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文档简介
1、第三节 幂 级 数一、幂级数及其收敛性二、幂级数的性质三、求和函数重点：幂级数的收敛半径、和函数难点：和函数、幂级数的运算第1页，共33页。一、幂级数及其收敛性1.定义:2.收敛性:第2页，共33页。第3页，共33页。第4页，共33页。第5页，共33页。第6页，共33页。第7页，共33页。第8页，共33页。二、幂级数的性质1、收敛性质第9页，共33页。第10页，共33页。第11页，共33页。第12页，共33页。2、代数运算性质(1) 加减法(其中第13页，共33页。(2) 乘法(其中柯西乘积第14页，共33页。(3) 除法注：相除后的收敛区间比原来两级数的收敛区间小得多第15页，共33页。3、
2、和函数分析性质第16页，共33页。第17页，共33页。第18页，共33页。第19页，共33页。第20页，共33页。第21页，共33页。第22页，共33页。解该级数收敛该级数发散所以收敛区间为(1,1.例1三、求和函数第23页，共33页。两端积分得第24页，共33页。第25页，共33页。第26页，共33页。注记 先设辅助幂级数，再求和函数，最后代值第27页，共33页。解收敛区间(-1,1),例2思考1：本题是否还可设其他辅助级数？ 思考2：求和函数时，幂级数的系数具有什么样的形式才适合用逐项积分或逐项微分？第28页，共33页。常用已知和函数的幂级数第29页，共33页。解2 见教材 第30页，共33页。第31页，共33页。第32页，共33页。 作 业P92: 1(单)
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