值或确界较困难的问题，我们可以把含参不等式整理成适当形式如、等，然后从研究函数的性质入手，转化为讨论函数的单调性和极值. 在解题过程中常常要用到如下结论：1如果有最小值，那么恒成立，恒成立；2如果有最大值，那么恒成立，恒成立. 【变式演练3】函数1记的极小值为，求的最大值；2假设对任意实数恒有，求的取值范围【答案】1；2【解析】试题分析：1借助题设条件运用导数的有关知识求解；2借助题设运用分类整合思想将不等式进行等价转化,再运用导数知识求解2当时，恒成立，当时，即，即令，当时，当

5、时，故的最小值为，所以，故实数的取值范围是，由上面可知恒成立，故在上单调递增，所以，即的取值范围是考点：极值的概念及导数的有关知识的综合运用【变式演练4】设函数，假设时，求的取值范围。【答案】【点评】函数、不等式、导数既是研究的对象，又是解决问题的工具。此题抓住这一重要的解题信息，将问题转化为在时恒成立，通过研究函数在上是不减函数应满足的条件，进而求出的范围。隐含条件对解题思路的获得，起到了十分重要的导向作用.【变式演练5】函数1当时，求函数在点处的切线方程；2求函数的单调区间；3假设 QUOTE * MERGEFORMAT 在 QUOTE * MERGEFORMAT 上恒成立，求的取值范围【

6、答案】1 2 详见解析3 【解析】试题分析：1由导数几何意义得为切线斜率 ，再根据点斜式求切线方程2 求函数单调性，先求函数导数： ，再根据导函数零点及符号变化规律，进行分类讨论：当时， ，因此在和上单调递增；当时，导函数有两个零点，因此先增再减再增3此题不宜变量别离，故直接研究函数，先求导数，导函数有两个零点，再根据两个零点大小分类讨论：时，；时，；时， 试题解析：1当 时， 所以，函数在点处的切线方程为即： 因为在上恒成立，有在上恒成立所以，令，那么令那么 假设，即时，函数在上单调递增，又所以，在上恒成立； 假设，即时，当时，单调递增；当时，单调递减所以，在上的最小值为，因为所以不合题意

7、即时，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，在上的最小值为又因为，所以恒成立综上知，的取值范围是考点：导数几何意义，利用导数求函数单调区间，利用导数研究不等式恒成立问题. 方法三 判别式法使用情景：含参数的二次不等式解题模板：第一步 首先将所求问题转化为二次不等式；第二步 运用二次函数的判别式对其进行研究讨论；第三步 得出结论.例3 设，当时，恒成立，求实数的取值范围. 解得。综上可得实数的取值范围为.【点评】一般地，对于二次函数,有1对恒成立；2对恒成立 .例4、假设为二次函数，-1和3是方程的两根，.1求的解析式；2假设在区间上，不等式有解，求实数的取值范围.【答案】1；2.【解析】试题解

8、析：1设二次函数，由可得，故方程可化为，-1和3是方程的两根，由韦达定理可得，解得，故的解析式为；2在区间上，不等式有解，在区间上有解，故只需小于函数在区间上的最大值，由二次函数可知当时，函数取最大值5,实数的取值范围为考点：1、求二次函数解析式；2、不等式能成立问题.【方法点睛】此题首先考查二次函数解析式，函数类型求解析式时，可以采用待定系数法，第二问考查一元二次不等式的解法，对于一元二次不等式在给定区间上有解问题，可以采用别离参数法，转化为来求参数的取值范围，另外，对于不等式恒成立、能成立问题，都要寻求等价的转化关系来解题. 【变式演练6】函数的定义域为R，求实数的取值范围。【答案】.【变

9、式演练7】：和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；：不等式有解，假设为真，为假，求的取值范围【答案】【解析】试题分析：由韦达定理可得，那么当时，不等式对任意实数恒成立即，可得或；不等式有解的充要条件为，那么由为真，为假可得的取值范围试题解析：，是方程的两个实根，当时，由不等式对任意实数恒成立，可得，或，假设不等式有解，那么当时，显然有解，当时，有解，当时，有解，不等式有解时，假时的范围为，由可得的取值范围为考点：命题真假性的应用【高考再现】1. 【2023高考新课标1卷】本小题总分值12分函数 QUOTE SKIPIF 1 0 有两个零点.(I)求a的取值范围；(II)设x1,x2是 S

