最新苏科版八年级上册全套教学案

1、崇老师个性化辅导QQ:83637138 PAGE 36011 轴对称和轴对称图形教学目标：1、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念；2、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；3、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系；4、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值。教学重点：正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴；教学难点：设计简单轴对称图案；教学过程：一、创设情境：动手操作：用一张正方形的纸片，折叠后，把下列图形剪出来，并与同学交流你的剪法。（几何画板动画：演示折叠方法）二、新课讲解：1、观察、思考：观察课本

2、第6页图1-1中、，你能发现它们有什么共同特征，说出来与同学交流。（折叠，重合）仿课本图1-2进行操作，你有什么发现？（注意方法和要点的指导）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。2、动手试一试：画出课本第6页图1-1中、的对称轴。体会课本第6页图1-3中对称轴与典型对称点。课本第7页图1-4，切藕，如何摆放能使截面成轴对称？你能找出一些对称点吗？3、探索思考：观察课本第7页图1-5中、，你发现它们有什么共同特征，与同学交流。把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁

3、的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。动手画出课本第5页两幅图的对称轴。动手画出课本第7页图1-5中、的对称轴。说说你所熟悉的哪些图形是轴对称图形，对称轴是什么？与同学讨论、交流，互相补充。轴对称图形：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、角、线段等。学生口述对称轴的位置。4、讨论、交流：轴对称与轴对称图形的区别与联系。区别：轴对称是两个图形的位置关系，轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，轴对称图形是一个图形的名称，轴对称图形是指一个图形的两个部分能完全重合。联系：两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那

4、么这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称。5、观察、思考：镜像特征：哪些字母在镜中的像与原字母一样？哪些发生了改变？原字母是轴对称图形的，说说它们的对称轴；手在镜中的像有什么变化？ 投影欣赏：大自然风景（倒影是垂直镜像）并说说它们的对称轴的位置。6、说说生活中的轴对称和轴对称图形。7、操作：按课本图1-6折纸、画线、剪纸并展开，你得到什么图案？（可课外完成）三、课堂练习：1、课本第8页1、2、3（画板演示1、3）2、动手制作一轴对称标志（校运会）四、本节课的收获：1、什么是轴对称和轴对称图形；2、如何画出对称轴、如何找对称点

5、？3、生活中的轴对称和轴对称图形。五、作业：（外）课本第9页 1、2、4（下节课交流、展示）（堂）课本第9页 3（画图说明）1.1轴对称与轴对称图形 教案教学目标：【知识与技能目标】1、理解轴对称与轴对称图形的概念。2了解轴对称与轴对称图形的对称轴及对称点。 3了解轴对称与轴对称图形的区别和联系。【过程与方法目标】 1通过学习轴对称与轴对称图形的区别和联系，进一步发展学生抽象概括能力。2通过轴对称与轴对称图形的学习，让学生关注生活，学会观察、增强交流。3经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念。【情感态度与价值观目标】 1在欣赏现实生活中的轴对称图形之

6、美时，体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的丰富的文化价值. 2通过轴对称与轴对称图形的学习，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动。教学重点：由具体情境抽象出轴对称与轴对称图形的概念教学难点：比较观察轴对称与轴对称图形之间的区别与联系。教学方法：观察、讨论、交流 ，自主探究法教具准备：1、搜集轴对称图形图片、剪纸、折纸等2小剪刀一把，纸片23张，墨水1瓶。教学过程设计：教师活动学生活动设计意图1创设情境教师先展示纸折的飞机；剪纸作品（蝴蝶、五角星等）；照片；实物；并用多媒体展示各种漂亮的轴对称图案等，然后让学生交流、展示各自收集的相关图片教师应关注以下几点：（1）学生参与活动是否积极主动，全

7、神贯注；（2）学生自带的图片是否具有代表性；（3）审美意识和情感是否在感知中有所增强；（4）鼓励学生举出符合对称特征的物体：如风筝、知了、蜻蜓等。学生欣赏图片，感知对称；充分观察、讨论、交流，尝试用自己的语言描述这些实物、图片的共同特征让学生欣赏图片，充分感知对称，增加学生的审美意识，激发学生的学习欲望。通过展示学生自带的图片，让学生联系现实生活实际，主动参与数学活动，感知数学与生活密切相关。使学生从这些图片中分别抽象出轴对称与轴对称图形的共同特征，并认识轴对称现象的广泛性。教师活动学生活动设计意图2探索活动活动一：折纸印墨迹 在纸的一侧滴一滴墨水后，对折，压平。问题 1：你发现折痕两边的墨迹

8、形状一样吗？为什么？问题 2：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？问题3：联系实际，你能举出一些生活中图形成轴对称的实例吗？问题4：你能正确地完成课本P8页的练习吗？学生动手、操作、观察、思考。组内同 学讨论、交流。教师引导得出轴对称及对称轴、对称点的概念，并板书概念。学生举例，处理练习。通过学生观察、主动思考，认识轴对称的本质特征，鼓励学生善于观察、勇于发现，培养合作意识。通过举例、练习，进一步认识轴对称的本质。活动二：剪飞鸟图案 把一张长方形纸片对折，按课本图1-5剪出一个图案，然后再打开。问题1：按照课本所示的方法剪纸，你得到了什么图案？它是轴对称图形吗？说出对称轴问题2：另取一张纸，对折两

