学年新教材高中数学第一章预备知识1.1第2课时集合的表示课件北师大版必修第一册

1、1.1集合的概念第2课时集合的表示第一页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。自主预习新知导学合作探究释疑解惑易 错 辨 析随 堂 练 习第二页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。课标定位素养阐释1.掌握用列举法、描述法表示集合,并能够运用两种表示方法表示一些简单集合.2.了解区间的含义,能用区间表示集合.3.体会数学抽象的过程,加强抽象概括、数学运算素养的培养.第三页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。 自主预习新知导学第四页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。一、集合的表示【问题思考】阅读下面的语句,并回答提出的问题:学习了集合的概念后,老师布置了一道作业题:把所有满足不等式3x-12x+9

2、的正整数解用集合表示.结果李洋、张宇、王笑、吴婷婷四名同学给出了四个不同的答案,如下:第五页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。1.李洋的答案是否正确?他用了什么方法表示?提示:正确,他是先解不等式,再找出正整数解,最后用列举法表示.2.张宇、王笑、吴婷婷三名同学的答案是否正确?若正确,是用什么方法表示的?提示:张宇、吴婷婷的答案都是正确的,是用描述法表示的.第六页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。3.表示集合的常用方法(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来写在花括号“”内表示集合的方法,一般可将集合表示为a,b,c,.【特别提示】用列举法表示集合时,元素排列的顺序可以不同.如1,2,3与

3、2,1,3表示同一个集合.(2)描述法:通过描述元素满足的条件表示集合的方法.一般可将集合表示为x及x的范围|x满足的条件,即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围,再画一条竖线“|”,在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征.第七页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。二、空集【问题思考】1.集合xR|x20中有几个元素?提示:0个.2.填空:我们把不含任何元素的集合叫作空集,记作.第八页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。三、实数集的区间表示【问题思考】第九页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。第十页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。2.区间 第十一页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。

4、第十二页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。【注意】(1)这里的符号“”读作“无穷大”,“-”读作“负无穷大”,“+”读作“正无穷大”.(2)区间是数集的另一种表示方法,区间的两个端点必须保证左小、右大.第十三页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。3.想一想:区间是数集的另一种表示方法,那么任何数集都能用区间表示吗?提示:不是任何数集都能用区间表示,如集合0就不能用区间表示.第十四页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“”,错误的画“”.(1)集合(1,2)与集合(2,1)表示同一集合.( )(2)集合x2+1,1中x的取值为任意实数

5、.( )(3)用描述法表示方程x-1=0的解为1.( )(4)集合表示空集.( )第十五页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。 合作探究释疑解惑探究一探究二探究三第十六页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。探究一 用列举法表示集合【例1】 用列举法表示下列集合:(1)不大于10的非负偶数组成的集合A.(2)小于8的质数组成的集合B.(3)方程2x2-x-3=0的实数根组成的集合C.(4)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合D.第十七页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。解:(1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10,所以A=0,2,4,6,8,10.(2)小于8的

6、质数有2,3,5,7,所以B=2,3,5,7.所以一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点为(1,4),所以D=(1,4).第十八页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。1.集合中的元素具有无序性、互异性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序,且元素不能重复,元素与元素之间要用“,”隔开.2.列举法表示的集合的种类:(1)元素个数少且有限时,全部列举,如1,2,3,4;(2)元素个数多且有限时,可以列举部分,中间用省略号表示,如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为1,2,3,1 000;(3)元素个数无限但有规律时,类似地,也可以用省略号列举,如:自然数集N可以表示为0,1,2,

7、3,.第十九页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。【变式训练1】 用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合.(2)单词look中的字母组成的集合.第二十页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。解:(1)小于10的所有自然数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,故用列举法表示为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2)因为集合中的元素具有互异性,所以look中的字母组成的集合为l,o,k.因为x为整数,所以x的取值为4,5,6,故所求集合为4,5,6.第二十一页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。探究二 用描述法表示集合【例2】 用描述法表示下列集合:(1)正偶数集;(2

8、)被3除余2的正整数的集合;(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.第二十二页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。解:(1)偶数可用式子x=2n,nZ表示,但此题要求为正偶数,故限定nN+,所以正偶数集可表示为x|x=2n,nN+.(2)设被3除余2的数为x,则x=3n+2,nZ,但元素为正整数,故x=3n+2,nN,所以被3除余2的正整数集合可表示为x|x=3n+2,nN.(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点(x,y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0,即xy=0,故坐标轴上的点的集合可表示为(x,y)|xy=0.第二十三页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。用描述法表示集合的三个步骤第

9、一步:用符号表示一般元素及取值范围;第二步:写出元素所具有的共同特征;第三步:用竖线隔开写在花括号内.第二十四页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。【变式训练2】 用描述法表示下列集合:(1)比1大且比10小的实数组成的集合;(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合.解:(1)xR|1x10.(2)集合的代表元素是点,用描述法可表示为(x,y)|x0.第二十五页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。探究三 列举法与描述法的综合运用【例3】 已知集合A=x|ax2+2x+1=0,aR.若A中只有一个元素,求实数a的值.解:当a=0时,原方程变为2x+1=0,此时 ,符合题意.当a0时,方程a

10、x2+2x+1=0为一元二次方程,当=4-4a=0,即a=1时,原方程的解为x1=x2=-1,符合题意.故a=0或a=1.第二十六页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。1.本例中若A中最多有一个元素,求实数a的取值范围.解:A中最多有一个元素,即A中有一个元素或A中没有元素.当=4-4a1时,原方程无实数解.结合例3知当a=0或a1时,A中最多有一个元素.2.本例中若A中至少有一个元素,求实数a的取值范围.解:A中至少有一个元素,即A中有一个或两个元素.由=4-4a0,得a1,结合例3可知a1.故当a1时,A中至少有一个元素.第二十七页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。在用描述法表示集合时应

11、注意(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么),是数,还是有序实数对(点),还是集合或其他形式.(2)元素具有怎样的特征.当题目中用了其他字母来描述元素所具有的特征时,要去伪存真,而不能被表面的字母形式所迷惑.第二十八页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。易 错 辨 析第二十九页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。因忽视集合中代表元素的表示形式致误【典例】 用列举法表示集合A=(x,y)|y=x2,-1x1,xZ.错解由-1x1,xZ,得x=-1,0,1,分别代入y=x2,得y=1,0,1,故A=0,1.以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:错解误把点

12、集当数集,与y|y=x2,-1x1,xZ混淆.第三十页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。解集合问题时一定要弄清集合的本质是什么,而集合的本质取决于代表元素的表现形式,即弄清代表元素的特征.第三十一页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。答案:C 第三十二页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。随 堂 练 习第三十三页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。答案:D 第三十四页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。2.集合A=x|-3x3,xN用列举法表示为()A.1,2,3B.0,1,2,3C.-2,-1,0,1,2D.-3,-2,-1,0,1,2,3解析:因为xN,所以集合A表示-3到3的自然数组成

13、的集合,故用列举法可表示为0,1,2,3.答案:B第三十五页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。3.集合(x,y)|y=2x-1表示()A.方程y=2x-1B.点(x,y)C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合解析:集合中的元素为点,满足的条件是y=2x-1,故选D.答案:D第三十六页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。3.集合(x,y)|y=2x-1表示()A.方程y=2x-1B.点(x,y)C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合解析:集合中的元素为点,满足的条件是y=2x-1,故选D.答案:D第三十七页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。答案:-1,0,3,8 第三十八页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。5.用适当的方法表示下列集合