10、KIPIF 1 0 QUOTE 的两个零点,证明： SKIPIF 1 0 .【答案】 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ,故 SKIPIF 1 0 存在两个零点iii设 SKIPIF 1 0 ,由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 假设 SKIPIF 1 0 ,那么 SKIPIF 1 0 ,故当 SKIPIF 1 0 时, SKIPIF 1 0 ,因此 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上单调递增又当 SKIPIF 1 0 时, SKIPIF 1 0 ,所以 SKIPIF 1 0 不存在两个零点假设 SKIPIF 1 0 ,那么

11、SKIPIF 1 0 ,故当 SKIPIF 1 0 时, SKIPIF 1 0 ；当 SKIPIF 1 0 时, SKIPIF 1 0 因此 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 单调递减,在 SKIPIF 1 0 单调递增又当 SKIPIF 1 0 时, SKIPIF 1 0 ,所以 SKIPIF 1 0 不存在两个零点综上, SKIPIF 1 0 的取值范围为 SKIPIF 1 0 考点：导数及其应用2. 【2023高考山东理数】(本小题总分值13分) SKIPIF 1 0 . = 1 * ROMAN I讨论 SKIPIF 1 0 的单调性； = 2 * ROMAN II当 SK

12、IPIF 1 0 时，证明 SKIPIF 1 0 对于任意的 SKIPIF 1 0 成立.【答案】见解析；见解析【解析】试题分析：求 SKIPIF 1 0 的导函数，对a进行分类讨论，求 SKIPIF 1 0 的单调性；要证 SKIPIF 1 0 对于任意的 SKIPIF 1 0 成立，即证 SKIPIF 1 0 ，根据单调性求解.试题解析： SKIPIF 1 0 的定义域为 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 .当 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 单调递增； SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 单调

13、递减.当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 .3 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 单调递增；当 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 单调递减.综上所述，当 SKIPIF 1 0 时，函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 内单调递增，在 SKIPIF 1 0 内单调递减；当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 内单调递

14、增，在 SKIPIF 1 0 内单调递减，在 SKIPIF 1 0 内单调递增；当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 内单调递增；当 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 内单调递增，在 SKIPIF 1 0 内单调递减，在 SKIPIF 1 0 内单调递增.设 SKIPIF 1 0 ，那么 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 单调递减，因为 SKIPIF 1 0 ，所以在 SKIPIF 1 0 上存在 SKIPIF 1 0 使得 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 时

15、， SKIPIF 1 0 ，所以函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上单调递增；在 SKIPIF 1 0 上单调递减，由于 SKIPIF 1 0 ，因此 SKIPIF 1 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 0 取得等号，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 对于任意的 SKIPIF 1 0 恒成立。考点：1.应用导数研究函数的单调性、极值；2.分类讨论思想.【名师点睛】此题主要考查导数的计算、应用导数研究函数的单调性与极值、分类讨论思想.此题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答此题，准确求导数是根底，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、

16、不彻底、不恰当，或因复杂式子变形能力差，而错漏百出.此题能较好的考查考生的逻辑思维能力、根本计算能力、分类讨论思想等. 3. 【2023高考江苏卷】本小题总分值16分函数 SKIPIF 1 0 .设 SKIPIF 1 0 .1求方程 SKIPIF 1 0 的根;2假设对任意 SKIPIF 1 0 ,不等式 SKIPIF 1 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 0 的最大值；3假设 SKIPIF 1 0 ，函数 SKIPIF 1 0 有且只有1个零点，求 SKIPIF 1 0 的值。【答案】10 421【解析】试题解析：1因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 .方程 SKI

17、PIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，亦即 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，于是 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 .由条件知 SKIPIF 1 0 .因为 SKIPIF 1 0 对于 SKIPIF 1 0 恒成立，且 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 对于 SKIPIF 1 0 恒成立.而 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故实数 SKIPIF 1 0 的最大值为4.于是当 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 .

