上海市嘉定区封浜高中2019-2020学年高二下学期期末考试试题

1、上海市嘉定区2019学年第二学期封浜高级中学高二年级数学期末质量调研(满分150分，时间120分钟)一.填空题(本大题满分 54分)本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分1 .抛物线 y2 4x的焦点坐标为 .平面直角坐标系中点(1,2)到直线2x y 10的距离为 .若复数z满足z(1 i) 4 ( i是虚数单位)，则z的虚部是.世界杯小组赛，从四支队伍中出线两支队伍，则出线队伍共有 种不同的组 合.侧棱长为3,底面面积为8的正四棱柱的体对角线的长为 . x2 y2.双曲线一 L 1的两条渐近线的夹角大小

2、为 .33.底面半径和高均为 3的圆柱的表面积为.2.双曲线x2 1的虚轴长是实轴长的 2倍，则m . m一、一，一一一. 一. 一兀.已知仝间直角坐标系中，某二面角-l-的大小为 ，0，半平面 和 的一个法2向量分别为n, (1,3,0) , n2 (0,2,4),则 .(结果用反三角函数值表示 )3 . . 一一.一项式(2x -)的展开式中各项系数的和是 .有一个倒圆锥形的容器，它的底面半径是5厘米，高是10厘米，容器内放着 49个半径为1厘米的玻璃球，在向容器倒满水后，再把玻璃球全部取出，则此时容器内_水面的高度Ft 3为一-W V.已知定点P(0,2),点Q在抛物线x2 4y上运动，

3、若复数z1、z2在复平 涉 “面内分别对应点P、Q的位置，且z z1 z2 ,则z的最小值为 .选择题(本大题满分 20分)本大题共有 4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分).空间内，异面直线所成角的取值范围是花(0,-)2(0, d2(C)0, J)2(D) 0, I2 TOC o 1-5 h z “1的 (A)充分而不必要条件(C)充要条件15.曲线 ：x2 2xy y2 1的图像(A)关于x轴对称(B)(C)关于y轴对称(D)14. a 彳”是“直线(a 1)x 3ay 1 0与直线(a 1)x (a 1)y 3

4、0相互垂直().(B)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件 ()关于原点对称，但不关于直线 y x对称关于直线y x对称，也关于直线 yx对称16.下列命题中，正确的命题是(A)若乙、Z2 C , 4 Z2 0 ,则 z1 Z2 . 2(B)右z R ,则z z | z|不成立.Zi、z2C ,Zi z20 ,则 Zi 0 或 z20 .z1、z2C ,Z12 z20 ,则 z10 且 z20 .三.解答题(本大题满分 76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定 区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题?t分7分，第2小题满分7分.已知

5、复数2 i, m i , m R.(1)若2 一，求实数m的取值范围;（2）若 是关于x的方程x2 nx 10 0 （n R）的一个根，求实数 m与n的值.18.（本题?荫分14分）本题共2小题，第（1）小题7分，第（2）小题7分.如图，长方体 ABCD AB1clD1中，ABBC 2,直线AC与平面ABCD所成的角的大小为.4（1）求三棱锥 A A1BD的体积；（2）求异面直线 AB与BC所成角的大小.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.已知（，x $）n的二项展开式中 第三项的系数为7.24 x（1）求证：前三项系数成等差数列；（2）求出展开式中所

6、有有理项（即X的指数为整数的项）.20.（本题?荫分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.22已知椭圆：与 1(a b 0)的左右顶点分别是 A( 2,0), B(2,0),点(J3,工)在椭a b2圆上.过该椭圆上任意一点 P作PQ x轴，垂足为Q ,点C在QP的延长线上，且QP PC .(1)求椭圆 的方程；(2)求动点C的轨迹E的方程；(3)设直线AC ( C点不同于 A B )与直线x 2交 于R, D为线段RB的中点，证明：直线CD与曲线E 相切.21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题?黄分6分，第3小题满分8定点在