9、次，再仿照上面的过程画线、剪纸你又得到什么图案？是轴对称图形吗？说出对称轴问题3：联系实际，你能举出一个轴对称图形的实例吗？问题 4：你能正确地完成课本P9页第1题的练习吗？学生动手、操作、观察、思考。组内同学讨论、交流。并尝试着表述这些图形的共同特征。教师归纳学生的表述，引导出轴对称图形及对称轴的概念，并板书概念。学生举例，独立完成练习。鼓励学生勇于发现，增强合作意识。培养学生的动手能力，观察能力和语言表达能力通过举例、练习，进一步认识轴对称图形的本质。活动三： 问题 1： 根据课本图形1-2和1-4进行比较，轴对称与轴对称图形之间有什么区别吗？问题 2： 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两

10、个图形，那么这两个图形成轴对称吗？如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，它是一个轴对称图形吗？学生根据两组图比较观察、思考、讨论、交流，教师引导学生得出其区别。教师提出问题，学生思考，讨论交流，进一步明确轴对称与轴对称图形的区别和联系。通过比较观察、相互讨论，进一步认识轴对称与轴对称图形的本质特征通过思考、讨论等活动，进行辨证唯物主义教育，让学生运用辨证的观点认识事物，进一步发展学生抽象思维的能力。3课堂练习：（1）图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ）学生独立思考并完成解答。培养学生的独立思考的能力和自主探索精神。教师活动学生活动设计意图（2）下面有4个汽车标致图案，其中是

11、轴对称图形的是 A、 B、 C、 D、（3）下列图形是轴对称图形码？若是，你能画出它们的对称轴吗？（4）数的运算中会有一些有趣的对称形式，如12231=13221，仿照这一形式，写出下列等式，并演算：12462= ，18891= 。（5）小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 。（6）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”如图（一）中四边形ABCD就是一个“格点四边形”（1）求图（一）中四边形ABCD的面积；（2）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG，使EFG的面积等于四边形ABCD的面积

12、且为轴对称图形 图（一）图（二）学生独立思考并完成解答培养学生的独立思考的能力和自主探索精神。教师活动学生活动设计意图4课堂小结 这节课你学到了什么？学生自由发言，交流学习的经验和体会，并自主总结本节课的主要内容培养学生的归纳能力和合作交流精神。使学生的知识系统化、条理化。5布置作业 学习手册 P1，1、2巩固所学知识教学后记：1通过这节课的学习，学生对轴对称和轴对称图形有了较为准确的理解，但学生的观察能力、语言表达能力还有待提高。2经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念。3在欣赏现实生活中的轴对称图形之美时，体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的丰

13、富的文化价值.1.1 轴对称与轴对称图形教学目标：知识技能目标： = 1 * GB3 能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴 = 2 * GB3 知道轴对称与轴对称图形的区别与联系过程方法目标：经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活 动过程，发展空间观念。情感态度目标：欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值，培养学生审美情趣，增强鉴赏美的能力。 重点难点：重点：轴对称与轴对称图形的概念及识别难点：轴对称与轴对称图形的区别和联系教学准备：剪刀、纸张、剪好的一些几何图形、多媒体课件教学设计：教学环节教师活动学生活动点评创设情境剪

14、纸活动出示剪的飞鸟图案你能说出老师是如何剪出这幅图案？教师示范：将纸对折，沿所画的线条剪出飞鸟。同学们也试一试，看谁剪出的图案最美。（选几幅作品贴在黑板上）指导学生观察这些图案有何共同点。对折后两部分完全重合，也就是说这两部分是对称的。自古以来，对称图形被认为是平衡和谐之美，我们时时刻刻生活在一个充满对称的世界之中，从动物到植物，从小巧精致的艺品到雄伟壮丽的建筑，大多都是对称的，下面让我们共同感受一下对称的美。多媒体展示建筑脸谱剪纸国旗摩洛哥 约 旦 英 国 肯尼亚学生讨论学生操作，老师选几幅作品贴在黑板上。对折后两部分能够互相重合通过剪纸、欣赏生活中的对称美，培养学生的操作能力，强化学生的交

15、流意识，激发学生探求新知的欲望。探索新知探究1（轴对称图形）多媒体展示图案时，演示对折重合的过程引导学生得出轴对称图形的定义对折就有折痕折痕可以看成直线学生归纳轴对称图形和对称轴的定义强调对称轴是一条直线探究2（对称轴的条数）下列图形是否是轴对称图形，找出轴对称图形的所有对称轴。思考：正三角形有条对称轴正四边形有条对称轴正五边形有条对称轴正六边形有条对称轴正n边形有条对称轴当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？小结：一个轴对称图形的对称轴的条数不一定是一条。练一练生活中有许多轴对称图形，你能举例吗？引导：数字，英文，汉字推理游戏下面一个应该是什么形状？（3）课本第8页练习1