18、因而函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上是单调减函数，在 SKIPIF 1 0 上是单调增函数.下证 SKIPIF 1 0 .假设 SKIPIF 1 0 ，那么 SKIPIF 1 0 ，于是 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，且函数 SKIPIF 1 0 在以 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 为端点的闭区间上的图象不间断，所以在 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 之间存在 SKIPIF 1 0 的零点，记为 SKIPIF 1 0 . 因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，所以

19、SKIPIF 1 0 与“0是函数 SKIPIF 1 0 的唯一零点矛盾.假设 SKIPIF 1 0 ，同理可得，在 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 之间存在 SKIPIF 1 0 的非0的零点，矛盾.因此， SKIPIF 1 0 .于是 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 .考点：指数函数、根本不等式、利用导数研究函数单调性及零点【名师点睛】对于函数零点个数问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单

20、调性、周期性等但需注意探求与论证之间区别，论证是充要关系，要充分利用零点存在定理及函数单调性严格说明函数零点个数. 4. 【2023高考浙江理数】本小题15分 SKIPIF 1 0 ，函数Fx=min2|x1|，x22ax+4a2，其中minp，q= SKIPIF 1 0 I求使得等式Fx=x22ax+4a2成立的x的取值范围；IIi求Fx的最小值ma；ii求Fx在区间0,6上的最大值Ma.【答案】I SKIPIF 1 0 ；IIi SKIPIF 1 0 ；ii SKIPIF 1 0 【解析】试题解析：I由于 SKIPIF 1 0 ，故当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，当

21、 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 所以，使得等式 SKIPIF 1 0 成立的 SKIPIF 1 0 的取值范围为 SKIPIF 1 0 IIi设函数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，那么 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以，由 SKIPIF 1 0 的定义知 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ii当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 所以， SKIPIF 1 0 考点：1、函数的单调性与最值；2、分段函数；3、不等式【思路点睛】I根据 SKIPIF

22、1 0 的取值范围化简 SKIPIF 1 0 ，即可得使得等式 SKIPIF 1 0 成立的 SKIPIF 1 0 的取值范围；IIi先求函数 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的最小值，再根据 SKIPIF 1 0 的定义可得 SKIPIF 1 0 ；ii根据 SKIPIF 1 0 的取值范围求出 SKIPIF 1 0 的最大值，进而可得 SKIPIF 1 0 6. 【2023年高考四川理数】本小题总分值14分设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中a R.讨论f(x)的单调性；确定a的所有可能取值，使得 SKIPIF 1 0 在区间1，+内恒成立(e=2.718为自然对数的底

23、数).【答案】当 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 0， SKIPIF 1 0 单调递减；当 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0， SKIPIF 1 0 单调递增； SKIPIF 1 0 .【解析】试题解析：I SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 0， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 内单调递减. SKIPIF 1 0 由 SKIPIF 1 0 =0，有 SKIPIF 1 0 .此时，当 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 0， SKIPI

24、F 1 0 单调递减；当 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0， SKIPIF 1 0 单调递增.故当 SKIPIF 1 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 内恒成立时，必有 SKIPIF 1 0 .当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 1.由I有 SKIPIF 1 0 ,从而 SKIPIF 1 0 ，所以此时 SKIPIF 1 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 内不恒成立.当 SKIPIF 1 0 时，令 SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，因此， SKIPIF 1 0

25、 在区间 SKIPIF 1 0 单调递增.又因为 SKIPIF 1 0 ，所以当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 恒成立.综上， SKIPIF 1 0 考点：导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题.【名师点睛】此题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力求函数的单调性，根本方法是求 SKIPIF 1 0 ，解方程 SKIPIF 1 0 ，再通过 SKIPIF 1 0 的正负确定 SKIPIF 1 0 的单调性；要证明函数不等式 SKIPIF 1 0 ，一般证明 SKI

26、PIF 1 0 的最小值大于0，为此要研究函数 SKIPIF 1 0 的单调性此题中注意由于函数 SKIPIF 1 0.()设g(x)为f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；()证明：存在a(0，1)，使得f(x)0恒成立，且f(x)0在区间(1，)内有唯一解.【考点定位】此题主要考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数的零点等根底知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程、数形结合、化归与转化等数学思想.【名师点睛】此题第()问隐藏二阶导数知识点，由于连续两次求导后，参数a消失，故函数的单调性是确定的，讨论也相对简单.第()问需要证明的是：对于某个a(0，1)，f(

