上海市17区县高三数学一模分类汇编专题九-应用题

1、专题九应用题汇编2013年3月10.4%,（静安区2013届高三一模文科）（文）某地区的绿化面积每年平均比上一年增长经过x年，绿化面积与原绿化面积之比为y,则y=f（x）的图像大致为届高(C)0模文科）6. 一人在海面某处测得某山顶C的仰角为(045 ），在海面上向山顶的方向行进 m米后，测得山顶C的仰角为90则该山的高度为1米.（结果化间）6 . 一 mtan2 ；2（普陀区2013届高三一模 文科）18.如图，四边形ABCD是正方形，延长 CD至E,使得DE CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点,其中卜列判断正确的是 （A）满足2的点P必为BC的中点.（B）满

2、足1的点P有且只有一个.的最大值为3.的最小值不存在.)题满分8分）世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形30 米，AM = x,x 10,20.,再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为学（k为正常数）.S,求总造价T关于S的函数解:f （S）；试问如何选取| AM |的长使总造价T最低（不要求求出最低造价）(1)在Rt PMC中，显然|MC |PCM 60 ,| PM | | MC | tan PCM,3(30 x)，矩形AMPN的面积S | PM| |MC |湿(30 x), x 10,204 分ABC的空地上修建一个占地面积为 S

3、的矩形AMPN健身场地，如图点 M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上，已知 ACB 60且| AC |（1）试用x表示S,并求S的取值范围;37k（2）设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为半S于是200/3 S 2253为所求.(2)矩形AMPN健身场地造价 37kJS又ABC的面积为4503,即草坪造价T2 毕（450石S）,S由总造价TT1T2, T216.3-25kHs ) , 200V3 S 225V3 . 10 S,S216-3、S1256E,11分当且仅当 S216,3厂一j=即 S、S21643时等号成立,12此时.3x(30 x) 216瓶,解得x 12或x 18,所

4、以选取|AM|的长为12米或18米时总造价T最低.14分（黄浦区2013届高三一模文科）21 .（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满 分8分，第2小题满分6分.如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中 AB= 6米，AD = 4米.现将矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花园 AMPN ,要求：B在AM上，D在AN上，对角线 MN过C点, 且矩形AMPN的面积小于150平方米.（1）设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数， 并写出该函数的定义域；（2）当AN的长度是多少时，矩形 AMPN的面积最小？并求最小面积.21.（本题满分14分）本题共有2

5、个小题，第A1小题满分DM8分，第2小题满分6分.解：（1）由 ND NAM可得DN DCNA AM x 46 口r，即 AMx AM皿-6x2故 S AN AM x 46xx 43分DB,6x2由 S150 且 xx 4可得 x2 25x 100 0,解得故所求函数的解析式为6x2空，定义域为（5,20）x 4(2)令 x 4故S至x 4t ,则由6(t 4)2t6(t(5,20),可得 t (1,16)16T 8)10分166(2 Jt -8) 96 ,12分4时 S 96 .又 4 (1,16),故当 t4时，S取最小值96.故当AN的长为8时，矩形AMPN的面积最小，最小面积为96 （

6、平方米）14分(长宁区2013届高三一模)21、(本题满分14分)(理)经过统计分析，公路上的车流速度V (单位：千米/小时)是车流密度 X (单位：辆/千米)的函数，当公路上的车流密度达 到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0;当车流密度不超过 20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当 20 x 200时，车流速度V是车流密度X的一次函数.当0 x 200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度X为多大时，车流量(单位时间内通过公路上某观测点的车辆数，单位：辆 / 小时)f (x) x1v(x)可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆/小时)(文)某工厂生产一种产品的

7、原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。(1)把每件产品的成本费 P (x)(元)表示成产品件数 x的函数，并求每件产品的最 低成本费；(2)如果该厂生产的这种产品的数量 x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场 调查：每件产品的销售价 Q (x)与产品件数x有如下关系：Q(x) 170 0.05x，试问生 产多少件产品，总利润最高？(总利润 =总销售额-总的成本)21、(理)解(1)由题意：当0 x 20时，v(x) 60；当 20 x 200 时，设 v(x) ax b.1 a - 200

8、a b 0,a 3,再由已知得解得 320a b 60. 200b 360,0 x 20,故函数v(x)的表达式为v(x) 1-(200 x), 20 x 200.(2)依题意并由(1)可得f(x)60 x,0 x 20,1-x(200 x), 20 x 200.20时,f(x)为增函数.故当x=20时，其最大值为 60X 20=1200;11 x (200 x) 2 10000当 20 x 200 时，f (x) - x(200 x)-.3323当且仅当x 200 x,即x 100时，等号成立.所以，当x 100时，f(x)在区间20, 200上取得最大值10000 .12分3综上，当x 1

9、00时，f(x)在区间0 , 200上取得最大值10000 3333 . 3即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时. 14分12500 P(x) 40 0.05x(文)解：(1)x 3分由基本不等式得P(x) 2 12500 0.05 40 9012500当且仅当 x0.05x,即x 500时，等号成立P(x) 12500 40 0.05xx,成本的最小值为90元.7分(2)设总利润为y元，则2y xQ(x) xP(x) 0.1x130 x 1250010分0.1(x 650)2 29750当 x 650 时，ymax 29750 13分答：生产650件