16、、26探究3（轴对称）（1）动手操作你能用两块大小、形状完全一样的直角三角形拼成轴对称图形吗（2）多媒体演示：将 中的两个三角形均速向两边移动变成提问：这两个三角形有什么关系？多媒体演示两个三角形对折重叠的过程。引导学生观察、讨论，得出轴对称以及对称点的定义（3）学生举生活中两个图形成轴对称的例子后，教师用多媒体展示部分生活中两个图形成轴对称的例子，再次让学生感受对称之美。动手操作（折纸印墨迹）你能创造一幅两个图形成轴对称的图案吗？指导学生折纸印墨迹两边墨迹的位置与折痕有什么关系？把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形。学生将课前准备好的图形进行

17、折叠，画对称轴。圆无数条对称轴学生分组讨论，操作，将不同的形状贴在黑板上。学生操作，同桌之间互相印证。新知探究过程都经历了“操作观察分析归纳”的全过程。学生天天与“数字、英文、汉字”打交道，这些的事例更能激发学生学习的积极性和主动性，也让学生感受到“生活中处处有数学”。归纳小结7反思：这一节课你学到了什么？8小组讨论“轴对称”与“轴对称图形”的区别与联系。引导学生完成下表轴对称图形轴对称一分为二合二为一区别：一个图形两个图形联系：如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成2个图形，那么这两部分成轴对称。如果把成轴对称的2个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。通过反思小结，一方面

18、是对本节课的梳理和深入，另一方面也培养了学生的归纳和辨析能力。巩固提高9动手操作如图，由6个全等的正方形组成L形图案，请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案。10作业：课堂作业：课本习题1.1第3题课后作业：课本习题1.1第2、4题11送一句话给全体同学对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善 赫尔曼外尔学生分组讨论，操作，将不同的形状贴在黑板上。最后由学生动手实践，调动了全体同学的极性，将课堂气氛推向高潮，同时也是对前面所学知识的全面检测。1.1轴对称与轴对称图形 教学案一、知识点：什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么

19、这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。3轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。联系：两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形

20、就成轴对称。常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。lAB4线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。（也称线段的中垂线） 5轴对称的性质： 成轴对称的两个图形全等。如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。6怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。二、举例：例1：判断题： 角是轴对称图形，对称轴是角的平分线； （ ）等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴； （ ）关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形； （ ）两图形关于某直线对称，对称点一定在直

21、线的两旁。 （ ）例2：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.例3：如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：方法1 方法2 方法3 例4：如图，已知：ABC和直线l，请作出ABC关于直线l的对称三角形。lBAClBAClBAC例5：如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整。CADB例6：如图，四边形ABCD是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于E、F两点位置上，试问怎样撞击黑球E，才

22、能使黑球先碰撞台边AB反弹后再击中白球F？例7：如图，要在河边修建一个水泵站，向张庄A、李庄B送水。修在河边什么地方，可使使用的水管最短？ABa 例8：如图，OA、OB是两条相交的公路，点P是一个邮电所，现想在OA、OB上各设立一个投递点，要想使邮电员每次投递路程最近，问投递点应设立在何处？PBOA 三、作业： ECDBA1、如图表示长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠后的情况，图中有没有关于某条直线对称的图形？如有，请作出对称轴，图中是否有相等的线段、相等的角（不含直角）？如有，请写出相等的线段、相等的角并说明理由。 2、如图，ABC中，C=900。在BC上找一点D，使点D到AB的距离等于

23、DC的长度；连结AD，画一个三角形与ABC关于直线AD对称。3、如图，A、B是直线L同侧的两定点，定长线段PQ在L上平行移动，问PQ移动到什么位置时，AP+PQ+QB的长最短？(画出图形，不要说明理由)aQPBA1.2轴对称的性质（1）教学目标知识与技能目标1.理解线段的垂直平分线的概念，掌握轴对称的性质；2.能利用轴对称的性质在轴对称图形中找出对称点，会根据已知的对称点画出对称轴.过程与方法目标 1.利用折纸操作经历轴对称图形性质的探究过程，形成对轴对称性质的深刻认识，提高分析问题、解决问题的能力； 2.提高学生的动手能力.（三）情感态度与价值观目标1.积累数学活动经验，进一步发展空间观念；

24、2.体会图形中的对称美.教学重点、难点重点：探索并理解轴对称的性质.难点：轴对称性质的简单应用.课前准备1.教师准备：数学课件.2.学生自备：长方形纸、剪刀.教学过程设计（一）创设情境 1.创设氛围，激发求知的欲望师：上一节课我们看到了好多好多生活中美丽的轴对称图案，给我们的视觉带来了美的享受.我们已经研究了轴对称和轴对称图形的基本特征.请问：成轴对称的两个图形具有哪些性质呢？这一节课我们就一起来探究轴对称的性质. 2.展开活动，点燃探究新知的热情活动一 操作“画点、折纸、扎孔”.师：请同学们拿出老师课前要求准备的长方形纸，用笔在纸上任意画一个点，标上字母，然后把纸对折，用笔尖在点处扎孔，再把