27、x)的最小值恰好是0，而且在(1，)上只有一个最小值.因此，此题仍然要先讨论f(x)的单调性，进一步说明对于找到的a，f(x)在(1，)上有且只有一个等于0的点，也就是在(1，)上有且只有一个最小值点.属于难题.11.【2023高考天津，文20】本小题总分值14分函数 = 1 * ROMAN I求的单调区间; = 2 * ROMAN II设曲线与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有; = 3 * ROMAN III假设方程有两个正实数根且,求证:.【答案】 = 1 * ROMAN I 的单调递增区间是 ,单调递减区间是; = 2 * ROMAN II见试题

28、解析; = 3 * ROMAN III见试题解析.试题解析: = 1 * ROMAN I由,可得,当 ,即 时,函数 单调递增;当 ,即 时,函数 单调递减.所以函数 的单调递增区间是 ,单调递减区间是. = 2 * ROMAN II设 ,那么 , 曲线 在点P处的切线方程为 ,即,令 即 那么.【考点定位】此题主要考查导数的几何意义及导数的应用.考查函数思想、化归思想及综合分析问题解决问题的能力【名师点睛】给出可导函数求单调区间,实质是解关于导函数的不等式,假设函数解析式中不含参数,一般比拟容易.不过要注意求单调区间,要注意定义域优先原那么,且结果必须写成区间形式,不能写成不等式形式;利用导

29、数证明不等式是近几年高考的一个热点,解决此类问题的根本思路是构造适当的函数,利用导数研究函数的单调性和极值破解.12.【2023高考四川，文15】函数f(x)2x，g(x)x2ax(其中aR).对于不相等的实数x1，x2，设m，n，现有如下命题：对于任意不相等的实数x1，x2，都有m0；对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n0；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn.其中真命题有_(写出所有真命题的序号).【答案】【解析】对于，因为f (x)2xln20恒成立，故正确【考点定位】此题主要考查函数的性质、函数的单调性、导数

30、的运算等根底知识，考查函数与方程的思想和数形结合的思想，考查分析问题和解决能提的能力.【名师点睛】此题首先要正确认识m，n的几何意义，它们分别是两个函数图象的某条弦的斜率，因此，借助导数研究两个函数的切线变化规律是此题的常规方法，解析中要注意“任意不相等的实数x1，x2与切线斜率的关系与差异，以及“都有与“存在的区别，防止过失性失误.属于较难题. 13.【2023高考新课标1，理12】设函数=,其中a1，假设存在唯一的整数，使得0，那么的取值范围是 (A)-，1 (B)- QUOTE ， QUOTE (C) QUOTE ， QUOTE (D) QUOTE ，1【答案】D【解析】设=，由题知存在

31、唯一的整数，使得在直线的下方.因为，所以当时，0，当时，0，所以当时，=，当时，=-1，直线恒过1,0斜率且，故，且，解得1，应选D.【考点定位】此题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题【名师点睛】对存在性问题有三种思路，思路1：参变别离，转化为参数小于某个函数或参数大于某个函数，那么参数该于该函数的最大值大于该函数的最小值；思路2：数形结合，利用导数先研究函数的图像与性质，再画出该函数的草图，结合图像确定参数范围，假设原函数图像不易做，常化为一个函数存在一点在另一个函数上方，用图像解；思路3：分类讨论，此题用的就是思路2.14.【2023高考新课标2，理21】此题总分值12

32、分设函数()证明：在单调递减，在单调递增；假设对于任意，都有，求的取值范围【答案】()详见解析；故在单调递减，在单调递增又，故当时，当时，即式成立当时，由的单调性，即；当时，即综上，的取值范围是【考点定位】导数的综合应用【名师点睛】()先求导函数，根据的范围讨论导函数在和的符号即可；恒成立，等价于由是两个独立的变量，故可求研究的值域，由()可得最小值为，最大值可能是或，故只需，从而得关于的不等式，因不易解出，故利用导数研究其单调性和符号，从而得解15.【2023高考福建，理20】函数，()证明：当；()证明：当时，存在,使得对()确定k的所以可能取值，使得存在，对任意的恒有【答案】()详见解析

33、；()详见解析；() 当时，令得取对任意恒有,所以在上单调递增, ,即.综上，当时，总存在,使得对任意的恒有综上，.【考点定位】导数的综合应用【名师点睛】在解函数的综合应用问题时,我们常常借助导数,将题中千变万化的隐藏信息进行转化，探究这类问题的根本，从本质入手,进而求解，利用导数研究函数的单调性，再用单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或最值，从而证得不等式，注意与不等价，只是的特例，但是也可以利用它来证明，在2023年全国卷理科高考21题中，就是使用该种方法证明不等式；导数的强大功能就是通过研究函数极值