7、平面直角坐标系中,F(1,0)的距离比它到求曲线若过点若曲线C的轨迹方程;O为坐标原点.已知曲线y轴的距离大1.F (1,0)的直线l与曲线C相交于不同的C上不同白两点M、N满足C上任意一点P(x,y)(其中x 0)到A,B两点，求OA OB的值;OM mN 0,求 oN 的取值范围.分.参考答案(满分150分，时间120分钟)考生注意:.答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考试号、姓名等填写清楚.请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.本试卷共有21道试题，可以使用规定型号计算器.一.填空题（本大题满分 54分）本大题共有12题，1-

8、6每题4分，7-12每题5分考生应在答题 TOC o 1-5 h z 纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.抛物线y2 4x的焦点坐标为. （1,0）.平面直角坐标系中点 （1,2）到直线2x y 1 0的距离为 . J5.若复数z满足z（1 i） 4 （ i是虚数单位），则z的虚部是.2.世界杯小组赛，从四支队伍中出线两支队伍，则出线队伍共有 种不同的组合.C426.侧棱长为3,底面面积为8的正四棱柱的体对角线的长为 . 5 HYPERLINK l bookmark11 o Current Document 22xy6 .双曲线一-1的两条渐近线的夹角大小为33.

9、底面半径和高均为 3的圆柱的表面积为. 36冗2.双曲线x2 匕 1的虚轴长是实轴长的 2倍，则m . 4 m _.TT.已知仝间直角坐标系中，某二面角-l- 的大小为 ，0，半平面 和 的一个法2向量分别为 酒（13,0） , n2 （0,2,4）,则 .（结果用反三角函数值表示）3 2 arccos10一 一，、1 3. 一项式（2x ）3的展开式中各项系数的和是 27x.有一个倒圆锥形的容器，它的底面半径是5厘米，高是10厘米，容器内放着 49个半径为1厘米的玻璃球，在向容器倒满水后，再把玻璃球全部取出，则此时容器内水面的高度为 厘米.6.已知定点P(0,2),点Q在抛物线x2 4y上运

10、动，若复数 乙、z2在复平面内分别对应点P、Q的位置，且z zi Z2,则|z的最小值为 . 2二.选择题(本大题满分 20分)本大题共有 4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得零分.13.空间内，异面直线所成角的取值范围是(B )./ A、花(A) (0,-)2(0, d2一Tt0,-)2花0,- 20相互垂直”“1. “a ” 是“直线(a 1)x 3ay 1 0与直线(a 1)x (a 1)y 3 4的(A )y2 1的图像(B)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件(A)充分而不必要条件(C)充要条件(D ) .

11、x对称y x对称(C ) .曲线：x2 2xy(A)关于x轴对称(B)关于原点对称，但不关于直线 y(C)关于y轴对称(D)关于直线y x对称，也关于直线.下列命题中，正确的命题是 TOC o 1-5 h z (A)若乙、z2 C , z1 z2 0,则 z1z2.(B)若z R,则z z |z|2不成立. HYPERLINK l bookmark32 o Current Document (C) 4、z2 C , 4 z2 0 ,则 z10 或 z20 .(D)乙、z2 C ,三.解答题(本大题满分0 且 z20 .76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要

12、的步骤17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题?t分7分，第2小题满分7分.已知复数 2 i, m i , m R.（1）若2 -|,求实数m的取值范围；（2）若 是关于x的方程x2 nx 10 0 （n R）的一个根，求实数 m与n的值. TOC o 1-5 h z 解：（1）| 祁 2 分于是2 i m i m 2 2i J m 2 24 4 分又2|_| ,所以J m 2 2 4 2后,解得：6 m 2. 6分所以实数m的取值范围为（6,2）. 7分R）的一个根,(2)因为 m i ( m R)是方程 x2 nx 10 0 (nm i （m R）也是此方程的一个根， 9分11分