25、纸展开，并连接两孔、.同学们观察手中的长方形纸思考讨论以下问题：连接两孔、的线段与折痕之间有什么关系？ 学生观察思考讨论片刻后，请学生回答.生1：折痕平分两孔组成的线段.生2：折痕垂直两孔组成的线段. 老师肯定学生的回答，并引出线段的垂直平分线概念：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也称线段的中垂线）；活动二 继续进行“画点、折纸、扎孔”的操作活动，自主探索成轴对称的线段、三角形的性质.师：我们继续在长方形纸上任画一点（不同于点），同样地，折纸、扎孔、展开，并连接、.请同学们思考以下问题： （1）线段与折痕有什么关系？ （2）线段与有什么关系？学生观察思考片刻后，请学生回答

26、.生1：折痕垂直平分线段.师：回答得很准确，已经掌握了我们活动一要探究的问题.第二个问题呢？生2：线段与关于折痕对称.（老师表扬给予鼓励，给学生继续探索的信心）师：请同学们再在纸上任画一点，并仿照上面进行操作，思考以下问题：（1）与有什么关系？（2）、与折痕又有什么关系？师生共同讨论，发现，、关于折痕对称，进而得出结论： （1）成轴对称的两个图形全等； （2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线. （二）例题选讲例1 画出图中成轴对称的两个图形的对称轴以及两对对称点.说明：学习了性质之后，再把性质运用到具体问题中去，这是一个从一般到特殊的过程，在解题时要引导学生通过学过的知

27、识来寻找解题途径.例2 画出轴对称图形的对称轴，并把在对称轴上的点用字母标注出来，写出图中全等的三角形.说明：通过学生熟悉的图形来运用轴对称的性质解决问题，让学生提高对学习的兴趣，加深对轴对称性质的理解.（三）学生练习练习一：课本P11练习1,2,3；说明：课本上的习题与例题很相近，能够及时训练加深巩固对轴对称性质的理解. 练习二：画出下列图形关于直线的对称图形. 说明：这道题需要灵活运用所学的知识，对提高学生的思维能力有所帮助. （四）课堂小结通过这节课的学习你有什么感受？（1）知道了线段的垂直平分线概念：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线；（2）通过探索得到了轴对称的性质

28、： 成轴对称的两个图形全等；如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线. （五）布置作业1.（必做题）2.（选做题）下列图像都是由镜中看到的，请分别写出它们所对应的实际图形，并说明图像与镜面的位置关系. 1.2 轴对称的性质（2）教学目标：1、会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段关于已知直线的对称线段，会画已知三角形关于已知直线的对称三角形；2、经历运用轴对称性质的活动过程，发展空间观念和有条理的思考和表达能力。教学重点：已知图形与对称轴画出轴对称图形教学难点： 根据条件先确定对称轴，再补全轴对称图形教学过程：一、情境创设1、（1）如图，已知点A与直线l，你能做出点A关于

29、直线的对称点A 吗？AllBA（1） （2）（2）如图，已知线段AB与直线l，你能做出点A关于直线的对称点A B 吗？二、数学建构AllABC（第2题） （第3题）2、如图，去掉网格，已知点A与直线l，你能做出点A关于直线的对称点A 吗？能分步骤说出你的画法吗？三、运用拓展ABlCDlEFl3、请你作出下图中关于直线l的对称线段。4、如图，两个四边形是轴对称图形，（1）如何画出它们的对称轴l ？ABCDDCBA（2）若AC与BD交于点O，你能作出点O关于直线l的对称点O吗？5、如图，ABC与ABC 关于某条直线对称，且A点的对称点A 已经画出来，试画出对称轴，并补全ABCABC6、练习：（1）

30、画出下列图形的对称轴，找出对称点。（2）用如图所示的瓷砖拼成一个正方形图案，如图1，拼成轴对称图形，请你在图2图3中各给出一种不同的拼法，且均为轴对称图形。图1 图2 图3（3）一轴对称图形画出它的另一半四、反思小结（1）已知一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线的对称图形，作图的根据是什么？（2）已知两个成轴对称的图形，如何找出他们的对称轴？它们的对应边或所在直线一定相交吗？若相交，交点的位置在哪里？五、作业布置12轴对称的性质(第一课时) 教学目标 1、知道线段的垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线。 2、会画已知点关于已知直线J的对称点，

31、会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形。 3、经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力。 教学过程设计 1、情境创设 前面探究了轴对称和轴对称图形的特征，并会找出它们的对称轴和成轴对称的两图形上的一些对称点、试问：成轴对称的两个图形具有哪些性质呢?它们的大小和位置有什么关系? 2、探索活动 活动一 课本中的“画点、折纸、扎孔”要让学生动手操作，自主探索，引导学生通过观察、分析、发现、归纳得出相应的结论，同时教师要努力让学生用自己的语言说清道理：即折痕l为什么垂直平分AA?课本中从轴对称的特性重合出发，给了有根有据的说明，这有利于加

32、强在活动中进行有条理地说理的训练。 活动二 继续进行“画点、折纸、扎孔”的操作活动，自主探索成轴对称的线段、三角形的性质。 问题1 图18(2)中，线段AB与AB有什么关系?BC与BC呢?线段BB与l有什么关系?AA与l呢?说说你的理由。 问题2 图18(2)中，A与A有什么关系?B与B呢?ABC与ABC有什么关系?为什么? 问题3 轴对称有哪些性质?活动二是活动一的继续和发展，先研究对称点，再研究对称线段、对称三角形、这样能更清楚地揭示轴对称的性质、为了更便于学生观察和分析，教学时教师可以让学生在方格纸上进行“画点、折纸、扎孔”的活动，让学生把A、B、C三点都画在格点上，如左图，这样能更直观

