“三省三校”2023届高三上学期7月第一次联考数学（理）试题（Word版无答案）

1、秘密启用前 “三省三校”2023届第一次联考理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，其60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，集合，则A B C D2已知复数z满足（i是虚数单位），则z的共轭复数是A B C D3已知实数x，y满足，则的最大

2、值为A B5 C8 D74若，则a，b，c的大小关系为A B C D52021年，面对复杂严峻的国际环境和国内疫情散发等多重考验，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门认真贯彻落实党中央、国务院决策部署，坚持稳中求进工作总基调，科学统筹疫情防控和经济社会发展，扎实做好“六稳”工作，全面落实“六保”任务，加强宏观政策跨周期调节，加大实体经济支持力度，国民经济持续恢复发展，改革开放创新深入推进，民生保障有力有效，构建新发展格局迈出新步伐，高质量发展取得新成效，实现“十四五”良好开局据图1、图2判断，下列说法正确的是A2021年3月至9月的社会消费品零售总额逐步下降B2021年3月至9

3、月的社会消费品零售总额增速逐月递减C2021年第1季度至第4季度国内生产总值逐渐减少D2021年第1季度至第4季度国内生产总值增速（季度同比）逐步放缓6已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论一定成立的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则7已知，则A B C D8过圆C：外一点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B若，则点P到直线l：的距离的最小值为A1 B C D9已知函数（k，n为正奇数），是的导函数，则A B C D10如图所示，在ABC中，记ABC外接圆的面积为，取ABC三边的中点分别为D，E，F，记DEF外接圆的面积为，再取DEF三边的中点分别为P，Q，R，

4、记PQR外接圆的面积为，依次类推，若ABC的内切圆半径为，则A B C D11已知抛物线E：的准线交y轴于点M，过点M作直线l交E于A，B两点，且，则直线l的斜率是A B C D12若函数，对任意的，不等式恒成立，则整数m的最小值为A2 B1 C0 D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知单位向量，满足若，则 14曲线及围成的平面区域如图所示，向正方形QACB中随机投入一个质点，则质点落在阴影部分区域的概率为 15锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知，且，则ABC面积的取值范围为 16用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当截而与圆锥的轴夹角不同时，可以得

5、到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线、双曲线我们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线已知某圆锥的轴截面是正三角形，平面与该圆锥的底而所成的锐二面角为，則平面截该圆锥所得椭圆的离心率为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知正项递增等比数列的前n项和为，且 现有以下三个条件：；是和的等差中项请在这三个条件中任选一个，补充到上述题目中的横线处，并求解下面的问题注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分（1）求数列的通项公式；（2

6、）若，求数列的前n项和18（12分）第六届遵义冬至羊肉粉旅游文化美食节于2021年12月18日至23日在凤凰山文化广场举办，本次活动旨在从本地产业特色、历史文化、消费习惯出发，打造商旅文体、吃住行娱深度融合的消费场景活动组委会随机邀请100位市民，均分为A，B两个评委组，分别对甲、乙两店羊肉粉进行品尝评分（满分100分，分数越高表示越受欢迎），A，B两组的评分结果如下：（1）若以50位市民评分的平均值作为评判依据，则甲、乙两店羊肉粉哪家更受欢迎？（2）采用分层抽样的方法，从A组评分在区间和的市民中抽取5人，再从这5人中抽取2人对甲店羊肉粉的优缺点进行总结，求这两人的评分在同一区间的概率.19（

7、12分）图1是由矩形ABGF，RtADE和菱形ABCD组成的一个平面图形，其中，将该图形沿AB，AD折起使得AE与AF重合，连接CG，如图2（1）证明：图2中C，D，E，G四点共面；（2）求图2中二面角A-CE-D的平面角的余弦值20（12分）已知，为ABC的两个顶点，P为ABC的重心，边AC，AB上的两条中线长度之和为6（1）求点P的轨迹C的方程；（2）已知点，直线PN与曲线 C的另一个公共点为Q，直线EP与FQ交于点M，求证：当点P变化时，点M恒在一条定直线上21（12分）对于区间，其中，统一将称为这四类区间的长度已知函数（e为自然对数的底数）（1）当时，求在区间上的值域的区间长度；（2）若在区间上单调递增，那么时，值域的区间的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为，曲线的参数方程为（为参数），P为曲线上任意一点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为