10、产品时，总利润最高，最高总利润为29750元.14 分(奉贤区2013届高三一模)21、某海域有 A、B两个岛屿，B岛在A岛正东4海里处。 经多年观察研究发现，某种鱼群泡游的路线是曲线 C,曾有渔船在距 A岛、B岛距离和 为8海里处发现过鱼群。以 A、B所在直线为x轴，AB的垂直平分线为 y轴建立平面直角坐标系。(1)求曲线C的标准方程；(6分)(2)某日，研究人员在 A、B两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同），A、B两岛收到鱼群在 P处反射信号的时间比为 5:3,问你能否确定 P处 的位置（即点 P的坐标）？ （ 8分） TOC o 1-5 h z ?A OBx21、解

11、（1）由题意知曲线 C是以A、B为焦点且长轴长为 8的椭圆又2c 4,则c 2,a 4 ,故b 24 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 22所以曲线C的方程是人匕 16分1612（2）由于A、B两岛收到鱼群发射信号的时间比为5:3,因此设此时距 A、B两岛的距离分别比为 5:37 分即鱼群分别距 A、B两岛的距离为5海里和3海里。8分设 P（x, y）, B（2,0）,由 PB 3 J（x 2）2 y2 3,10 分x 22 y2 922匕L 1,12分16 124x42,y点P的坐标为2,3或2, 314分（静安区2013届高三一模 文科）19

12、.（文）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCM矩形，其中 AB=2米，BG1米；上部 CD蜕等边三角形，固定点 E为AB的中点. EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN13是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆.（1）设MNNW AB之间的距离为x米，试将 EMN勺面积S （平方米）表示成关于 x的函（2）求 EM陋面积S （平方米）的最大值.19 （理）解：（1）如图1所示，当MNS矩形区域滑动，即0 xl时， EMN勺面积 S=1 2 x = x； 1 分2如图2所示，当MM三角形区域滑动，即

13、 1 v xv 1 J3 时，如图，连接EG交CD于点F,交MNT点H, E为AB中点，F 为 CD中点，GFL CD 且 FG= 3 .又. MIN/ CQMN DCG. . MN GH,即川2石1）4分DC GF、3故4EMN勺面积 S= 1 2-，3 1 x x,3 x=x2 （1 13）x； 6 分3综合可得：x, 0 x 1S心x2 1 g x. 1x 1 底 HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 33图2（闵行区2013届高三一模文科），（文）（本题满分14分）本题共有2个小题，.第（1）小题满分7分，第（2） 小题满分7分.科学研究表

14、明：一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化。 开始上课时，学生的注意力逐步增强， 随后学 生的注意力开始分散。经过实验分析，得出学生的注意力指数y随时间x (分钟)的变化规律为：y f(x)2x 68,0 x81 21(x2 32x 480),8 x 408(1)如果学生的注意力指数不低于80,称为“理想听课状态”，则在一节40分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长？(精确到1分钟)(2)现有一道数学压轴题，教师必须持续讲解24分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数在这24分钟内的最低值达到最大，那么，教师上课后从第几分钟开始讲解这道题？(精

15、确到1分钟)解：解(文)(1)由于学生的注意力指数不低于80,即y 80 TOC o 1-5 h z 当 0 x 8 时，由 2x 68 80 得 6 x 8; 2 分当 8 x 40时，由-(x2 32x 480) 80 得 8 x 16 4J6 ； 2分8所以 x 6,16 4褥,16 476 6 10 4爬 20故学生处于“理想听课状态”所持续的时间有20分钟.3分(2)设教师上课后从第t分钟开始讲解这道题，由于 10 4，6 24所以t 0,6 2分要学生的注意力指数最低值达到最大，只需f(t) f (t 24)1_ 2 _即 2t 68-(t 24)2 32(t 24) 480 2分

16、解得t 8爬16 4 2分所以，教师上课后从第4分钟开始讲解这道题，能使学生的注意力指数最低值达到最大. 1分（普陀区2013届高三一模 文科）19.（本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成圆柱筒长2 cm .（1）这种“浮球”的体积是多少cm3 （结果精确到0.1 ） ?（2）要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶 100克，共需胶多少？已知球的直径是6 cm ,- 6cm（第19题图）43419.【解】(1) d 6cm, R 3cm, V球R - 3327 36 cm3h 2,

17、 V圆柱R2 h 9 2 18 cm3V V球 V圆柱 361854169.6 cm3(2) S球表 4 R2 49 36 cm2S圆柱侧 2 Rh 23 2 12 cm2 2分12500个“浮球”的表面积 &410482-4 m10一，一一48个“浮球”的表面积的和S2500 2500 -48122500104所用胶的质量为100 121200（克） 2分答：这种浮球的体积约为169.6 cm3;供需胶1200克.（松江区2013届高三一模 文科）21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满 分6分，第2小题满分8分“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活

18、水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度 v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数.当 x不超过4 （尾/立方米）时，v的值为2 （千克/年）；当4 x 20时，v是x的一次函数；当x达到20 (尾/立方米)时，因缺氧等原因，v的值为0 (千克/年).(1)当0 x 20时，求函数v(x)的表达式；(2)当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)f(x) x v(x)可以达到最大，并求出最大值.2013.1 TOC o 1-5 h z 21 .解：(1)由题意：当0 x 4时，v x 2; 2分当4 x 20时，设vx ax b,显然vx ax b在4,20是减函数，1 a -由已知得a ,解得 8 4分4ab 2,5b -2故函数_ _ _ *0 x 4,x