33、地看到l垂直平分AA、BB、CC， AB=AB 教师在组织学生进行上面的两个活动时还必须关注两点： (1)要使每个学生参与活动的全过程：画点，折纸，穿孔，展平，观察，分析，归纳，表述； (2)要关注学生参与活动的态度：是细心认真，还是草率马虎?要努力培养学生良好的学习习惯和严谨、负责的科学态度，并使学生在活动中获得成功的喜悦，感受到探索的乐趣。 3、例题教学 为帮助学生进一步理解和掌握轴对称的性质，可编拟如下的例题：用针扎重叠的纸得到下面关于l成轴对称的两个图案： (1)找出它的两对对称点、两条对称线段； (2)用测量的方法验证你找到的对称点所连线段被对称轴垂直平分。 4、小结 (1)探索得到

34、了轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等；如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。 线段的垂直平分线是垂直且平分该线段的直线。(2)经历了“操作观察归纳”等活动过程，发展了空间观念，培养了良好的学习习惯。12轴对称的性质(第二课时) 教学目标 1、知道线段的垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线。 2、会画已知点关于已知直线J的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形。 3、经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力。 教学过程设计 1、情境创设 课本创设了在图19所示的方

35、格纸中找点，使它与图中的三点组成一个轴对称图形的探索活动、其目的是让学生运用轴对称的性质，寻找并掌握画轴对称图形的方法、这一问题情境的设计既开放，又有趣，具有挑战性、学生都能找到12个符合条件的点、但找不全，在教学时应充分用好情境，注意以下几点： (1)在复习轴对称性质的基础上出示情境，要求学生独立思考，自主寻找符合条件的点D，教师不要作任何提示和铺垫； (2)组织学生在班内进行交流，说出找到点0的不同方法，对能找出一个点的学生都要加以鼓励； (3)在交流、讨论的基础上，总结、归纳画轴对称图形的关键是确定对称轴、这个问题的多种解答，渗透了分类讨论的思想和多角度观察图形的识图方法。该问题中找点D

36、的方法如图： 以AB为对称轴，可找到点C的对称点D1； 以BC为对称轴，可找到点A的对称点D2； 以AB的垂直平分线为对称轴，可找到点C的对称点D3； 以BC的垂直平分线为对称轴，可找到点A的对称点D4。 因为题中要求点D必须在格点上，所以以AC为对称轴，点D的对称点不在格点上，以AC的垂直平分线为对称轴，点B的对称点也不在格点上，不必找出、 2、探索活动 活动一 画点A关于直线J的对称点、 问题1 请你说说画点A关于直线l的对称点 A的方法，并说明其道理。 问题2 怎样画已知线段的对称线段?怎样画已知三角形的对称三角形?说说你的想法和根据，问题 1是画对称图形的关键，要让学生不仅要会画，还要

37、会说画法，能根据轴对称的定义说理，并能通过折纸来验证，从而为后面探求线段的轴对称性作铺垫。 问题2是问题1的发展与延续，通过讨论让学生清楚地知道画对称线段和对称三角形的问题，其本质还是画对称点的问题，并能清楚地知道画出已知线段的各端点和已知三角形的各顶点的对称点，就是画出对称线段和对称三角形。 活动二 画已知线段、三角形的对称线段、对称三角形。 由活动一的探究，学生在这一活动中不会有困难，在活动中教师要关注以下两点： (1)重视良好的画图习惯的培养，做到正确、整洁，用铅笔画图； (2)重视识图能力的培养，由于点C的位置不同，画出的三角形也不同，学生应能正确画出并识别对称三角形。 活动三 在课本

38、图111中画出点P关于直线l的对称点Q。 问题1 在图中连接AC、BD，画出它们的交点P，你能用折纸、扎孔的办法画出点P关于l的对称点 Q吗?试一试。 问题2 你能用直尺和三角尺，根据“画点A关于直线l的对称点A”的方法画出点P关于l的对称点Q吗? 问题3 为什么EG和FH的交点就是点P的对称点Q? 让学生通过用不同的方法画出点P关于直线l的对称点Q，更好地掌握画轴对称图形的方法，加深理解与领悟轴对称图形的性质，进一步发展有条理地思考，逐步把握数学的本质，以达到化繁为简，化难为易的目的，这将十分有利于激发学生学习数学的积极性。 3、小结 画轴对称图形的方法： (1)先画对称轴，再画已知点的对称

39、点； (2)先画已知线段各端点的对称点，再画出对称线段； (3)先画已知三角形的各顶点的对称点，再画出对称三角形；(4)成轴对称的两个图形的对应点(如图111中画出的点户与点Q)也成轴对称。1.2 轴对称的性质（一）一、课标要求：通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。二、教学目标：知道线段的垂直平分线的概念，知道“成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线”等性质。会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形。经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达