13、m im i n于是m im i 10解得m 3或m 3,且满足n 6 n 6(n)2 4 13 0,13分2分所以14分m 3_ m或n 6 n18.（本题?茜分14分）本题共2小题，第（1）小题7分，第（2）小题7分.如图，长方体 ABCD A1B1C1D1中，AB BC 2,直线A1C与平面ABCD所成的角的大小4（1）求三棱锥 A A1BD的体积；（2）求异面直线 AiB与BiC所成角的大小.解：（1）联结AC ,因为AA1 平面ABCD ,所以 AiCA就是直线A1C与平面ABCD所成的角,所以 ACA ,所以AA 272 4 TOC o 1-5 h z 14所以 VA ABD VA

14、 ABD SABD A1A _ V233(2)联结 AD , BD因为 ABiCD ,所以 AD/B1c所以 BAD就是异面直线 AiB与BiC所成的角或其补角 10分在BAD 中，cos BAD （29望2 1物2 22 2 3 2,332所以 BAD arccos- 13 分2所以异面直线 ab与BQ所成角的大小是 arccos- 14分 19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.已知（JX =）n的二项展开式中，第三项的系数为7.24 x（1）求证：前三项系数成等差数列;（2）求出展开式中所有有理项（即X的指数为整数的项）. TOC o 1-5 h z

15、 _11n-3解：(1)T3 Cn2(VX)n 2()2 -C2XV 2 分 HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 24 x4“1-2-2八,-C2 7 C： 28 n 8 , 4 分413所以前三项分别为T1 C；(VX)8($) x4, T2 C8(VX)7(-)1 4xL24 x24x- 6125T3 Cf(TX)6()2 7x2 7 分24x所以前三项系数分别为 1,4,7,即前三项系数成等差数列 8分4 310分(2)Tr1C8(VX)(泰)最 C8X 4,r 0,1,2,|,7,8r 0,4,8时，展开式中x的指数为整数, TOC o

16、1-5 h z 11 c所以展开式中所有有理项为：T1 C；（JX）8（）0 x4、 T4 -c3x 7x、24 x814分18 21Cg X2256256x20.（本题?茜分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分. HYPERLINK l bookmark17 o Current Document 22已知椭圆：冬 冬 1（a b 0）的左右顶点分别是 A（ 2,0）, B（2,0）,点（J3,）在椭圆a b2上.过该椭圆上任意一点 P作PQ x轴，垂足为Q ,点C在QP的延长线上，且QP PC .（1）求椭圆 的方程;（2）求动点C的轨迹E的方程;（3）

17、设直线AC （ C点不同于 A B ）与直线x 2交于R, D为线段RB的中点，证明：直线CD与曲线E相切.解:（1）由题意可知a2 4且122 1 b 4b2所以椭圆方程为4y21(2)设 C(x,y),则由 QP1 一一又P（x,-y）在椭圆 21PC可彳导P(x,-y)21上，可知x2 y2 44分9分所以动点C的轨迹E的方程是10分(3)设C(m,n) , R(2,t),由题意可知A C、R三点共线,所以因为AC(m 2,n),(4,t),则4n t(m 2) t4n-n-,即 R(2,m 24n2)12分D(2,m一）,从而kCD 2故kCDmn一 2 )m 4mn2 n2nn m

18、2m 2mnmn22-，乂 m nm 44,mIcd : y n (x m)nmx ny 4 014分则圆心到直线CD的距离d-=42 r.m2 n215分16分所以直线CD与曲线E相切21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分,第3小题满分8分.在平面直角坐标系中,O为坐标原点.已知曲线C上任意一点P(x, y)(其中x 0)到定点F(1,0)的距离比它到y轴的距离大1.(1)求曲线C的轨迹方程;(2)若过点F(1,0)的直线l与曲线C相交于不同的A,B两点，求 oA oB 的值;(3)若曲线C上不同白两点 M、N满足的取值范围.1的距离，曲线C是以原解：(1)依题意知，动点 P到定点F (1,0)的距离等于P到直线x点为顶点，F (1,0)为焦点的抛物线曲线C方程是y24x(2)当l平行于y轴时,1 解得 A(1,2)、B(1, 2)4x止匕日寸oAoB=i 4=当l不平彳T于y轴时，设其斜率为 k24)x k 0则由 y 2k(x 1)得 k2x2 (2k2 y 4x设 A(Xi , y ), B( x2, y2)则有 陷 1x