1.1集合的概念课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1、 1.1 集合的概念 第一章 集合与常用逻辑用语看下面的例子：(1) 110之间的所有偶数；(3)所有的正方形； 新课导入(4)到直线 l 的距离等于定长d的所有点；(2)立德中学今年入学的全体高一学生；（5）方程x23x2=0的所有实数根；(6)地球上的四大洋。 例（1）中我们把110之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，例（2）中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合。看下面的例子：(1) 110之间的所有偶数；(2)立德中学今年入学的全体高一学生；1.我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。2.集合常用

2、大 写 字 母 A,B,C,表示, 元素则常用小 写 字 母 a,b,c,表示.一、集合与元素的含义注：集合通常记作：或大写的A、B 1，3太平洋，大西洋A=B= 在我们要了解集合的特征（有三个哦）前，先看看这些具有代表性的问题。（1）A=1，3，问3，5哪个是A的元素？（2）A=素质好的人能否表示成集合？（3）A=2，2，4表示是否正确？（4）A=2，4，B=4，2是否表示同一集合？ 确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就确定了。 互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的。也就是说，集合中的元素是不重复出现的。 无序性：集合中的元素是

3、无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置。A=素质好的人能否表示成集合？不能二、集合元素的特征A=2，2，4表示是否正确？不正确A=2，4，B=4，2是否表示同一集合？是1. 下面各组对象能否构成集合？（1）所有的好人；（2）小于2003的数； 学以致用不能能 如果a是集合A的元素，就说a 属于集合A ，记作aA；如果a不是集合A的元素，就说a 不属于集合A ，记作aA。 三、元素与集合的关系例如，若用A表示前面例（1）中“ 110之间的所有偶数”组成的集合，则有4A，3A，等等。（5）实数集：全体实数组成的集合，记作R 四、数学中一些常用的数集及其记法（1）非负整数集（或自然数集）：

4、全体非负整数组成的集合，记作N（2）正整数集：全体正整数（即非负整数集内排除0）组成的集合，记作N*或N+（3）整数集：全体整数组成的集合，记作Z（4）有理数集：全体有理数组成的集合，记作QN=0，1，2，3， N+=1，2，3，包括正整数、负整数和零。包括整数、分数、有限小数和无限循环小数。包括有理数和无理数。 2. 用符号“”或“ ”填空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N+ (4) (2)0 N+ (5) Q (6) R 学以致用： 请看课本 P5：练习1，2（5）实数集：全体实数组成的集合，记作R 四、数学中一些常用的数集及其记法（1）非负整数集（或自然数集）：全体非负整

5、数组成的集合，记作N（2）正整数集：全体正整数（即非负整数集内排除0）组成的集合，记作N*或N+（3）整数集：全体整数组成的集合，记作Z（4）有理数集：全体有理数组成的集合，记作QN=0，1，2，3， N+=1，2，3，包括正整数、负整数和零。包括整数、分数、有限小数和无限循环小数。包括有理数和无理数。1.列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法 五、集合的表示方法用列举法时应注意：表示集合时不必考虑元素的前后次序，相同的元素不能出现两次；元素间要用“，”隔开；花括号不能缺失。N=0，1，2，3，例1：用列举法表示下列集合：小于10的所有自然数组成的集合；方程 x2

6、 =x的所有实数根组成的集合； 当集合中元素个数较少时，用列举法表示较为方便，而且一目了然；但列举法不能将无限集中的所有元素一一列举，如大于10的数组成的集合。对含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素具有明显的规律，可用列举法表示，但是必须把元素间的规律显示清楚后，才能用省略号表示.如从1到100的所有整数组成的集合表示为1，2，3，100。 列举法的适用性集合的表示方法 列举法 把集合中的元素一一列举出来. 描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法语言描述法:用文字语言来表述集合如:地球上的四大洋数学式子描述法： 用数学式子来表述集合如不等式x-73的解集该集合中的元素是什么该集合中

7、的元素有什么共同特征及性质数集的表示形式：点集的表示形式：图形集的表示形式：如：三角形2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 用描述法时应注意：写清楚该集合中元素的代号，即一定要确定该集合竖线前的代表元素，代表元素不同，则表示的集合也是不同的；说明该集合中元素的性质的所有描述内容都要写在集合括号内。例：用描述法分别表示：(1)抛物线 上的点.(2)抛物线 上点的横坐标.(3)抛物线 上点的纵坐标.例2：试分别用列举法和描述法表示下列集合.方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A；由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.3.图示法(Venn图) 我们常常画一条封闭的曲线，用它的内

8、部表示一个集合 例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合1，2，3，4，5图1-1图1-2A 1，2，3，4，5 六、集合的分类 1.有限集：含有有限个元素的集合 2.无限集：含有无限个元素的集合 3.空集：不含任何元素的集合 注：只含一个元素的集合叫单元素集 如：(0，3)，(3，0)，(1，2)，(2，1) (2)若A= x| x = x ，则1_ A(3)若B= x| x+x6=0 ，则3_B(4)若C= xN | 1x10，则8 _ C，9.1 _ C 请看课本 P5：习题1.1(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国_ A；美国_ A，印度_ A；英国_ A；1、用符号“”或”填空：2.下列集合中恰有2个元素的集合是（ ）DB5、用适当的方法表示下列集合：（1）小于10的正偶数集；（2）方程 的解集：（3）小于100的自然数集；列举法：描述法：（1） x| x 是小于10的正偶数（3） x | x是小于100的自然数图示法：思考题：1.已知M=2，a，b，N=1，2，b2，若 M =N，求a、b的值。2.若xR，则3，x，