40、能力。 三、教学重点与难点：准确理解成轴对称的两个图形的基本性质并会简单应用这个基本性质解决一些实际问题。四、设计思路：本节课的设计主要让学生在经历画点、折纸、扎孔等操作活动的过程中，进一步体会轴对称的基本特征，并使学生清晰地观察到点和折痕之间的位置关系，以及对应线段之间的大小关系，从而引导学生得出线段垂直平分线的概念；然后由师生互动、生生互动，来说明图形的对称归根到底是点的对称，用同样的方法可以观察到对称的线段和对称的三角形与折痕的关系；最后让学生能从图形中直观地、自主地探索得到轴对称图形的两条基本性质。五、教学过程：（一）创设氛围，激发求知的欲望情境一：提出问题上一节课我们研究了轴对称和轴

41、对称图形的基本特征，并会找出它们的对称轴和成轴对称的两图形上的一些对称点。试问：成轴对称的两个图形具有哪些性质呢？它们的大小和位置有什么关系？【设计说明：让学生温故而知新，从以前看过的图形中找出新的东西，激发学习兴趣；在解决问题中的过程中，创设学生们互相讨论，合作交流的氛围。】情境二：（给出一些图形图形）同学们，你们看这些图形美吗？为什么我们看这些图形会感觉特别的美呢？今天我们就来探索一下它们美的奥秘。【设计说明：从美开始入手，提高孩子鉴赏美的能力，同时激发学生们探索新知的欲望。】展开活动，点燃探究新知的热情活动一 操作“画点、折纸、扎孔”。【设计说明：这里其实就是课本中第10页的“画点、折纸

42、、扎孔”操作，一定要让学生真正动手操作，同时教师要引导学生通过观察、分析、发现、归纳得出相应的结论，努力让学生用自己的语言说清道理：即折痕为什么垂直平分？课本中从轴对称的特性重合出发。给了有根有据的说明，这有利于加强在活动中对学生进行有条理地说理和表达的训练。】活动二 继续进行“画点、折纸、扎孔”的操作活动，自主探索成轴对称的线段、三角形的性质。【设计说明：提高学生的合作学习意识，由“学数学”向“做数学”过渡，重在提高学生“做数学”的兴趣和能力。】问题1 图1-8（2）中，线段与有什么关系？与呢？线段与有什么关系？与呢？说说你的理由。问题2 图1-8（2）中，与有什么关系？与呢？与有什么关系？

43、为什么？问题3 轴对称有哪些性质？【设计说明：连续不断的提问使问题不断的深化，促使学生不断的思考，点燃学生探究的热情，让学生感受教材、解决问题的过程中增加自信，合理的进行思考和讨论是解决这一串问题的关键。】例题示范，加速新知的领悟进程例题 1 用针扎重叠的纸得到下面关于成轴对称的两个图案：找出它的两对对称点，两条对称线段；用测量的方法验证你找到的对称点所连线段被对称轴垂直平分。【设计说明：学习了性质之后，再把性质运用到具体问题中去，这是一个从一般到特殊的过程，在解题时要引导学生通过学过的知识来寻找解题途径。同时，旨在锻炼孩子们动手操作的能力，还要教育学生在做的过程中要注意安全，小心不要被针扎破

44、了手，学会自我保护的意识。】练习一：课本P11 练习 1 2 3练习二：仔细观察下面的图案，并按规律在横线上画出合适的图形。延伸拓展，把探究的热情引向深入例题 2 这10个数字，若把它们分别看作是一个图形，则是轴对称图形的有_ （补充）【设计说明：从简单的数字着手设计问题，让学生在熟悉的背景下完成相应的问题。】练习1 下列数字图象都是由镜中看到的，请分别写出它们所对应的实际数字，并说明数字图象与镜面的位置关系。【设计说明：锻炼学生的空间想象能力，同时可以培养学生的发散思维能力。无论那个层次的学生只要能思考回答问题都应该给予肯定。】练习2 如图，在两面成“八”字形放置的镜子中间放着塑料做的数字9

45、，你在左右两面镜子中看到的像是怎么样的？请你把它们写出来。【设计说明：本题是提高题，进一步训练学生的空间想象能力，该题给学生提出了更高的要求，在思考过程中学生们可能会互相讨论，应该鼓励这种讨论，让学生们了解到只有一个团结的集体才能解决问题；本题为以后进一步学习轴对称的性质打下了基础。】小结新知，形成完整的认知结构探索得到了轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等；如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。（2） 经历了“操作观察归纳”等活动过程，发展了空间观念，培养了良好的学习习惯。布置作业，巩固与提高并举P43 2 3CADB思考题：如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经

46、平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整.【设计说明：巩固新知识，运用新知识，让课堂延伸到学生生活的每一个角落，在学中做，在做中学，不断的提高自己的水平；本题要在深刻理解轴对称图形的概念的基础上才能完成，可供学有余力的同学课后思考】注：备选题1、右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 .2、数的运算中有一些有趣的对称式，如12231=13221,请你仿照这个等式填空：_462=_.3、如图，ABC中，C=900在BC上找一点D，使点D到AB的距离等于DC的长度；连结AD，画一个三角形与ABC关于直线AD对称.4、已知:如图,CDEF是一个矩形的台球面，有黑白两