34、、最值、单调区间来判断函数大致图象，这是利用研究根本初等函数方法所不具备的，而是其延续【反应练习】1【2023届福建连城县朋口中学高三上期中数学试卷，理9】假设不等式对任意实数，都成立，那么实数的取值范围 A B C D【答案】C【解析】考点：不等式恒成立问题.2. 【2023届福建连城县一中高三上期中数学试卷，理12】假设函数存在唯一的零点，那么实数的取值范围为 A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：显然，令，别离参数得.令，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，画出图象如以下图所示，由图可知，要存在唯一零点，那么需.考点：函数导数与零点.3. 【2023-2023学年河南

35、郑州七校联考高二上期中考试数卷，文8】假设不等式对任意实数恒成立，那么实数的取值范围为 A BC. D【答案】A【解析】考点：根本不等式的应用；不等式的恒成立问题.4. 【2023-2023学年河南郑州一中高二上期中考试理数试卷，理12】假设对于任意的,关于的不等式恒成立，那么的最小值为 A B C. D【答案】A【解析】试题分析：设，根据条件知：，该不等式表示的平面区域如下图，设，所以，所以该方程表示以原点为圆心，半径为的圆，原点到直线的距离为，所以该圆的半径，解得，应选A.考点：简单的线性规划求最值.5. 【2023届河北武邑中学高三上期中数学试卷，文20】1假设在上单调，求实数的取值范围

36、；2证明：当时，在上恒成立【答案】1；2证明见解析【解析】试题分析：1借助题设条件运用导数知识求解；2借助题设运用导数的有关知识分析推证2时，当时，在上单调递增，在上单调递减，存在，使得在上，在上，所以函数在上单调递增，在上单调递减故在上，所以在上恒成立考点：不等式的推证方法及导数的有关知识的综合运用6. 【2023-2023学年黑吉两省八校高二上期中数学试卷，文21】设函数1求曲线在点处的切线方程；2假设对恒成立，求的取值范围；3求整数的值，使函数在区间上有零点【答案】1；2；3【解析】试题解析：1，所求切线方程为，即 2，对恒成立，设，令，得，令得，在上递减，在上递增， 3令得，当时，的零

37、点在上， 令得或，在上递增，又在上递减，方程仅有一解，且，由零点存在的条件可得， . 考点：导数的综合应用问题7. 【2023届湖北荆荆襄宜四地七校联盟高三文上联考一数学试卷，文21】函数，其中.1假设，求曲线在点处的切线方程；2假设对，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】1；2【解析】试题解析：1由，所以 又，所以 所以切线方程为切线方程为： 2令因为，所以在，递增，在递减 要使对，不等式恒成立，即当时，即时，在递增，在递减 所以 当时，即时，在递增，在递减，在递增考点：导数的几何意义，不等式恒成立，导数与最值8. 【2023届山西右玉一中高三上期中数学理试卷，理21】函数为自然对数的底数，

38、1求曲线在处的切线方程；2讨论函数的极小值；3假设对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围【答案】1；2；3.【解析】试题分析：1求出在处的导数即得切线的斜率；求出切点坐标，根据点斜式方程求得切线方程；2讨论导函数的零点与定义域的关系得到其单调性，找出极小值点，求得极小值；3对任意的，总存在，使得成立，等价于在上的最小值大于在上的最小值，分别求出的最小值和的最小值，得到的范围.2，又的定义域，当时，令，或，令，在上单调递增，在上单调递减，在单调递增，的极小值为，当时，综上，3对任意的，总存在，使得成立，等价于在上的最小值大于在上的最小值，考点：导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值和不等式的有解与恒成立问题.9. 【2023届山东省青州市高三10月段测数学试卷，理19】假设二次函数，满足，且1求的解析式；2假设在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】12【解析】试题分析： 1由，求出，根据，通过系数相等，从而求出的值,得到的解析式；2问题转化为，使不等式成立，令 ，求出的最大值即可试题解析：1由，得，又，即，2等价于，即在上恒成立，令，考点