47、球分别位于点A、B两点，试问怎样撞击黑球A，使A先碰到台边EF反弹后再击中白球B？FBACED六、教后反思：1.2 轴对称的性质（二）一、课标要求：能够按照要求作出简单平面图形过一次或者两次对称后的图形，探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。二、教学目标：会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形。经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力。 三、教学重点与难点教学重点：作已知图形的轴对称图形的一般步骤。教学难点：怎样确定已知图形的关键点并根据这些点作出对称图形。四、设计思路因为本小节是在学生已经

48、掌握轴对称的两个基本性质基础上进行教学的，所以，本节课实际上是对上一节课的知识的总结、运用和提高，本小节由一个思考，三个操作和一个讨论组成。让学生先从“做数学”中体味“获取知识”的快乐，让他们在自己以前的知识树里寻找答案，当以前的知识得以运用之后，学生们开始对自己的知识树系进行更新重整，达到行为的规范化，理解的合理化和知识的系统化，提高他们的空间想象能力和实际操作能力。在解决“思考”这个问题中，让学生们感受分类讨论的思想，体会方法的多样性和知识的丰富性。五、教学过程创设情境，感悟新知思考：如图1-9，3点都在方格纸的格点位置上。请你再找一个格点，使图中的4点组成一个轴对称图形。教师注意：1、本

49、题尽量让学生独立思考，教师不要提醒。2、对于学生的每一种方法教师都要给予及时的评点，并充分鼓励。总结时让学生领悟分类讨论的思想，为以后的学习增加知识储备。【设计说明：课本创设了在图中所示的方格纸中找点，使它与图中的三点组成一个轴对称图形的探索活动。其目的是让学生运用轴对称的性质，寻找并掌握画轴对称图形的方法。这一个问题情境设计的既开放，又有趣，还具有挑战性。学生都能找到12个符合条件的点，但找不全，教学时要充分给予指导。】探索规律，揭示新知活动一 如果直线外有一点，那么怎样画出点关于直线的对称点？A. l过点A作ABl，垂点头为点B；延长AB至A，使AB=AB。 如图，点A就是点A关于直线l的

50、对称点。问题一：画点关于直线的对称点的方法，并说明道理。问题二：怎样画已知线段的对称线段？怎样画已知三角形的对称三角形？说说你的想法和依据。通过上面的实验总结出画轴对称图形的一般步骤：1、定好对称轴。2、找准图形中的关键点。3、作对关键点的对称点，完成轴对称图形。【设计说明：本题是在学生掌握了正确的作图方法以后进行的操作，安排这个操作，达到了巩固新知的目的，为下面正确的进行更加复杂的作图打下基础，让学生通过折纸来验证，充分体现了“实践是检验正理的唯一标准“这句话的含义。】尝试反馈，领悟新知活动二 分别画出图1-10（1）、(2)、（3）中线段关于直线对称的线段。活动三 分别在图图1-10（1）

51、、(2)、（3）的直线上取一点，并画关于直线对称的.lBBABAAllP.活动四 . P 已知点P和点P关于一条直线对称，请你画出这条对称轴。【设计说明：由作对称点过度到作对称的线段和对称三角形，突出了问题的层次性，通过学生在作图过程中对知识进行再构造、再整理、再建构的过程，以期收到触类旁通的效果。】练习一：课本P13 练习 1 活动五 讨论：图1-11中的四边形与四边形关于直线对称。连接，设它们相交于点P。问题：1、怎样找出点P关于的对称点Q？2、你能用折纸、扎孔的方法画出点P关于的对称点Q吗 ？3、你能用直尺和三角板画出点P关于的对称点Q吗 ？4、为什么EG和FH的交点就是点P的对称点Q

52、？【设计说明：让学生通过用不同的方法画出点P关于直线的对称点Q，更好的掌握了画轴对称图形的方法，加深了对轴对称图形性质的理解与领悟，进一步发展了学生有条理的思考能力，逐步把握数学的本质，以达到化繁为简，化难为易的目的，这将十分有利于提高学生学习数学的积极性。】练习 书本P14 练习2 (四) 课堂小结，内化新知请同学们用自己的语言再来复述一下画轴对称图形的方法。【设计说明：巩固新知识，让学生不断的强化对新知的认识。（1）先画对称轴，再画已知点的对称点。（2）先画已知线段各端点的对称点，再画出对称线段。（3）先画已知三角形的各顶点的对称点，再画出对称三角形。】提醒：成轴对称的两个图形的对应点也成

53、轴对称。思考题：1.某兴趣小组欲将一块长方形花坛分成5小块区域，分别种植不同颜色的花草，要求与部分图形组合成的整个花坛是一个轴对称图形。请在图（1）、（2）中画出两种不同的设计方案。（1） （2）2.某供电部门准备在输电主干线l上连接一个分支路线，分支点为M，同时向新落成的A、B两个居民小区送电，已知居民小区A、B分别主干线l的距离AA1=2km,BB1=1km，且A1B1=4km。（1）如果居民小区A、B在主干线l的两旁，如图（1）所示，那么分支点M在什么地方时分支线的总长（即MA+MB）最短？请在图中画出来；（2）如果居民小区A、B在主干线l的同旁，如图（2）所示，那么分支点M在什么地方时

54、分支线的总长（即MA+MB）最短？请在图中画出来；B1 BA B B1AA1 A1（1） （2）【设计说明：这2题留给有余力的学生做，对不同档次的学生给予他们不同的要求，体现“让不同的人在数学上有不同的发展”的教学理念。】六、教后反思课题：13 设计轴对称图案教学目标：1、欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值。2、经历“操作猜想验证”的实践过程，积累数学活动的经验。；3、能利用轴对称设计简单的图案。教学准备：1、33方格纸若干张，带网格线； 44方格纸8张，带网格线；2、轴对称图案、几何画板相关课件。教学重点：学生作品要符合要求。教学过程：一、创设情境：出示绿色食品标志、中国环境标志

55、、国家免检产品标志等。让学生观察、欣赏，说出这些标志的含义，判断它们是否是轴对称图形，它们是怎样设计的？（教学时还可以课前先布置学生收集、提供一些图形，在课上展示，以丰富感知。）（目的是使学生感受数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值，从而激发学生的求知令人欲和学习的热情。）出示课本图1-12的“盆花”（教师可用几何画板展示，还可适当变化菱形的夹角）。这一用菱形网格设计的盆花，富有生活气息，造型优美，设计简单，惹人喜爱。引导学生从盆花的结构和造型、颜色的使用和搭配、对称的作图和美感等众多角度分别进行赏析。（目的是让学生通过观察、欣赏轴对称图形，感受到设计图案并不难，愿意且乐意参与图案的设

56、计，激发学生的兴趣，同时也为学生提供图案设计的一个范例。感受数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值，从而激发学生的求知令人欲和学习的热情。）动手实践：分别画出下列图形的对称轴。要点：把对称轴找全。 （1）4条 （2）2条二、探索活动： 活动一 课本第15页图1-14，给小正方格着色。问题1 如果考虑颜色的“对称”，请你画出图1-14中和的对称轴。如果不考虑颜色的“对称”，图1-14中和中各有几条对称轴。问题2 考虑颜色的“对称”：如果将图1-14中左上方和右下方的小方格也涂成红色，那么它有几条对称轴？如果将图1-14中左上方和右下方的小方格涂成蓝色呢？问题3 如果考虑颜色的“对称”，要将

57、图1-14改变成有4条对称轴，还要给哪几个小方格着什么颜色？最少的情况是怎样的？活动二 “数学实验室”制作图案用4张正方形拼合成不同图案的活动是一个很好的探索实践活动，不要直接展示课件，要引导学生动脑、动手操作、制作、讨论、交流。（参看课本第15页图1-15）活动中注意：做好活动前的准备：4张质地较硬的正方形小纸片、彩色笔画图工具；分步展开活动：第一步仿照课本在4张正方形纸片上制作图案（可鼓励学生设计制作不同于课本上的图案），要求人人动手，精心制作；第二步用不同的方法拼合正方形，逐一欣赏自己拼成的各种新图案，教师要给拼图有困难的学生提供帮助；第三步展示成果，交流拼法，并讨论回答下列问题：你拼出

58、的图案是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？这些图案可以看成是由一个小正方形纸片经过怎样的变换得到的？你有不同于课本的拼法吗？（通过活动让学生发现并感受平移、翻折、旋转三种变换在设计图案中的作用，为学生设计图案提供思路和方法，同时能让学生在活动中获得成功的体验和创新的喜悦，激发学生学习的内驱力。启发学生给作品起名字，注意具有象征意义，激发学生想象力、创造精神。）“庆丰灯笼”的制作，可以布置学生课外完成，下节课前选评、展示。折纸、划线、剪纸做奖杯图，这是民间常见的一种剪纸活动，可以布置学生仿照课本上的图案进行“折纸，画图，剪纸”。要做到认真画、细心剪，一次不成功，再来第二次，也可以布置学生课外完

59、成，下节课前选评、展示、激励。三、课堂操练： 动手操作：在下列图形中选3个方格涂上红色，使每个图形关于某直线l对称，并与同学交流；（注意研究学生作品，找出典型材料，讨论研究，培养学生美感。） 欣赏轴对称图案：准备一组徽标、标志的轴对称图案，让学生欣赏，同时提供设计素材。 课本第16页 练习 1、2、3四、收获小结：1、能按要求完成某些轴对称图案。2、会设计简单轴对称标志；3、轴对称具有美感，轴对称在生活中无处不在。五、作业巩固：课本第17页 习题1.3 1、2、3补充题、动手试一试：小组合作，为学校运动会设计一徽标，要求贴近学生生活，突出运动主题，是轴对称图案。于下周一前各小组上交一份完成好的

60、作品，班级进行评选。六、教学反思：13设计轴对称图案 教学目标1、欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值。 2、经历“操作猜想验证”的实践过程，积累数学活动的经验。3、能利用轴对称设计简单的图案。教学过程设计 1、情境创设 (1)出示绿色食品标志、中国环境标志、国家免检产品标志等、让学生观察、欣赏，说出这些标志的含义，判断它们是否是轴对称图形，它们是怎样设计的?提供这一情境的目的是使学生感受数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值，从而激发学生的求知欲和学习的热情、教学时教师可再收集一些贴近学生实际生活的图案，如商标、会徽、车标等以丰富感知。 (2)出示如图112的“盆花”，这一用